簡單隨機抽樣（2課時）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教版必修第二冊A版9.1.1《

簡單隨機抽樣

》（2課時

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認識與理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義和相關(guān)概念，以及簡單隨機抽樣的含義和解決問題的過程(數(shù)學(xué)抽象）；

2.理解與掌握兩種簡單隨機抽樣的方法（抽簽法和隨機數(shù)法），會計算總體均值與樣本均值來了解總體與樣本的關(guān)系(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算).教學(xué)重點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、簡單隨機抽樣（抽簽法和隨機數(shù)法）、總體均值與樣本均值.教學(xué)難點：兩種簡單隨機抽樣的方法，總體均值與樣本均值的計算一情景問題——統(tǒng)計學(xué)（導(dǎo)學(xué)）

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、物價指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學(xué)生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學(xué)的知識.一情景問題——統(tǒng)計學(xué)（導(dǎo)學(xué)）統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的一門科學(xué).

第一步：面對一個統(tǒng)計問題，首先要根據(jù)實際需求，通過適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)；

第二步：選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和描述；

第三步：在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進而解決相應(yīng)的實際問題.問題：

那么，對于具體的統(tǒng)計問題，應(yīng)如何收集數(shù)據(jù)?如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認識未知現(xiàn)象?這種認識一定正確嗎?應(yīng)如何正確解釋統(tǒng)計的結(jié)果?

本章我們將在初中學(xué)過的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，通過進一步學(xué)習(xí)，加深對這些問題的認識，并通過解決問題的實踐，進一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法.

準(zhǔn)確掌握全國的人口數(shù)據(jù)，可以為科學(xué)制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展規(guī)劃及其他方針政策提供依據(jù).

2020年我國進行了第七次人口普查，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行一次性調(diào)查登記,調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里，居民為調(diào)查對象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標(biāo).由于不同調(diào)查對象的指標(biāo)值往往不同，它是一個變化的量，所以常把指標(biāo)稱為變量.（一）統(tǒng)計情景1：全國人口普查二探究新知1——全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（互學(xué)）

為了保障人們出行的生命、財產(chǎn)安全，我國在所有的火車站、飛機場設(shè)置了安檢設(shè)施，對每一名乘客及其攜帶的行李都要進行安全檢測，才允許其進入火車站與飛機場乘坐交通工具.（二）統(tǒng)計情景2：火車站、飛機場安檢二探究新知1——全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（互學(xué)）1.定義

像人口普查、火車站安檢這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.2.總體

在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體；3.個體

組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.（為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.）（三）全面調(diào)查的相關(guān)概念二探究新知1——全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（互學(xué)）溫馨提示:全面調(diào)查的優(yōu)點是精確，缺點是不宜經(jīng)常進行，需要耗費巨大的財力、物力.

某燈泡工廠為了檢測倉庫中一批燈泡的使用壽命質(zhì)量是否符合要求，通常會在倉庫中隨機抽取部分燈泡作為代表，對它們的使用壽命進行檢測，從而估計出這一批燈泡的使用壽命.（四）統(tǒng)計情景3：燈泡使用壽命檢測二探究新知1——全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（互學(xué)）1.定義

像檢測燈泡使用壽命這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.2.樣本、樣本容量、樣本數(shù)據(jù)

（1）把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本；

（2）樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量；

（3）調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).（五）抽樣調(diào)查的相關(guān)概念二探究新知1——全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（互學(xué)）溫馨提示:抽樣調(diào)查的優(yōu)點是花費少、效率高、易操作，缺點是不夠精確.三小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：例1在以下調(diào)査中，總體、個體各是什么?哪些適合用全面調(diào)查?哪些適合用抽樣調(diào)查?

(1)調(diào)查一個班級學(xué)生每周的體育鍛煉時間;

(2)調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率;

(3)調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑;

(4)調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.

