河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．已知，則一定有，“□”中應(yīng)填的符號是（）A． B． C． D．2．對于，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是整式乘法C．①是因式分解，②是整式乘法 D．①是整式乘法，②是因式分解3．對于分式，下列說法不正確的是（）A．時，分式值為0 B．時，分式無意義C．時，分式的值為正數(shù) D．分式的值可能為14．下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題5．已知關(guān)于的不等式組，其中，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解6．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形．（1）～（3）是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)；（2）連接，在的延長線上截?。唬?）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等8．一幅美麗的圖案，在某個頂點(diǎn)處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三角形，正四邊形，正六邊形，則另外一個為（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形9．如圖，在四邊形中，，，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長為（）A．4 B． C．3 D．10．如圖，在中，，邊在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．將正方形沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，則______．12．小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為，點(diǎn)，在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2，5，則的長度是________．13．已知兩個有理數(shù)：和5．若再添一個負(fù)整數(shù)，且，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，則的值為________．14．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為________．15．如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，，，則的長度為________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（9分）（1）解不等式組：．（2）分解因式：17．（9分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求長．18．（9分）（1）化簡：（1）（2）解方程：19．（9分）已知：如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為，，且．（1）求證：是等邊三角形．（2）延長交的延長線于點(diǎn)，求證：．20．（9分）小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個新的圖形（如圖②）．根據(jù)圖②的面積關(guān)系可得等式：，即使用拼圖將分解因式．（1）如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要2號卡片________張，3號卡片________張；（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)圖③的拼圖可以把多項(xiàng)式分解因式，其結(jié)果是________；（3）動手操作，請依照小剛的方法，在④的方框中畫出面積為的長方形拼圖，并利用拼圖分解因式．21．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，連接，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)．（2）求中邊上的高．（3）求的長．22．（10分）教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地的1.25倍，用300元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．23．（10分）綜合與實(shí)踐——平行四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境：已知與中，，，，同學(xué)們利用這樣的兩張平行四邊形紙片開展操作實(shí)驗(yàn)，從中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，請你和他們一起進(jìn)行探究．拼圖思考：（1）希望小組的同學(xué)將與按圖1的方式擺放，其中，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)落在邊的延長線上，他們提出了如下問題，請你解答：①連接，求證：平分；②點(diǎn)，之間的距離為：________；操作探究：（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作：保持不動，將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接．①當(dāng)線段與交于點(diǎn)時，連接，如圖2，求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長線上時，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出此時點(diǎn)，之間的距離．2023～2024學(xué)年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測參考答案八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．C3．D4．A5．A6．B7．C8．B9．D10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．1012．3?cm（填3也對）13．14．115．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）解：解不等式①，得： 1分解不等式②，得： 2分在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖 3分因此，原不等式組的解集為 4分（2）解：原式 5分 7分 9分17．（1）證明：∵∴∵∴四邊形是平行四邊形 3分（2）解∵∴∵，∴∴ 5分∵平分，，∴ 7分由（1）得：四邊形是平行四邊形∴ 9分18．（1）解：原式 2分 4分 5分（2）解：方程兩邊都乘以，得 7分解這個方程，得 8分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根 9分19．解：（1）證明：∵為的中點(diǎn)，，∴，在和中∵∴∴∵∴∴∴是等邊三角形 4分（2）證明：連接∵是等邊三角形，為的中點(diǎn)∴，∵∴∴∵∴由（1）知∴∴∴ 9分20．解：（1）2，3 2分（2） 5分（3）如圖所示： 8分利用拼圖分解因式： 9分21．解：（1）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知：，，．∴∴ 3分（2）∵在中，利用勾股定理可得：∴中邊上的高為 6分（3）過作于，則由（1）知∴∴由（2）知在中，利用勾股定理可得： 9分∴ 10分22．解：（1）設(shè)菜苗基地每捆種菜苗的價格是元根據(jù)題意得： 3分解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：菜苗基地每捆種菜苗的價格是20元． 5分（2）設(shè)購買種菜苗捆，則購買種菜苗捆∵種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)∴解得 7分設(shè)本次購買花費(fèi)元