廣東省清遠市2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

廣東省清遠市2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝的圖象上的三個點，且x1<x2<0，x3>0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y12．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°3．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A．或 B． C． D．或4．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．35．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）7．將點A（﹣3，4）繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到點B，則點B的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）8．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或39．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．12．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.13．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．14．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．15．如果兩個相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為_____．16．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數(shù)是_______．17．如圖，若內(nèi)一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點，若，則________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；20．（6分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．21．（6分）已知：如圖，在矩形中，點為上一點，連接，過點作于點，與相似嗎？請說明理由．22．（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標．23．（8分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF．（1）求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．25．（10分）觀察下列等式：第個等式為：；第個等式為：；第個等式為：；…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）猜想：第個等式為_______________________________(用含的代數(shù)式表示)；（2）根據(jù)你的猜想，計算：．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點B的坐標為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE＝DE．①求點P的坐標；②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，k=－4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．2、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．3、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．4、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．5、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．7、A【分析】根據(jù)點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到點B，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉(zhuǎn)180°得到點B，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴點B坐標為（3，﹣4），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變換—旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).8、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.10、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．14、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．15、1：1【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解得．【詳解】∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴它們的面積比為1：1．故答案是：1：1．【點睛】考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．16、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找相似三角形解決問題．18、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【點睛】此題重點考察學(xué)生對坐標與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），1．【分析】（1）把分式方程化為整式方程，即可求解；（2）根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入a即可求解．【詳解】解：（1）去分母得：解得：檢驗：當時，∴是原分式方程的解；（2）=當時，原式=1．【點睛】此題主要考查分式方程與分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．20、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=621、相似，見解析【分析】先得出，，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：相似，理由如下：在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理，屬于中考?？碱}型．22、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點A、B的坐標；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，由點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當時，，解得：，，點的坐標為，點的坐標為．（2）當時，，點的坐標為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在，設(shè)點的坐標為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，如圖所示．，．，當時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，．又，．當時，有，解得：，，點的坐標為或；當或時，有，解得：，，點的坐標為，或，．綜上所述：點的坐標為，、、或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)MN的長度，找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程．23、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點作的切線交的延長線于點，，，即【點睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.24、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴，∴k=2，∴函數(shù)的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關(guān)于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.25、（1）；（2）-1【分析】（1）根據(jù)已知的三個等式，可觀察出每個等式左邊的分母經(jīng)過將加號變?yōu)闇p號后取相反數(shù)作為化簡結(jié)果，由此規(guī)律即可得出第n個等式的表達式；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將代數(shù)式化簡后計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∴第個等式為；（2）計算：【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出化簡結(jié)果即可求出代數(shù)式的值．26、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）