天津市濱海新區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

【答案】A

?學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷【解析】解：把方程/-4%-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到％2一效=2

20172018方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到％2一4%+4=2+4

一'選擇題（本大題共12小題，共36.0分）配方得。一2尸=6.

1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）故選：A.

A.V5B.JiC.V02D.V27在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方.

配方法的一般步驟：

【答案】A（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

【解析】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

B、口=二也不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為L(zhǎng)一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

。、Vo?2=/i=-V5,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

y455.一次函數(shù)y=1+2的圖象不經(jīng)過(guò)（）

D、V27=3V3?不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

故選：A.【答案】D

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.【解析】解：???k=l>0,圖象過(guò)一三象限，b=2>0,圖象過(guò)第二象限，

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.直線y=1+2經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

2.下列各組線段八從c中，能組成直角三角形的是（）根據(jù)上b的符號(hào)確定一次函數(shù)y=%+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

A.a=4,b=5,c=6B.a=1,b=有,c=2本題考查一次函數(shù)的k>0,b>0的圖象性質(zhì).需注意x的系數(shù)為1.

C.a=1,b=1,c=3D.a=5,b=12,c=12

【答案】B6.一元二次方程%2一8%+20=0的根的情況是（）

【解析】解：A、???42+52062,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

3、?.?12+遍2=22,.?.該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

【答案】A

C、???12+12W32,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；【解析】解：：△=（-8）2-4x20x1=-16<0,

D、,:52+122H122,.?.該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：B.故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.先計(jì)算出人然后根據(jù)判別式的意義求解.

如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.本題考查了一元二次方程a/+力％+c=0（aH0）的根的判別式△=b2—4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

7.已知正比例函數(shù)丫=k%（kV0）的圖象上兩點(diǎn)4（%i，yi）、8（久2，、2），且久1<12，下列說(shuō)法正確的是（）

3.下列各式中，y不是％的函數(shù)的是（）A.yi>y2B.%<y2C.%=y2D.不能確定

A.y=\x\B.y=xC.y=—x+1D.y=+x【答案】A

【答案】D【解析】解：???一次函數(shù)y=此中，k<0,

【解析】解：A、y=|%|對(duì)于％的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故A錯(cuò)誤；???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，且y隨％的增大而減小，

B、y=%對(duì)于%的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故8錯(cuò)誤；%i<x2,

C、y=—%+l對(duì)于%的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故C錯(cuò)誤；???yi>丫2?

￡）、y=±%對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，故。正確；故選：A.

故選：D.先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)%1V%2即可得出結(jié)論.

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于％的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是

個(gè)數(shù).解答此題的關(guān)鍵.

主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量羽y,對(duì)于％的每一個(gè)取值，y都有

唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是％的函數(shù)，%叫自變量.8.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則菱形的面積是（）

A.10B.20C.24D.48

4.用配方法解方程/一軌-2=0變形后為（）【答案】C

A.（%—2產(chǎn)=6B.（%—4）2=6C.（%—2產(chǎn)=2D.（%+2）2=6

【解析】解：???菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,角三角形斜邊上中線的性質(zhì)則的長(zhǎng)即可求出.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解

;這個(gè)菱形的面積是：1x6x8=24.

此題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng).

故選：C.

由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案.11.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商

此題考查了菱形的性質(zhì).菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解此題的關(guān)鍵.場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價(jià)1元，平均每天可多銷售2件，若商場(chǎng)每天要盈

利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)（）

9.已知一次函數(shù)y=履+b的圖象如圖所示，當(dāng)1V2時(shí)，y的取值范圍是（）A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

A.y<-4]/

【答案】C

B.-4<y<0-0|~~72?【解析】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)無(wú)元，則每天可銷售（20+2%）件，

C.y<2/根據(jù)題意得：（40-x）（20+2x）=1200,

D.y<0L/

解得：=10,%2=20.

???擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，

【答案】D???x=20.

【解析】解：將（2,0）、（0,—4）代入y=k%+匕中，故選：C.

