2024年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省阜新市太平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．三棱錐 D．圓錐3．（3分）如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為（）A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃4．（3分）如圖四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a）2＝﹣9a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a7）2＝a9 D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣256．（3分）下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．對(duì)頂角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．8．（3分）如圖，電路上有三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．19．（3分）如圖，在?ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC，DE相交于點(diǎn)F．若，則等于（）A． B． C． D．10．（3分）如圖是某汽車(chē)從A地去B地，再返回A地的過(guò)程中汽車(chē)離開(kāi)A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是40千米/時(shí) C．汽車(chē)中途共休息了5小時(shí) D．汽車(chē)返回途中的速度是60千米/時(shí)二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為度．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為．14．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣12024﹣（﹣3）×+（﹣2）3+|﹣42+1|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為0，﹣1，1，2等幾個(gè)數(shù)字中合適的數(shù)．17．（8分）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪．全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí)．（1）求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積；（2）若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米，乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米，如果施工總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)？18．（8分）為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開(kāi)展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角α＝°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；（3）學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．19．（8分）快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30分鐘，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車(chē)相遇，已知慢車(chē)的速度為60k/h．兩車(chē)之間的距離y（km）與慢車(chē)行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．20．（8分）如圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝6米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF．（1）當(dāng)水桶在井里時(shí)，∠AOD＝120°，求此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1m）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠ABC＝2∠BCP，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)F．（1）求∠OCB的度數(shù)；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長(zhǎng)．22．（12分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形（2）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；②如圖2，連接EH，將△ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADL，判斷線段EH與線段EL的數(shù)量關(guān)系，并求△CEH的周長(zhǎng)；③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，當(dāng)a＝3時(shí)，求CE的長(zhǎng)．23．（13分）在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中，小晨同學(xué)所在的小組把兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與x軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)，命名為“和合對(duì)稱二次函數(shù)”，對(duì)應(yīng)圖象命名為“和合對(duì)稱拋物線”，并把兩個(gè)函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱之為“和合點(diǎn)”，針對(duì)該構(gòu)想，小晨同學(xué)用二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx作為其中一個(gè)函數(shù)（標(biāo)記該函數(shù)圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A）做了有關(guān)研究，請(qǐng)你幫他解答．【特例感知】（1）當(dāng)m＝2時(shí)，如圖，拋物線L：y＝﹣x2+4x上的點(diǎn)O，B，C，D，A關(guān)于與之對(duì)應(yīng)的“和合對(duì)稱拋物線”圖象L′的“和合點(diǎn)”分別為O'，B'，C'，D'，A′．如表：?O（0，0）B（1，3）C（2，4）D（3，3）A（_，_）??O′（0，0）B'（1，﹣6）C'（2，﹣8）D'（3，﹣6）A'（4，0）?①補(bǔ)全表格：②畫(huà)圖：在圖中描出表中對(duì)應(yīng)的“和合點(diǎn)”，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到“和合對(duì)稱拋物線”圖象L′．【初步探討】（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若拋物線L的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“和合點(diǎn)”為點(diǎn)Q，則由點(diǎn)O、P、A、Q四點(diǎn)所圍成的四邊形的面積為；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)與二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx對(duì)應(yīng)的“和合對(duì)稱拋物線”圖象中，存在一條拋物線L′，其頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)恰好互為相反數(shù)，請(qǐng)求出拋物線L′的解析式．【進(jìn)階探究】若拋物線L：y＝﹣x2+2mx及與它對(duì)應(yīng)的“和合對(duì)稱拋物線”L′與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：因?yàn)?（﹣）＝0，所以﹣的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱柱 C．三棱錐 D．圓錐【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，則可得出該幾何體是三棱柱．故選：B．3．（3分）如圖是一臺(tái)冰箱的顯示屏，則這臺(tái)冰箱冷藏室與冷凍室的溫差為（）A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），故選：B．4．