遼寧省撫順縣2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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遼寧省撫順縣2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無(wú)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.32.如圖所示的圖形,是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖()A. B. C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有□ADCE中,DE的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.104.有m輛客車(chē)及n個(gè)人,若每輛客車(chē)乘40人,則還有10人不能上車(chē),若每輛客車(chē)乘43人,則只有1人不能上車(chē),有下列四個(gè)等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正確的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④5.下列現(xiàn)象,能說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是()A.天空劃過(guò)一道流星B.汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門(mén),門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡6.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.1.57.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.8.某商品的進(jìn)價(jià)為每件元.當(dāng)售價(jià)為每件元時(shí),每星期可賣(mài)出件,現(xiàn)需降價(jià)處理,為占有市場(chǎng)份額,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)元,每星期可多賣(mài)出件.現(xiàn)在要使利潤(rùn)為元,每件商品應(yīng)降價(jià)()元.A.3 B.2.5 C.2 D.59.下列計(jì)算正確的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a(chǎn)2+a3=a5 D.(a2)3=a610.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是()A.110 B.158 C.168 D.178二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.12.拋物線y=2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)____.13.如果不等式組的解集是x<2,那么m的取值范圍是_____14.如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交于點(diǎn),延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),已知,,則的值為_(kāi)_________.15.從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張,它是K的概率為_(kāi)____.16.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4,則的值為_(kāi)_______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_(kāi)_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.19.(5分)已知,如圖1,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)若P為線段AC上一點(diǎn),且S△PCD=2S△PAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖2,連接OD,過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).20.(8分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________.(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)等級(jí)的人數(shù);(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖21.(10分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C;(1)求c與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),作拋物線對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn),過(guò)P作DE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交DE于H,點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn),作于N,連接MN,且,當(dāng)時(shí),連接PC,求的值.22.(10分)某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng),、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時(shí)出發(fā),相向而行.設(shè)步行時(shí)間為小時(shí),甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:直接寫(xiě)出、與的函數(shù)關(guān)系式;求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,幾小時(shí)相遇?相遇時(shí)乙班離地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)?23.(12分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)24.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點(diǎn),經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F,且BC與⊙O相切于點(diǎn)D.(1)求證:DF=(2)當(dāng)AC=2,CD=1時(shí),求⊙O的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無(wú)解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無(wú)解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家,而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室,所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖,所以可能是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.3、B【解析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD⊥BC時(shí),OD最小,即DE最小,根據(jù)三角形中位線定理即可求解.【詳解】平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)OD⊥BC時(shí),OD最小,即DE最小?!逴D⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.4、D【解析】試題分析:首先要理解清楚題意,知道總的客車(chē)數(shù)量及總的人數(shù)不變,然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案.解:根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程,應(yīng)是40m+10=43m+1,①錯(cuò)誤,④正確;根據(jù)客車(chē)數(shù)列方程,應(yīng)該為,②錯(cuò)誤,③正確;所以正確的是③④.故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.5、B【解析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目,回憶點(diǎn)、線、面、體的知識(shí);【詳解】解:∵A、天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵B、汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說(shuō)明“線動(dòng)成面”,∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門(mén),門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說(shuō)明“面動(dòng)成體”,∴故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.6、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.7、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.8、A【解析】

設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6125元,那么每件利潤(rùn)為(x-40),原來(lái)售價(jià)為每件60元時(shí),每星期可賣(mài)出300件,所以現(xiàn)在可以賣(mài)出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問(wèn)題.【詳解】解:設(shè)售價(jià)為x元時(shí),每星期盈利為6120元,

由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得:x1=57,x2=1,

由已知,要多占市場(chǎng)份額,故銷(xiāo)售量要盡量大,即售價(jià)要低,故舍去x2=1.

