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文檔簡介
2025屆新高考數(shù)學沖刺精準復習函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應用01課前自學02課堂導學目錄【課時目標】理解函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的圖象與性質.【考情概述】函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的圖象及應用是新高考考查的
重點內容之一，常以選擇題、填空題的形式進行考查，時有交匯，如與
導數(shù)交匯，難度中等，屬于高頻考點.
知識梳理1.函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）的有關概念
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）（
A
＞0，ω＞0）振幅周期頻率相位初相
A
ω
x
＋φφA
f
＝
ω
x
＋φφ2.用“五點法”作函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）在一個周期內的簡圖用“五點法”作函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）在一個周期內的簡圖時，要找
五個關鍵點，如下表：
x
ω
x
＋φ0π2π
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）0
A
0－
A
0
0A
0－
A
03.由函數(shù)
y
＝
sin
x
的圖象變換得到函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）（
A
＞0，ω
＞0）的圖象的兩種方法
?√?√
C
A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變B
AD5.（RA一P241習題5.6第6題）某時鐘的秒針端點
A
到中心點
O
的距離為
5cm，秒針繞點
O
勻速旋轉，當時間
t
＝0（單位：s）時，點
A
與鐘面上
標12的點
B
重合，將
A
，
B
兩點間的距離
d
（單位：cm）表示成
t
的函
數(shù)，則
d
＝
，
t
∈[0，60].
A
B
A
D
ω
x
＋φ0π2π
x
A
sin
（ω
x
＋φ）020－20（1）
請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并求出函數(shù)
f
（
x
）的解析式；
0
（2）
求方程
f
（
x
）＋1＝0在區(qū)間[－π，π]上的所有解之和.
總結提煉
1.三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用問題的求解思路先將
y
＝
f
（
x
）化為
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
的形式，再借助
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
的圖象與性質（如定義域、值域、最值、周期性、對
稱性、單調性等）解決相關問題.
2.三角函數(shù)的方程、不等式問題的求解思路（1）
把函數(shù)解析式轉化為正弦型函數(shù)
y
＝
A
sin
（ω
x
＋φ）＋
B
（
A
＞
0，ω＞0）的形式；（2）
作出長度為一個周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象；（3）
利用圖象解決有關三角函數(shù)的方程、不等式問題.
對接高考1.（2023·新課標Ⅰ卷）已知函數(shù)
f
（
x
）＝
cos
ω
x
－1（ω＞0）在區(qū)間
[0，2π]上有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是
?.解：由題意可知，
cos
ω
x
＝1（ω＞0）在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個實
數(shù)根.由0≤
x
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