浙江省寧波市江北區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷

2023學(xué)年第二學(xué)期八年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）考生須知:1.全卷分試題卷I、試題卷II和答題卷.試題卷共6頁,有三個大題,24個小題.滿分為120分,考試時長為120分鐘.2.請將姓名、準考證號等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時,請將試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2?B鉛筆涂黑、涂滿.將試題卷II的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫,答案必須按照題號順序在答題卷II各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答,4.不允許使用計算器,沒有近似計算要求的試題,結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.試題卷I一、選擇題(每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.若代數(shù)式x-3有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(A.x≥3B.x>3C.x2.下列用數(shù)學(xué)家命名的圖形中,是中心對稱圖形的是A.笛卡爾心形線B.謝爾賓斯基三角形C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線3.下列計算正確的是A.2+3=5B.2×3=4.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-A.x-12=5B.x+125.若點-1,6在反比例函數(shù)y=kxkA.1,6B.-3,-2C.6.某校801班全體同學(xué)參加學(xué)?！凹t五月”合唱大賽,根據(jù)所有評委老師的打分成績進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,獲得信息如下表所示(10分制,單位:分):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.59.39.50.05最后評分若要去掉一個最高分、去掉一個最低分,則下列統(tǒng)計量一定不發(fā)生變化的是A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差7.用反證法證明:“在銳角△ABC中,若∠C<∠B<∠A,則A.∠B>45°B.∠B≥45°8.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,尺規(guī)作圖操作步驟如下:①以點C為圓心,OC長為半徑畫弧;②以點D為圓心,OD長為半徑畫弧;③兩弧交于點E,連結(jié)DE,CE.則下列說法一定正確的是A.若AC⊥BD,則四邊形OCED是矩形B.若AC=BD,則四邊形C.若AD⊥CD,則四邊形OCED是矩形D.若AD=CD,則四邊形(第8題圖)(第9題圖)9.公元9世紀,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到圖解一元二次方程的方法:如圖,先構(gòu)造邊長為x的正方形ABCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長為5的長方形,最后得到面積為64的正方形AEGH.則能列出關(guān)于x的一元二次方程是(A.x2+10x=25B.x2+10.已知實數(shù)x,y滿足4x2-x+4xy+y2A.75B.54C.1916試題卷II二、填空題(每小題3分,共18分)11.任一凸多邊形的外角和度數(shù)均為___.12.當(dāng)x=時,x-213.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+a=014.如圖1,對“三角形中位線定理”進行拓展思考,可以提出以下三個命題:①若DE//BC,AD=②若DE//BC,DE=12BC,則③若AD=BD,DE=圖2是以上命題中某個假命題的反例示意圖，則此假命題是___(選填①②③中其一)圖1圖2(第14題圖)15.如圖,正方形ABCD與正方形BEFG,其中點A,B,E三點共線,點C在邊BG上,點O是BF與EG的交點.若正方形BEFG的面積是9,則(第15題圖)(第16題圖)16.如圖,點A、B是反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象上的兩點,直線AB交y軸正半軸于點C,連結(jié)AO并延長交反比例函數(shù)圖象的另一支于點D,過點D作∠CAO的角平分線的垂線,垂足為點E,若點B是線段AC三、解答題(本大題有8小題,共72分)17.(本題8分)計算:(1)18-8×218.(本題8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?(1)x2+619.(本題8分)下圖是由含60°內(nèi)角的菱形組成的一個5×5的網(wǎng)格圖.請畫出以AB為邊的格點四邊形ABCD,其中點A,B（1）在圖1中畫一個是中心對稱,但非軸對稱的格點四邊形ABCD.（2）在圖2中畫一個是軸對稱,但非中心對稱的格點四邊形ABCD.(第19題圖)20.(本題8分)某校801班準備從甲,乙兩名同學(xué)中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽.在相同條件下,分別對兩名同學(xué)進行了8次一分鐘跳繩測試,測試成績?nèi)缦?單位:個):甲:192,乙:195,平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲190a1896.5乙190190b25.5請你根據(jù)以上統(tǒng)計表中的信息回答下列問題:（1）a=______，b=______.