（3分）如圖四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a）2＝﹣9a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a7）2＝a9 D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25【解答】解：（﹣3a）2＝9a2，則A不符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，則B不符合題意；（a7）2＝a14，則C不符合題意；（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，則D符合題意；故選：D．6．（3分）下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的面積相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2 C．對(duì)頂角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解答】解：A、“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等形”是假命題，故A不符合題意；B、“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命題，故B不符合題意；C、“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故C不符合題意；D、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是真命題，故D符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．【解答】解：∵在等邊△ABC中，AB＝4，D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC＝＝2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC，∴AD＝＝2．∵將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接DE交AC于點(diǎn)F，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，∴△ADE是等邊三角形，AF⊥DE，∴DE＝AD＝2，故選：D．8．（3分）如圖，電路上有三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．1【解答】解：根據(jù)題意列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6種等可能的情況數(shù)，其中合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的有4種，則合上任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是＝．故選：C．9．（3分）如圖，在?ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC，DE相交于點(diǎn)F．若，則等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故選：C．10．（3分）如圖是某汽車(chē)從A地去B地，再返回A地的過(guò)程中汽車(chē)離開(kāi)A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是40千米/時(shí) C．汽車(chē)中途共休息了5小時(shí) D．汽車(chē)返回途中的速度是60千米/時(shí)【解答】解：A、由圖象得知A地與B地之間的距離是180千米，故A不符合題意；B、前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是＝40千米/時(shí)，故B不符合題意；C、由于不知道第6小時(shí)出發(fā)時(shí)的速度，所以求不出汽車(chē)中途共休息時(shí)間，故C符合題意；D、汽車(chē)返回途中的速度是＝60千米/時(shí)．故D不符合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解；x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2，故答案為：x（x﹣1）2．12．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE＝35°，則∠A的度數(shù)為55度．【解答】解：∵AB∥DE，∠BCE＝35°，∴∠B＝∠BCE＝35°．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣35°＝55°．（直角三角形兩銳角互余）故答案為：55．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為1．【解答】解：去分母，得：m+7（x﹣3）＝4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m+7×（3﹣3）＝4﹣3，解得：m＝1．故答案為：1．14．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF，連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．若BC＝8，則線段CM的長(zhǎng)為10．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝BC＝×8＝4，DE∥BC，∴△FBM∽△FDE，∴＝，即＝，解得：BM＝2，∴CM＝BM+BC＝2+8＝10，故答案為：10．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）或（0，1﹣3）或（0，1+3）．【解答】解：①當(dāng)CQ為菱形的對(duì)角線時(shí)，PE垂直平分CQ，如圖，∵AC解析式是y＝﹣x+3，∴∠OAC＝45°，此時(shí)四邊形CEQP是正方形．∴PQ＝EQ．設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣m+3），PQ＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（不合題意舍去）或m＝2，此時(shí)OE＝OC﹣m＝3﹣2＝1，∴E（0，1）．②當(dāng)CQ為菱形的邊時(shí)，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣m+3），PQ＝﹣m2+3m，CE＝3+（﹣m2+3m）＝m或CE＝3﹣（﹣m2+3m）＝m．解得：m1＝3﹣，m2＝3+．E1（0，1﹣3），E2（0，1+3），綜上所述，符合條件的點(diǎn)E有三個(gè)，坐標(biāo)為：E（0，1），E1（0，1﹣3），E2（0，1+3）．故答案為：（0，1）或（0，1﹣3）或（0，1+3）．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：﹣12024﹣（﹣3）×+（﹣2）3+|﹣42+1|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為0，﹣1，1，2等幾個(gè)數(shù)字中合適的數(shù)．【解答】解：（1）原式＝﹣1+×﹣8+|﹣16+1|＝﹣1+2﹣8+15＝8；（2）原式＝（﹣）?＝?＝，由題意得：x≠0、±1，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．17．（8分）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行清雪．全部清雪工作由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積是乙隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的清雪時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4小時(shí)．（1）求甲乙兩工程隊(duì)每小時(shí)能完成清雪工作的面積；（2）若甲隊(duì)清雪的費(fèi)用是6元/平方米，乙隊(duì)清雪的費(fèi)用是5元/平方米，如果施工總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，那么乙工程隊(duì)至少需要施工多少小時(shí)？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能清雪x平方米，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能清雪2x平方米，，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50符合題意且是方程的解，2x＝100（平方米），答：甲每小時(shí)清雪100平方米，乙每小時(shí)清雪50平方米；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工y小時(shí)，6×（1800﹣50y）+5×50y≤10000，解得：y≥16，答：乙隊(duì)至少施工16小時(shí)．18．（8分）為豐富同學(xué)們的課外生活，某中學(xué)開(kāi)展了一次知識(shí)競(jìng)賽，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)作為樣本，根據(jù)得分（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優(yōu)秀”．