安徽省蕪湖市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期蕪湖市義務(wù)教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．根據(jù)題意得：，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2.以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．A．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B．，故無法構(gòu)成直角三角形，符合題意；C．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D．，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算后即可得到答案．解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．4.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)，對圖象的影響．要理解時(shí)，圖象過一、三象限，時(shí)，圖象過二、四象限；是圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就可以很容易找出正確答案．解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，．故選：B．5.已知的對角線交于點(diǎn)，添加下列條件，不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形等，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．解：A中，不能判定是菱形，故符合要求；B中，能判定菱形，故不符合要求；C中，能判定是菱形，故不符合要求；D中，能判定是菱形，故不符合要求；故選：A．6.在上學(xué)期數(shù)學(xué)測試中，小明平時(shí)學(xué)習(xí)情況、期中、期末成績分別為90分、90分和100分（各項(xiàng)成績均按百分制，如果數(shù)學(xué)學(xué)期綜合評(píng)分中平時(shí)學(xué)習(xí)情況占，期中成績占，期末成績占，那么小明數(shù)學(xué)綜合評(píng)分是（）分A.93 B.94 C.95 D.96【答案】C【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟悉加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答．】解：，故選：C．7.如圖，中，相交于點(diǎn)，若，則的周長為（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【分析】本題考據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題．解：∵四邊形是平行四邊形，，，，的周長，故選：D．8.若一次函數(shù)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，依題意，把代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．解：∵一次函數(shù)過點(diǎn)∴把代入∴解得故選：D9.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱——最短路線問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，連接，根據(jù)，即可得出，進(jìn)而得到當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段的長，再根據(jù)勾股定理求得的長，即可得出的最小值為，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，∴，當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于線段的長，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，，∴的最小值為，故選：．10.如圖所示，兩個(gè)體積不等的圓柱形水杯，大小水杯口均朝上，現(xiàn)往大水杯中均勻注水，注水過程中小水杯始終在原來位置，設(shè)水面上升高度為h，注水時(shí)間為t，下列圖象能正確反應(yīng)注水高度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的識(shí)別．探究大水杯中水面上升高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，從而確定圖象．解：開始往大水杯中均勻注水，h的值由0逐漸增大，當(dāng)水漫過小水杯向小水杯注水，此時(shí)h的值保持不變，小燒杯注滿后，水再次進(jìn)入大水杯中直至到大水杯頂部時(shí)，h的再次增大，但變化比開始時(shí)變慢．觀察四個(gè)圖象，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．11.閱讀與思考：寬與長的比是（約為）的矩形叫作黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．如圖，已知矩形是黃金矩形，對角線相交于且．關(guān)于黃金矩形，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.矩形的周長為【答案】C【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．由矩形是黃金矩形，可得，，可判斷A的正誤；由，可求，進(jìn)而可得矩形的周長，可判斷D的正誤；由，可判斷B的正誤；由，可判斷C的正誤．解：∵矩形是黃金矩形，∴，，A正確，故不符合要求；∴，即，解得，，∴矩形的周長為，D正確，故不符合要求；∴，B正確，故不符合要求；，C錯(cuò)誤，故符合要求；故選：C．12.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，，點(diǎn)都在矩形的邊上，則矩形的面積為（）A.100 B.110 C.121 D.144【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的證明，延長交于點(diǎn)O，延長交于點(diǎn)P，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．】解：如圖，延長交于點(diǎn)O，延長交于點(diǎn)P，所以，四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴，因此，矩形的面積為，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了_________m路，卻踩傷了花草【答案】4【解析】【分析】利用勾股定理求出“捷徑”的長度，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.由勾股定理可得：“捷徑”長度=，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，二次根式的化簡．熟練掌握數(shù)軸，二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得，然后進(jìn)行化簡即可．解：由數(shù)軸可得，，∴，故答案為：．15.將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為、，則______．（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差的意義等知識(shí)，理解數(shù)據(jù)波動(dòng)小的方差小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，進(jìn)而根據(jù)方差的意義即可求解．解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，則故答案為：．16.一個(gè)木匠要制作矩形的踏板．他在一個(gè)對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸兩次，就能得到矩形踏板．理由是______．