江蘇省南通市如皋市丁堰鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南通市如皋市丁堰鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AB是?O的直徑，點(diǎn)P在B的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．1 D．52．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第一、三象限C．兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱3．如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°4．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球5．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．97．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=8．如下圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是A． B． C． D．10．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數(shù)為()A．60° B．65° C．70° D．75°11．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．12．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．14．反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）15．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹(shù)的斜坡距離AB約為_(kāi)_______m．（結(jié)果精確到0.1m）16．已知，則的值為_(kāi)______．17．如圖，平行四邊形中，，如果，則___________．18．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說(shuō)明；（3）問(wèn)題解決．當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng).21．（8分）自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）開(kāi)學(xué)初，某文具店銷(xiāo)售一款書(shū)包，每個(gè)成本是50元，銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)時(shí)100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50個(gè)，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，每天就可多售出10個(gè)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元？要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利給顧客．23．（10分）如圖為一機(jī)器零件的三視圖．（1）請(qǐng)寫(xiě)出符合這個(gè)機(jī)器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（單位：cm2）24．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26．如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是1．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）在x軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設(shè)PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故不正確；D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．3、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因?yàn)椤?=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、A【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃啵员幻降目赡苄宰畲螅蔬xA．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開(kāi)移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法：，為正整數(shù)），求出的結(jié)果是多少即可．【詳解】解：，計(jì)算的結(jié)果是1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．7、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查同類(lèi)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).10、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．11、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．14、>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．15、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長(zhǎng)為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉(zhuǎn)化為用k表示的形式，進(jìn)而得出比值．【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查連比式的應(yīng)用，是一類(lèi)比較常見(jiàn)的題型，需掌握這種解題方法．17、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴，∴，∵，∴S△CDF＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無(wú)變化，說(shuō)明見(jiàn)詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)討論即可求得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無(wú)變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化．(3)或.當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．20、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由題意的半徑為2，求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【詳解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半徑為2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、斜坡的長(zhǎng)是米．【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】∵，，坡度為，∴，∴，∴，∵，∴，∵，斜坡的坡度為，∴，即，解得，，∴米，答：斜坡的長(zhǎng)是米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元，且商家盡量讓利顧客．【分析】根據(jù)“單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)”可列一元二次方程求解，結(jié)合題意取舍可得【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元，由題意得，（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000，解得x1＝70，x2＝90，因?yàn)槌抗馕木叩赇N(xiāo)售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x2＝90不符合題意舍去，故x＝70，答：銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到4000元，且商家盡量讓利顧客．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）直三棱柱；（2）【解析】試題分析：（1）有2個(gè)視圖的輪廓是長(zhǎng)方形，那么這個(gè)幾何體為棱柱，另一個(gè)視圖是三角形，那么該幾何體為三棱柱；（2）根據(jù)正三角形一邊上的高可得正三角形的邊長(zhǎng)，表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積=底面周長(zhǎng)×高+2個(gè)底面積．試題解析：（1）符合這個(gè)零件的幾何體是直三棱柱；（2）如圖，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2，，在Rt△ADC中，，解得AC=4，∴S表面積=4×2×3+2××4×2=(24+8)（cm2）.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，根據(jù)可得，可得，于是，進(jìn)一步即可得出，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識(shí)可求得半徑的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AD的長(zhǎng)，然后在中利用∠D的正弦即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）連接，如圖，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設(shè)，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、（5）詳見(jiàn)解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類(lèi)討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點(diǎn)睛】5．根的判別式；4．解一元