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)％元，則每天可銷售（20+2久）件，根據(jù)每件的利潤(rùn)x銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于九

得：｛受”*，解得：今工，

的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

???一次函數(shù)解析式為y=2%-4.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

k=2>0,

該函數(shù)y值隨％值增加而增加，12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

y<2x2—4=0.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線80與％軸平行.直線

故選：D.y=%+3與九軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F.將菱形ABCD沿x軸向左平移

由函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)性，機(jī)個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)。落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），根的值

代入％<2即可得出結(jié)論.可能是（）

本題考查了待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出該一次函數(shù)的單調(diào)性.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式是關(guān)鍵.A.3B.4C.5

【答案】C

10.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCO的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是CZ）邊的中點(diǎn).若48=8,【解析】解：?.?菱形ABC。的頂點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)8（1,0）,

OM=3,則線段08的長(zhǎng)為（）???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,

A.5當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1,

B.6解得％=—2,

C.8???點(diǎn)。向左移動(dòng)2+4=6時(shí)，點(diǎn)。在所上，

D.10?.?點(diǎn)。落在△E。F的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），

???4<m<6,

【答案】Am的值可能是5.

【解析】解：???四邊形A6C。是矩形，故選：C.

???Z.D=90°,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)。的坐標(biāo),再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)。移動(dòng)到MN上時(shí)的％的值，

。是矩形A3CD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OM〃AB,從而得到m的取值范圍，再根據(jù)各選項(xiàng)數(shù)據(jù)選擇即可.

???OM是△4DC的中位線，本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出機(jī)的

???OM=3,取值范圍是解題的關(guān)鍵.

?，?AD—6,

CD=AB=8,二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

???AC=y/AD2+CD2=10,13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

【答案】x>2

BO=-AC=5.

2【解析】解：由題意得：x-2>0,

故選：A.解得：x>2,

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則。C的長(zhǎng)可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，由直故答案為：x>2.

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根據(jù)二次根式有意義的條件可得1-2>0,再解即可.理由：TE是AC中點(diǎn)，

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).AE=EC,

?:DE=EF,

14.將直線y=-2%+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.二四邊形ADCF是平行四邊形，

【答案】y=-2x-1???AD=DB,AE=EC,

【解析】解：直線y=-2%+4向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后：y=-2%+4-5,即y=-2%-l.

???DE=-BC,

故答案為：y=-2x-1.2

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可.DF=BC,

本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律???CA=CB,

“左加右減，上加下減”.AC=DF,

.??四邊形ADCF是矩形，

15.已知關(guān)于%的方程%2一k％一6=0的一個(gè)根為％=3,則實(shí)數(shù)左的值為.點(diǎn)D、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，

【答案】1???DE"BC,

【解析】解：x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3fc-6=0,解此方程得到k=1.vZ-ACB=90°,

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.:.Z-AED=90°,

本題逆用一元二次方程解的定義易得出人的值.矩形ADCF是正方形.

故答案為：乙4cB=90。.

16.如圖是某地區(qū)出租車單程收費(fèi)y（元）與行駛路程％（km）之間的函數(shù)先證明四邊形ADCV是平行四邊形，再證明4c=0尸即可，再利用乙4cB=90。得出答案即可.

關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：本題考查了矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線定理、正方形的判定；熟

（I）該地區(qū)出租車的起步價(jià)是_____元；記對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（口）求超出3千米，收費(fèi)y（元）與行駛路程％（km）。>3）之間的函

數(shù)關(guān)系式_____.18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,B,C,O均為格

點(diǎn).

（I）/48C的大小為（度）；

（口）在直線上存在一個(gè)點(diǎn)￡,使得點(diǎn)E滿足乙4EC=45。，請(qǐng)你

在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出乙4EC.

【答案】8；y=2x+2

【解析】解：（I）該城市出租車3千米內(nèi)收費(fèi)8元，

即該地區(qū)出租車的起步價(jià)是8元；

故答案為：8；

（口）依題意設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,

??,久=3時(shí)，y=8,I=8時(shí)，y=18；【答案】90

f3k+b=8【解析】解：（I）如圖，???△ZBM是等腰直角三角形，

I8k+b=18，???/.ABM=90°

故答案為90；

解得｛/2；

所以所求函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2（%>3）.（口）構(gòu)造正方形BCZ）E,乙4EC即為所求;

故答案為：y=2%+2.

