2024年山西省中考考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省2024年中考考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽(yáng)面溫度可低于零下.若零上記作，則零下記作()A. B. C. D.2．1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3．下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4．斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件.如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為()A. B. C. D.5．一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與料面垂直，摩擦力的方向與斜面平行.若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角的度數(shù)為()A. B. C. D.6．已知點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7．如圖，已知，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD.若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.9．生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段.其體長(zhǎng)是尾長(zhǎng)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為()尾長(zhǎng)6810體長(zhǎng)45.560.575.5A. B. C. D.10．在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，，的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為()A.互相垂直平分 B.互相平分且相等C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等二、填空題11．比較大?。篲_______2（填“>”“<”或“=”）.12．黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分制線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且.若，則BC的長(zhǎng)為________（結(jié)果保留根號(hào)）.13．機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù).已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度________.14．如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為，，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為________.15．如圖，在中，AC為對(duì)角線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，線段，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.若，，，則BG的長(zhǎng)為________.三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.17．為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè).其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè).若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元?jiǎng)t最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？18．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索木知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽.各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀.數(shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：________，________，________.（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好.小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫出兩條即可）.19．當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加，科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克.已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.20．研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng).同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集：如下圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離.航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得米；…數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)?紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：，，，，，）.21．閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀”并完成相應(yīng)任務(wù).關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形，如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形.類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解析：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么，，，且.性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°，對(duì)角線：…任務(wù)：（1）直接寫出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容；_________.（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.連接對(duì)角線AD，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，已知是正三角形、是它的外接圓.請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法）.22．綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上.現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校而向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案，方案設(shè)計(jì)：如圖2，米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且米，欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使.用籬笆沿線段AC，BC分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E.用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季.方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案、在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng).為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形.她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上.直接寫出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值.23．綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F.猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H.①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N.猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn).若，直接寫出四邊形AMNQ的面積.

參考答案1．答案：B解析：2．答案：A解析：3．答案：D解析：4．答案：C解析：5．答案：C解析：6．答案：B解析：7．答案：D解析：8．答案：B解析：9．答案：A解析：10．答案：A解析：11．答案：>解析：12．答案：解析：13．答案：4解析：14．答案：解析：15．答案：解析：16．答案：（1）-10（2）解析：（1）原式（2）原式.17．答案：最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)解析：設(shè)可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器x個(gè)，根據(jù)題意，得.得.因?yàn)閤為整數(shù)，且x取最大值，所以.答：最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè).18．答案：（1）7.5；7；25%（2）見解析解析：（1）7.5；7；25%.（2）答案不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率25%，所以從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②雖然甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，但甲組成績(jī)的方差為4.48，高于乙組成績(jī)的方差0.73，所以從方差的角度看，乙組成績(jī)更整齊；③甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5分，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)7分，所以從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好，等.因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見，小祺的觀點(diǎn)比較片面.19．答案：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克解析：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克.根據(jù)題意，得.解得.答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金210克，白銀1000克.20．答案：27米解析：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H.由題意得，四邊形CMBH為矩形..在中，，，，，在中，，，，.設(shè).，，.解得.（米）答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米.21．答案：（1）240（2）見解析（3）見解析解析：（1）240.（2）.理由如下：連接BD，F(xiàn)D.六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形.，.，.在與中，，.（3）答案不唯一，例如：如圖，六邊形ABCDEF即為所求.22．答案：（1）（2）DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米（3）解析：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.所在直線是AB的垂直平分線，且，.點(diǎn)B的坐標(biāo)為.，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.點(diǎn)在拋物線上，.解得.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）點(diǎn)D，