∴每件商品應(yīng)降價(jià)60-57=3元.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.9、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)冪的乘方法判斷D,由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2=a2,故A錯(cuò)誤;B、(ab)2=a2b2,故B錯(cuò)誤;C、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故C錯(cuò)誤;D、(a2)3=a6,故D正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類(lèi)項(xiàng),熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,∴m=12×14?10=158.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥﹣且x≠1【解析】分析:根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.詳解:根據(jù)題意得2x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-且x≠1.故答案為x≥-且x≠1.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定,根據(jù)分母不等于0,被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可,是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.12、y=2(x+2)2+1【解析】試題解析:∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,故答案為y=2(x+2)2+1.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.13、m≥1.【解析】分析:先解第一個(gè)不等式,再根據(jù)不等式組的解集是x<1,從而得出關(guān)于m的不等式,解不等式即可.詳解:解第一個(gè)不等式得,x<1,∵不等式組的解集是x<1,∴m≥1,故答案為m≥1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中字母取值范圍的問(wèn)題.可以先將字母當(dāng)作已知數(shù)處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得字母的范圍.求不等式的公共解,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了.14、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,易證S△OAE=S四邊形DEBF=,S△OAB=S四邊形DABF,因?yàn)?,所以,,又因?yàn)锳D∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因?yàn)镾△OAD=S△OBF,所以×OD×AD=×OF×BF,即BF:AD=2:5=OD:OF,易證:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四邊形EDFB=4:21,所以S△OED=,S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解:k=2S△OBF=.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F,由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知:S△OAD=S△OBF,∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四邊形DEBF=,S△OAB=S四邊形DABF,∵,∴,,∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD,又∵,∴BF:AD=2:5,∵S△OAD=S△OBF,∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2:5=OD:OF易證:S△OED∽S△OBF,∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=,∴S△OED=,S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義,解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.15、【解析】

根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】一副撲克牌共有54張,其中只有4張K,∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌,得到K的概率是=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、-10【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m,-2×4=n,求出即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4,∴?2+4=?m,?2×4=n,解得:m=?2,n=?8,∴m+n=?10,故答案為:-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四邊形BDCF是矩形.證明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四邊形BDCF為平行四邊形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四邊形BDCF是矩形.19、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,1);(3)當(dāng)AM+CN的值最大時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,則△APE∽△ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD,可得出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)連接AC交OD于點(diǎn)F,由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)AC⊥OD時(shí)AM+CN取最大值,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸,垂足為點(diǎn)Q,則△DQO∽△AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取其負(fù)值即可得出t值,再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).∵點(diǎn)B在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c(a≠0),將A(﹣4,0)、B(,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:,解得:,∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2﹣x+3;(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,∵△PCD、△PAD有相同的高,且S△PCD=2S△PAD,∴CP=2AP,∵PE⊥x軸,CO⊥x軸,∴△APE∽△ACO,∴,∴AE=AO=,PE=CO=1,∴OE=OA﹣AE=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,1);(3)如圖2,連接AC交OD于點(diǎn)F,∵AM⊥OD,CN⊥OD,∴AF≥AM,CF≥CN,∴當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí),AM+CN取最大值,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸,垂足為點(diǎn)Q,則△DQO∽△AOC,∴,∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3t,4t).∵點(diǎn)D在拋物線y=﹣x2﹣x+3上,∴4t=﹣3t2+t+3,解得:t1=﹣(不合題意,舍去),t2=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次(二次)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用相似三角形的性質(zhì)找出AE、PE的長(zhǎng);(3)利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣3t,4t).20、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù),從而可以得到m、n的值,從而可以得到數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí);

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù);

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有:(人),

,

數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)B,

故答案為:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等級(jí)的約有120人;

(3)由表可得,

A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù):(分),

即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是113分.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1);(2);(3)【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,當(dāng)x=0時(shí),得到y(tǒng)=-b-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(,-b-2),將D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論;(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM,根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,設(shè)MH=s,求得NH=t2-s2,根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴,∴,∴,∴,將代入得,,解得:,(舍去),∴二次函數(shù)解析式為:;(3)連接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,設(shè),則,∴,同理,設(shè),則,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,過(guò)P作于T,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解析】

(1)由圖象直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式;(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時(shí),走

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