請你再舉一些不宜用全面調(diào)查的例子，并說明理由方法提示：這道題考察了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.四成果展示1(遷移變通、檢測實踐)例1在以下調(diào)査中，總體、個體各是什么?哪些適合用全面調(diào)查?哪些適合用抽樣調(diào)查?解（2）調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率.總體是：該地區(qū)所有人結(jié)核病發(fā)病情況；個體是：該地區(qū)每一個人結(jié)核病發(fā)病情況；適合抽樣調(diào)查解（1）調(diào)查一個班級學(xué)生每周體育鍛煉時間.總體是：這個班級所有學(xué)生每周體育鍛煉時間；個體是：這個班每個學(xué)生每周的體育鍛煉時間；適合全面調(diào)查解（3）調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑.總體是：這一批炮彈殺傷半徑；個體是：這批炮彈中每一個炮彈殺傷半徑；適合抽樣調(diào)查解（4）調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.總體是：這個水庫所有的魚；個體是：這個水庫中的每一條魚；適合抽樣調(diào)查不適宜全面調(diào)查的例子：（1）調(diào)查一批燈泡的使用壽命；（2）調(diào)查某地區(qū)職工收入狀況；五提升演練1(達標(biāo)檢測)例2下列情況中哪些適合用全面調(diào)查，哪些適合用抽樣調(diào)查?說明理由.(1)了解某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu);(2)調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積;(3)了解某地區(qū)小學(xué)生中思沙眼的人數(shù);(4)了解一批玉米種子的發(fā)芽率；(5)調(diào)查一條河流的水質(zhì);(6)某企業(yè)想了解其產(chǎn)品在市場的占有率,抽樣調(diào)查全面調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查

假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎?（一）探究六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）

分析：（二）簡單隨機抽樣的概念與特征六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）

1.放回簡單隨機抽樣如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣.2.不放回簡單隨機抽樣

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.3.簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.溫馨提示:與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率更高，因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.4.不放回簡單隨機抽樣的四個特征①有限性;②逐個抽取;③不放回;④等可能性.（三）問題六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.

已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎樣抽取樣本?分析：

在這個問題中，樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.

與“探究”欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高.

實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.（四）簡單隨機抽樣的方法1——抽簽法六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）1.探究1

先給712名學(xué)生編號，例如按1~712進行編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌，最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

溫馨提示：抽簽法簡單易行，但當(dāng)總體較大時，操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.（五）簡單隨機抽樣的方法2——隨機數(shù)法六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）1.探究2

先給712名學(xué)生編號，例如按1~712進行編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進入樣本，重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

如果生成的隨機數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).2.用隨機試驗生成隨機數(shù)

準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中.

從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分攪拌，并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機數(shù).

如果這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復(fù).3.用信息技術(shù)生成隨機數(shù)（略）（五）簡單隨機抽樣的方法2——隨機數(shù)法六探究新知2——簡單隨機抽樣（互學(xué)）

七小組合作、討論交流2(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了簡單隨機抽樣.例3如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個正二十面體(每個面都是正三角形)，將20個面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，…，第10組標(biāo)上9.(1)投擲正二十面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0，1，2，…，9是等可能的嗎?(2)三個正二十面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以產(chǎn)生一個三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù))，它是000~999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎?八成果展示2(遷移變通、檢測實踐)例3如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個正二十面體(每個面都是正三角形)，將20個面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，…，第10組標(biāo)上9.(1)投擲正二十面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0，1，2，…，9是等可能的嗎?(2)三個正二十面體分別涂上紅、黃、藍三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以產(chǎn)生一個三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù))，它是000~999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎?

九提升演練2(達標(biāo)檢測)解:(1)屬于簡單隨機抽樣;

(2)屬于簡單隨機抽樣.理由如下:(1)(2)都滿足簡單隨機抽樣的四個特征①有限性;②逐個抽取;③不放回;④等可能性.例4實驗室的籠子里共有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作試驗用，下列兩種情況是否屬于簡單隨機抽樣?請說明理由.(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿10只為止;(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號，任意選出編號范圍內(nèi)的10個不重復(fù)數(shù)字,把相應(yīng)編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠

下面是用隨機數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值(單位:cm)如下:

156.0

166.0

157.0

155.0

162.0

168.0

173.0

155.0

157.0

160.0

175.0

177.0

158.0

155.0

161.0

158.0

161.5

166.0

174.0

170.0

162.0

155.0

156.0

158.0

183.0

164.0

173.0

155.5

176.0

171.0

164.5

160.0

149.0

172.0

165.0

176.0

176.0

168.5

171.0

169.0

156.0

171.0

151.0

158.0

156.0

165.0

158.0

175.0

165.0

171.0（一）探究十探究新知3——總體均值與樣本均值（互學(xué)）分析：

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以利用計算器計算出樣本的平均數(shù)為164.3，

據(jù)此，可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.注：以樣本數(shù)據(jù)估計總體的情況，是簡單隨機抽樣的實際意義所在.

（二）總體均值十探究新知3——總體均值與樣本均值（互學(xué)）

（三）樣本均值十探究新知3——總體均值與樣本均值（互學(xué)）

十一小組合作、討論交流3(自學(xué))各位同學(xué)，請大家每4個人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這道題考察了簡單隨機抽樣中用樣本均值估計總體均值.例4為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費情況，從該校高一學(xué)生中抽查了20名學(xué)生，這20名學(xué)生每天午餐消費數(shù)據(jù)如下(