高中數(shù)學人教版（A版）必修 第一冊(2019)-1.1集合的概念預學案

1.1集合的概念(1)

【預學案】

【學習目標】理解集合的含義及元素的三特性，掌握元素與集合之間的關系，掌握常用數(shù)集

及其記法。

【自主學習】

1.閱讀教材P2——P3的內(nèi)容。

2.下列例子能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？

(1)1——10之間的所有偶數(shù)；

(2)大荊中學今年入學的全體高一學生；

(3)所有的正方形；

(4)到直線/的距離等于定長d的所有點；

(5)方程d—3x+2=0的所有實數(shù)根；

(6)地球上的四大洋。

【知識整理】

1、集合：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為

把一些______________組成的總體叫做(簡稱為)O

2、集合與元素的表示：集合通常用來表示，它們的元

素通常用來表示o

3、元素與集合的關系：

如果a是集合A的元素，就說,記作o

如果a不是集合A的元素，就說,記作-

4.常用的數(shù)集及其記法：

(1)自然數(shù)集：，記作o

(2)正整數(shù)集：,記作o

(3)整數(shù)集：,記作=

(4)有理數(shù)集：，記作o

(5)實數(shù)集：，記作o

【預習自測】請你再舉出一些集合的實例。

【導學案】

【合作探究】1.下列實例能否構成一個集合：

①我們班的所有女生；

②我們班上身高在1.75以上的男生；

③新華字典里所有的漢字；

④“大于3小于11的素數(shù)”能否構成一個集合;

⑨—3>0的解集；

⑥“我國的小河流”能否構成一個集合。

問：⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？

2.(1)由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

(2)“實數(shù)1、2、3組成的集合”和“實數(shù)3、1、2組成的集合”有區(qū)別嗎？

(3)以上兩個問題說明集合里面的元素具有什么性質(zhì)？

總結：元素的三特性：、、

集合相等：_______________________________________________________________________

思考：(1)若。,2,/組成一個含三個元素的集合，則。滿足什么條件？

(2)用A表示高一(5)班全體學生組成的集合，用a表示高一(5)班的一位同學,b是高一(9)班

的一位同學，那么a、b與集合A分別有什么關系？由此說明元素與集合之間有什么關系？

例1.下列結論中，不正確的是()

A.若aGN,貝l|-aeNB.若a^Z,則a'ez

C.若aGQ,則lalGQD.若aGR,則短€尺

練習L用符合e或正填空。

1N0N-3N0Z-3Z

2.判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“J"，錯誤的填“X

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在2中()

(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中()

(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

Q

例2.若xeZ,求能夠使得上eN*成立的所有x的取值。

6-x

【課堂小結】

本節(jié)課你有什么收獲或疑問？

【當堂檢測】

1、下列指定的對象，能構成一個集合的是()

①很小的數(shù)②不超過30的非負實數(shù)

③直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點

④?的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學生

⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)

⑧正三角形全體

2、記1?20以內(nèi)的所有素數(shù)構成集合A,那么13、27、14與A有什么關系？

3.用符號e或0填空：

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)-Q；(4)0Q；

----------3----------

(5)V3Q；(6)--R；(7)1N+；(8)兀R。

—2——

【練學案】

1.下列能構成集合的是()

A.世界上的高樓B.中央電視臺著名節(jié)目主持人

C很小的數(shù)D.方程X?—2015=0的解

2.下列說法不正確的是()

A.OeN*B.OwNC.O.UZD.2eQ

3.已知集合M={a,b,c}中的三個元素可以構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形

一定不是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.用符號G或史填空：

(1)1N,0N,-3N,0.5N,V2N;

(2)1Z,0Z,-3Z,0.5Z,V2Z;

(3)1—―Q,0―—Q.-3_—Q,0.5—_Q,V2______Q;

(4)1R,0R,3R,0.5R,V2R.

5.若集合A是由滿足小于JIT的實數(shù)構成的，則2若A.

6.若集合A是由滿足式子"+1,neN*的實數(shù)構成的，則5A.

7.若集合A是由滿足二次函數(shù)>圖象上的點構成的，則(//)A.

8.下列對象能組成集合的是：

⑴數(shù)據(jù)1、3、5、7;(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點;

(3)滿足3x-2>x+3的全體實數(shù);(4)所有直角三角形；

(5)美國NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對值等于6的數(shù)