直線與平面的夾角高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)+

直線與平面的夾角

數(shù)學(xué)高中二年級(jí)

選擇性必修一（B版）人民教育出版社

情景導(dǎo)入人教B版選擇性必修一直線與平面的夾角學(xué)習(xí)目標(biāo)一:通過對(duì)問題情境的探究,發(fā)現(xiàn)

直線與平面所成的角,思維形式由

空間

向平面轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。二:會(huì)用幾何法求直線與平面所成的角,提高數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。三:通過對(duì)線面角性質(zhì)的探究,進(jìn)一步靈活掌握線面角知識(shí),培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)。知識(shí)回顧

直線與平面的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交夾角為0夾角?知識(shí)回顧

直線與平面相交

直線與平面垂直直線與平面斜交夾角為?知識(shí)生成ABA’斜線和平面的夾角1.自然語言:斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角1.線面角

線線角2.斜線與平面所成角的范圍:直線與平面所成角的范圍:3.符號(hào)語言:AB是平面

α

的斜線,是AO在α內(nèi)的射影,則

是AB與平面α所成的角.2.圖形語言?問題二:1.線面角最終轉(zhuǎn)化為什么角呢?2.斜線與平面所成角的范圍?任一直線呢?知識(shí)運(yùn)用(一)比一比1:正方體中，找出(1)體對(duì)角線與底面所成的角(2)體對(duì)角線與側(cè)面所成的角(3)體對(duì)角線

與側(cè)面

所成的角ABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’問題三:求線面角的關(guān)鍵是什么?找斜線在平面內(nèi)的射影知識(shí)運(yùn)用(一)比一比2:(1)E是棱

的中點(diǎn),找出AE與側(cè)面

所成的角(2)找出棱與側(cè)面所成的角.ABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’EFE求線面角方法:(1)找面的垂線

(2)找斜線在平面內(nèi)的射影知識(shí)運(yùn)用(一)ABCDA’B’C’D’變形:求對(duì)角線與側(cè)面所成的角知識(shí)運(yùn)用(一)步驟小結(jié):一找面的垂線二找射影確定角三計(jì)算角ABCDE四下結(jié)論幾何法問題引入mdcba問題四:當(dāng)平面內(nèi)的直線變化時(shí),斜線與其夾角的大小如何變化?你能證明嗎?探索新知設(shè)是平面的一條斜線段，O為斜足，

為A在平面內(nèi)的射影，而

是平面內(nèi)的一條射線，

記:(1)從直觀上判斷

的大小關(guān)系(2)探究

三者之間的等量關(guān)系問題:(1)分布于幾個(gè)三角形中?三角形的特點(diǎn)是什么?

A（2）如何證明(3)要探究三個(gè)角的關(guān)系,可以先探究角的哪個(gè)三角函數(shù)呢?線面角性質(zhì)性質(zhì)一:三余弦定理性質(zhì)二:最小角定理:平面的斜線與平面所成的角,是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角.斜線與面內(nèi)直線所成角線面角射影與面內(nèi)直線所成的角求線面角的方法線面角性質(zhì)問:

為平面外一點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為.過作平面的斜線段,斜足為.設(shè)與平面所成角分別.判斷是的什么條件?是的什么條件?射影長(zhǎng)度公式斜線段長(zhǎng),射影長(zhǎng),線面角一個(gè)相等,另兩個(gè)也相等知識(shí)運(yùn)用(三)快問快答:知識(shí)小結(jié)：直線與平面夾角的性質(zhì)：三余弦定理最小角定理斜線段長(zhǎng)，射影長(zhǎng)，線面角三者關(guān)系課堂小結(jié)一個(gè)知識(shí)線面角概念兩種方法幾何法三余弦定理五大素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象直觀想象邏輯推理數(shù)據(jù)分析數(shù)