【答案】三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形（或：“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”）【解析】【分析】使用矩形的判定定理，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形因?yàn)槟景宓膶吰叫?，在進(jìn)行兩次鋸開時(shí)都是沿著垂直于對邊的方向，所以會(huì)出現(xiàn)4個(gè)直角，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．故答案是三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，需要熟記矩形的判定定理并靈活運(yùn)用．17.已知點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)拿娣e等于12時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)．求出y與x的關(guān)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形面積公式得到，再利用得到，然后把，代入得，解方程求出，然后利用求出對應(yīng)的函數(shù)值，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．解：根據(jù)題意得，而，，，當(dāng)時(shí)，，解得，∵∴當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：.18.如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為的中點(diǎn)，延長至，使，連接，延長交于點(diǎn)，若，．（1）過點(diǎn)作于，則______；（2）四邊形的面積為______．【答案】①.4②.24【解析】【分析】本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．（1）先得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求出，最后根據(jù)勾股定理，即可解答；（2）連接，先求出，則，通過證明，則，再證明四邊形是平行四邊形，則四邊形的面積．解：（1）∵，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴；故答案為：4；（2）連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)、分別為的中點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是的中位線∴，則，∵點(diǎn)、分別為的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴，∴，∴，則，∵∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形的面積，故答案為：24．三、解答題（本大題共5小題，共40分）19.計(jì)算：（3）（3）．【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形．（2）如圖2所示，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理作出邊長為的正方形即可得；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．（1）如圖1所示：（2）如圖2，連AC，則∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性質(zhì)．21.為加強(qiáng)中學(xué)生體育鍛煉，學(xué)校組織了九年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（百分制）．制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：表一成績xX＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)12a84表二統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)成績79.7b72根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）若抽取的學(xué)生成績處在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：8887818082888486根據(jù)以上數(shù)據(jù)將表一和表二補(bǔ)充完整：a；b；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示問卷成績在70≤x＜80這一組的扇形圓心角度數(shù)為；（3）若成績在80分及以上為體質(zhì)達(dá)標(biāo)，請你估計(jì)該校九年級(jí)一共有多少名學(xué)生的體質(zhì)達(dá)標(biāo)？【答案】（1）5，81.5；（2）90°（3）九年級(jí)一共有180名學(xué)生的體質(zhì)達(dá)標(biāo)【解析】【分析】（1）根據(jù)抽取的60≤x＜70為2人，在扇形中所占比例為10%，求得總抽取人數(shù)=小組人數(shù)÷小組所占的比例，因此a＝總抽取人數(shù)-其它各組人數(shù)．根據(jù)中位數(shù)定義，把總抽取人成績進(jìn)行排序，中位數(shù)是排名第10和第11兩位同學(xué)成績的平均數(shù)，兩位同學(xué)在80≤x＜90范圍當(dāng)中．將80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排列，得到：8081828486878888．因此第10名為81分，第11名為82分，即可求出中位數(shù)b．（2）70≤x＜80這一范圍共有5人，求出占抽取總?cè)藬?shù)的百分比，對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×百分比即可．（3）用部分估計(jì)總體，根據(jù)圖表一，統(tǒng)計(jì)成績在80分以上的同學(xué)人，求出占抽取總?cè)藬?shù)的百分比，因此體質(zhì)達(dá)標(biāo)人數(shù)=該校九年級(jí)一共有300×占抽取總?cè)藬?shù)的百分比即可．解：（1）根據(jù)抽取的60≤x＜70為2人，在扇形中所占比例為10%，求得總抽取人數(shù)為2÷10%＝20人．因此a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5．根據(jù)中位數(shù)定義，在所有抽取的的20人中，中位數(shù)是排名第10和第11兩位同學(xué)成績的平均數(shù)，因此只需找到排名第10和第11的兩位同學(xué)即可．根據(jù)圖表一得知，排名第10和第11的兩位同學(xué)在80≤x＜90范圍當(dāng)中，80≤x＜90范圍之前已有8名同學(xué)，因此在80≤x＜90范圍中找尋排名第二和第三的即可．將80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排列，得到：8081828486878888．因此第10名為81分，第11名為82分，因此中位數(shù)b＝（81+82）÷2＝81.5．（2）70≤x＜80這一范圍共有5人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為5÷20＝25%，因此對應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×25%＝90°．（3）用部分估計(jì)總體，根據(jù)圖表一，成績在80分及以上的同學(xué)共有8+4＝12人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為12÷20＝60%，因此該校九年級(jí)一共有300×60%＝180名學(xué)生的體質(zhì)達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表有關(guān)問題，會(huì)用扇形圖中所占的比例求得抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)．會(huì)根據(jù)抽取總?cè)藬?shù)求分?jǐn)?shù)段人數(shù)．會(huì)求中位數(shù)，會(huì)求扇形圓心角度=360o×分?jǐn)?shù)段人數(shù)所占抽取人數(shù)的百分比是解題關(guān)鍵．22.如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）見解析