（I）利用折線圖即可得出該城市出租車3千米內(nèi)收費(fèi)8元，

（口）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在ABC中，ZC=3C,點(diǎn)。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)到點(diǎn)B

使。E=E凡得四邊形/DCF.若使四邊形AOC?是正方形，則應(yīng)在△43C中再添

加一個(gè)條件為.

【答案】乙4cB=90°

【解析】解：乙4cB=90°時(shí)，四邊形ADC尸是正方形，

(I)如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題；(III)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出工的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

(口)構(gòu)造正方形5COE即可；本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.解答.

三'計(jì)算題(本大題共2小題，共12.0分)四、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

19.計(jì)算下列各題：21.解下列方程：

(I)712+^XV6；(I)/+3=2V3x

(II)x(x—2)+x—2=0.

(n)(V5+V2)(V5-V2)-(V3+V2)2.【答案】解：(/)移項(xiàng)得：x2—2V3x+3=0?

【答案】解：(I)原式=2A/3+3V3=5V3;配方得：(%-遮)2=0,

開方得：x—>/3=0,

(n)原式=(V5)2-(V2)2-(5+2V6)即％1=&=V3；

=5-2-5-2V6

=—2—2^/6-(〃)％(%—2)+x—2=0,

【解析】(I)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算乘法，再合并同類二次根式即可得；(x—2)(%4-1)=0,

(口)先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類二次根式即可得.x—2=0,x4-1=0,

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

與=2,x2=—1.

【解析】(/)移項(xiàng)，配方，開方，即可求出答案；

20.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A、3兩種獎(jiǎng)品共100件，其中A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，3種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元,(〃)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

且購(gòu)買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品的3倍本題考查了解一元一次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.

設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品x件.

(I)根據(jù)題意，填寫下表:___________________________________________22.如圖，在RtZiABC中，Z-ACB=90°,BC=3,AC=4,在邊3C

購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量/件3070X上有一點(diǎn)將沿直線AM折疊，點(diǎn)5恰好落在AC延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)。處.

購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的費(fèi)用/元300——

(I)48的長(zhǎng)二;

購(gòu)買5種獎(jiǎng)品的費(fèi)用/元—450—

(n)cz)的長(zhǎng)=；

(n)設(shè)購(gòu)買獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為y元，試求出總費(fèi)用y與購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量x的函數(shù)解析式；

(in)求CM的長(zhǎng).

(DI)試求A、5兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買多少件時(shí)所需的總費(fèi)用最少？此時(shí)的最少費(fèi)用為多少元？

【答案】700；10%；1050；1500-15%

【解析】解：(I)由題意可得，

當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品30件時(shí)，購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是30x10=300(元)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是15x(100-

【答案】5；1

30)=1050(元)，

【解析】解：(I)???UCB=90°,BC=3,AC=4

當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品70件時(shí)，購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是70x10=700(元)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是15X(100-

???AB=5

70)=450(元)，

(n)?.浙疊

當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品工件時(shí)，購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是30%(元)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的費(fèi)用是15x(100-x)=(1500-

???AB=AD=5且AC=4

15%)(元)，

???CD=1

故答案為：700、10%、1050、1500-15%；

(HI)連接DM

(H)由題意可得，

y=10%+15(100—x)=-5x+1500,

即總費(fèi)用y與購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=-5x4-1500；

(HI)?購(gòu)買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品的3倍，

:.x<3(100—%),

解得，工<75,

vy=-5%4-1500,

???當(dāng)％=75時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-5x75+1500=1125,100-x=25,

答：購(gòu)買的A種獎(jiǎng)品75件，5種獎(jiǎng)品25件時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1125元.

在RMCOM中，DM2=CD2+CM2

(I)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以將表格中缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

???(3-CM)2=1+CM2

(口)根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

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4(HI)如圖②，連接。石，當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形成尸。是矩形？并說(shuō)明理由.

CM