2024年湖南中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（

）A．元

B．元

C．元

D．元2．據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．3．如圖，該紙杯的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．5．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．

B．

C．14

D．6．下列命題中，正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．菱形的對(duì)角線相等C．正五邊形的外角和為

D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形7．如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．8．某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．130

B．158

C．160

D．1929．如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)

D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計(jì)算：

．12．有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一枚，恰好翻到棋子“”的概率是

．13．分式方程=1的解是

．14．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是

度．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

．16．在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為

．17．如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則

．18．如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米．，則點(diǎn)C到水平線l的距離為

分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

；(4)若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求線段的長(zhǎng)．23．某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．(1)求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；(2)該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買臍橙樹(shù)苗多少棵？24．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長(zhǎng)度：(2)求底座的底面的面積．25．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值為定值；(3)如圖2，點(diǎn)P在第二象限，，若點(diǎn)M在直線上，且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，求線段長(zhǎng)度的最大值．26．【問(wèn)題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的上的定點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)A作的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，

；【問(wèn)題探究】（2）以線段為對(duì)角線作矩形，使得邊過(guò)點(diǎn)E，連接，對(duì)角線，相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求及的值．參考答案1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．202412．13．x=114．15．216．18017．618．##19．20．，21．(1)100(2)見(jiàn)解析(3)36(4)300人（2），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：22．(1)①或②，證明見(jiàn)解析；(2)6【詳解】（1）解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得，∵，，∴．23．(1)50元、30元(2)400棵24．(1)7米；3米(2)18平方米25．(1)(2)為定值3，證明見(jiàn)解析(3)26．（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，，【詳解】解：（2）①如圖：∵，∴，