匯總后將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，圓心角α＝72°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；（3）學(xué)校計(jì)劃給獲得“優(yōu)秀”、“良好”等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元、20元的學(xué)習(xí)用品，若學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，試估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：22÷44%＝50（人），360°×＝72°，故答案為：50，72；（2）樣本中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為：50﹣3﹣10﹣22＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：將這50人的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是“良好”，因此中位數(shù)落在“良好”等級(jí)；（3）800××20+800××30＝14240（元），答：學(xué)校共有800名學(xué)生參加本次競(jìng)賽，估計(jì)該校用于本次競(jìng)賽的獎(jiǎng)品費(fèi)用約為14240元．19．（8分）快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車(chē)到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30分鐘，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車(chē)相遇，已知慢車(chē)的速度為60k/h．兩車(chē)之間的距離y（km）與慢車(chē)行駛的時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求出圖中線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+＝3.5（h），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：120﹣×60＝90（km），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3.5，90），設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將A（3，120），B（3.5，90）代入得：，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣60x+300（3≤x≤3.5）；（2）快車(chē)從返回到遇見(jiàn)慢車(chē)所用的時(shí)間為：4﹣3.5＝0.5（h），∴快車(chē)從乙地返回甲地時(shí)的速度為：90÷0.5﹣60＝120（km/h），∵4×60÷120＝2（h），∴兩車(chē)相遇后，如果快車(chē)以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地還需2h．20．（8分）如圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝6米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF．（1）當(dāng)水桶在井里時(shí)，∠AOD＝120°，求此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1m）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，∴∠AGO＝90°，由題意得：AC∥OD，∴∠DOG＝∠AGO＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，∵O為AB的中點(diǎn)，∴OA＝AB＝3（米），在Rt△AOG中，∴AG＝AO＝1.5（米），OG＝AG＝1.5≈2.6（米），∴此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離約為2.6米；（2）設(shè)OG交A1C1于點(diǎn)H，由題意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1＝OA＝3米，∴∠A1＝180°﹣∠A1OD＝180°﹣143°＝37°，在RtΔOA1H中，A1H＝OA1?cos37°＝3×0.8≈2.4（米），∵AG＝1.5米，∴A1H﹣AG＝2.4﹣1.5＝0.9（米），∴點(diǎn)A上升的高度約為0.9米．21．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠ABC＝2∠BCP，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，弦CE，BD相交于點(diǎn)F．（1）求∠OCB的度數(shù)；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直徑的長(zhǎng)為．22．（12分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是C；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形（2）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；②如圖2，連接EH，將△ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADL，判斷線段EH與線段EL的數(shù)量關(guān)系，并求△CEH的周長(zhǎng)；③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，當(dāng)a＝3時(shí)，求CE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，∴正方形是等補(bǔ)四邊形，故答案為：C；（2）在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①四邊形AFHB是“等補(bǔ)四邊形”，理由如下：∵邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，AE交BD于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AE交BC于點(diǎn)H．∴∠AFH＝90°，∠ABH＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABH+∠AFH＝180°；連接AH，如圖1，則A、B、H、F四點(diǎn)共圓，∴∠AHF＝45°＝∠HAF，∴AF＝FH．，∴四邊形AFHB是“等補(bǔ)四邊形”；②線段EH與線段EL的數(shù)量關(guān)系為EH＝EL，理由如下：連接EH，將△ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADL，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得△ABH≌△ADL，∴AH＝AL，BH＝DL，∠DAL＝∠BAH，∵∠HAF＝∠AHF＝45°，∠ADE+∠ADL＝180°，∴∠DAE+∠BAH＝45°，C，D，L三點(diǎn)共線，∴∠DAE+∠DAL＝45°，∴∠EAL＝45°，∴∠EAL＝∠EAH＝45°，在△EAL和△EAH中，，∴△EAL≌△EAH（SAS），∴EH＝EL．∴△ECH的周長(zhǎng)是EH+EC+HC＝EC+EL+CH＝EC+ED+HC+BH＝2BC＝2a；③∵FH⊥AE，∠ECH＝90°，a＝3，∴∠ECH+∠EFH＝180°；∵四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，∴還需要一組鄰邊相等，分以下四種情況討論：情況1：FH＝CH，連接CF，如圖2，由題意知：AB＝CB，∠ABD＝∠CBD＝45°，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴CF＝AF＝HF，則△FHC為正三角形，∴∠FCH＝∠FAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∴，∴；情況2：CE＝EF，∵HE＝HE，∴Rt△HFE≌Rt△HCE（HL），∴FH＝CH，同情況1，此時(shí)，；情況3：CH＝CE，由②得△CEH的周長(zhǎng)＝2a．設(shè)CE＝CH＝x，則，則，∴，即；情況4：EF＝HF，連接AH，如圖3，∵FH⊥AE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∵∠HAF＝∠AHF＝45°，∴∠FHE＝∠FEH＝∠HAF＝∠AHF＝45°，∴AH＝HE，∴AF＝EF，則HF垂直平分AE，∴AH＝HE，∵EF＝HF，∠HFE＝90°，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∵AH＝HE，HF⊥AE，∴∠AHF＝∠EHF＝45°，∴∠AHE＝90°，∴∠AHB+∠EHC＝90°，又∵∠AHB+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CHE，又∵AH＝HE，∠B＝∠C＝90°，∴△ABH≌△HCE（SAS），∴AB＝CH，這不可能，故這種情況不存在．綜上：或．23．（13分）在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)中，小晨同學(xué)所在的小組把兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1，對(duì)稱軸相同，且圖象與x軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)，命名為“和合對(duì)稱二次函數(shù)”，對(duì)應(yīng)圖