（2）有同學(xué)認為：“因為甲乙兩人平均數(shù)相等,所以兩人水平一致?！蹦阃膺@個觀點嗎?請結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計學(xué)知識進行說明.21.(本題8分)如圖,四邊形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,點E是AB的中點,連結(jié)DE并延長交CB的延長線于點F,連結(jié)（1）求證:四邊形AFBD是平行四邊形.（2）若AB⊥DF,且AD=3,BE=22.(本題10分)如圖,一次函數(shù)y1=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y2=（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標.（2）根據(jù)圖象,直接寫出-x+5-kx<（3）過線段AB上的動點P,作x軸的垂線,垂足為點M,其交反比例函數(shù)y2=kxk≠0,x>0的圖象于點Q23.(本題10分)某校八年級開展社會實踐活動,下表是某小組的活動記錄表,請根據(jù)相關(guān)信息解決實際問題.社會實踐活動記錄表小組名稱×××活動時間2024.6小組成員×××地點北岸果蔬超市實踐內(nèi)容調(diào)查楊梅銷售行情;幫助超市解決銷售問題;同時思考民生獲益等事宜.調(diào)研信息楊梅進價為40元/箱.當(dāng)楊梅售價為50元/箱時,每月可銷售500箱.若每箱售價每上漲1元,則月銷售量將減少10箱.解決問題問題1當(dāng)銷售單價定為每箱55元時,月銷售量是多少?問題2設(shè)銷售單價為每箱xx≥50元,請用x的代數(shù)式表示月問題3請自行提出一個實際問題，并嘗試解決之24.(本題12分)【問題背景】如圖1,在平行四邊形ABCD中,AD=6,點E是邊CD的中點,連結(jié)AE,點F、G是線段AE上的動點,連結(jié)BF,【初步嘗試】（1）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，若BF⊥AE，則DG=（2）如圖3,同學(xué)們在研究圖形時發(fā)現(xiàn),若取線段BF的中點H,可得DGBF始終為定值.請你猜想這個定值是多少?并說明理由【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,若AB=45,FG=2,當(dāng)四邊形FHGD是菱形時圖1圖2圖3備用圖2023學(xué)年第二學(xué)期八年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(數(shù)學(xué))參考答案與評分參考一、選擇題(每小題3分,共30分)題號12345678910答案ACBADCDBBB10.解答:因為x+y=M,可得y=M-x1+x,化簡得x2+2M-1Δ≥0.即2M-12-4M二、填空題(每小題3分,共18分)題號111213141516答案36024③9-16.解答:連結(jié)OE,BO圖1∵DE⊥AE∵A,D∴AO在△AOE中,AO又∵AE平分∠則AB//∴S圖2解法1:如圖2,過點A作x軸垂線,垂足為M,過點B作x軸垂線,垂足為N,則S設(shè)A∴2n-p圖3解法2:如圖3,記直線AC與x軸的交點為點P,過點A作x軸垂線,垂足為M,過點B作x軸垂線,垂足為N,易證明AP=∴SS△解法3:如圖3,上同解法2.由AP=AB=BC,三、解答題(本大題有8個小題,共72分)17.(8分)解:（1）原式=32（2）原式=3+18.(8分)(1)解:xx∴..4分（2）解:解法1:2xx∴...8分解法2:2xx∴...8分(其他方法合理即可)19.(8分)解:(1)...4分(2)..8分(答案不唯一,合理即可)20.(8分)解:(1)a=189?,b=191..4分答案1:雖然甲乙兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相等,但是甲同學(xué)成績的眾數(shù)小于乙同學(xué)成績的眾數(shù),甲同學(xué)的成績的中位數(shù)也小于乙同學(xué)成績的中位數(shù),說明乙同學(xué)的測試成績中出現(xiàn)高分的次數(shù)更多,故還是乙同學(xué)的水平更高;..8分答案2:雖然甲乙兩兩位同學(xué)成績的平均數(shù),但是甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差,故甲同學(xué)的成績更加穩(wěn)定,故還是甲同學(xué)的水平更高....8分(答案不唯一,合理即可)21.(8分)解:（1）證明:∵E是AB的中點,∴∵∠C∴∠C在△ADE和△BFE∠∴△ADE?△BFE∵AE=BE,∴四邊形AFBD（2）解:∵四邊形AFBD是平行四邊形,AB⊥DF,∴四邊形AFBD∴BD∵S∴CD=22.(10分)解:(1)∵A1,a∴a=-1+5=4,∴又∵點A經(jīng)過y∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)2=又∵點B既在一次函數(shù)上,也在反比例函數(shù)上,∴-x+5=4x,∴x1=4,x2（2）觀察圖象得,0<x<1或（3）解法1:設(shè)Pa,-a+∵PQQM=916,∴-a+5-4a或上同,化簡方程得-4a2+20.10分解法2:由PQQM=916得23.(10分)解:(1)500-(55-50)×10=450(（2）設(shè)銷售單價定為每箱x元,月銷售量為500-x-50×10=1000-∴銷售利潤=1000-10x（3）我提出了一個問題:若該超市將當(dāng)月的獲利目標定為8000元,且盡可能的讓利顧客,那么銷售單價應(yīng)定為每千克多少元?...8分解:由題意得,1000-解得x1由于要盡可能的讓利顧客,故銷售單價應(yīng)定為每千克60元.答:銷售單價應(yīng)定為每千克60元.10分(答案不唯一,合理即可)24.(12分)解:【初步嘗試】如圖1,在正方形ABCD中,AD圖1∴∠∵點E是邊CD的中點∴∵BF⊥AE,DG//BF∴∠∴∴△DG∴BF=【猜想驗證】DG理由如下:如圖2,取線段BF和AF的中點H、M,連結(jié)則MH是△ABF