安徽省合肥市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．解：在3.14，，，中，是無(wú)理數(shù)，故選B．2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．解：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)正確，符合題意；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．3.關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，先求得，再根據(jù)數(shù)軸得，進(jìn)而可求解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．解：，解得：，由數(shù)軸得：，解得：，故選D．4.如圖，給出了過直線AB外一點(diǎn)P，作已知直線AB的平行線的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線品行 D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【答案】A【解析】【分析】由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，根據(jù)圖形判斷出∠2與∠1的位置關(guān)系，由此可得答案．解：由平行線的畫法可知，∠2與∠1相等，且∠2與∠1是一對(duì)同位角，所以畫法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的原理，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．5.已知，，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算，即可得到答案．解：∵，，∴，；故選：A．6.把公式變形為用U，S，R表示V．下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，將作為未知數(shù)，解方程即可．解：，∴，∴，∴，故選D．7.若，，，則它們的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪將、、算出結(jié)果，再比較大?。忸}的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則．解：，，，∵，∴．故選：C．8.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，又，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．9.分式方程解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)求出分式方程的解，即可．解：，去分母得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；故選D．10.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對(duì)50進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)50只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)1000最少進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不大于x的最大整數(shù)．表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．解：，∴對(duì)1000最少進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．解：；故答案為：．13.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將等式左邊展開，根據(jù)恒等式，求出的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：，∴，∴，∴；故答案為：14.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠1多9°，則∠AEF為_____．【答案】123°．【解析】【分析】∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，根據(jù)“∠BFC′比∠1多9°、∠1與∠EFC互補(bǔ)”得出關(guān)于x、y的方程組，解之求得x的值，再根據(jù)AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．設(shè)∠EFC＝x，∠1＝y(tǒng)，則∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案為123°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．15.已知，則的值等于______．【答案】1【解析】【分析】本題考查已知式子的值，求代數(shù)式的值，根據(jù)，得到，整體代入代數(shù)式進(jìn)行求值即可．解：∵，∴，∴，，∴；故答案為：1．16.已知關(guān)于的不等式組（1）若不等式組的最小整數(shù)解為，則整數(shù)的值為______；（2）若不等式組所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍為______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解問題，根據(jù)題意判斷出的取值范圍是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．解：解不等式組得，（1）∵不等式組的最小整數(shù)解為，∴，∴，則整數(shù)的值為，故答案為：；（2）∵不等式組所有整數(shù)解的和為，若整數(shù)解為：，解得：，若整數(shù)解：，解得：，綜上，整數(shù)的值為或，故答案為：或．三、解答題（本題共6小題，共46分）17.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減即可．解：原式．18.解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示解集，先根據(jù)一元一次不等式的一般解法求得解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示的方法即可求解，熟練掌握一元一次不等式解法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：，把在數(shù)軸上表示為：19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】a+1，﹣1【解析】【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把代入計(jì)算，即可求出答案．解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．20.如圖，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明AD//BE，請(qǐng)你將下面解答過程填寫完整．解：∵AB//CD，∴∠4=（）∵∠3=∠4∴∠3=（）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE即∠BAE=．∴∠3=）∴AD//BE（）【答案】∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠BAE；等量代換；∠CAD；∠CAD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根據(jù)平行線的判定得出即可．∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代換），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代換），∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：∠BAE；兩直線平行，同位角相等；∠BAE；等量代換；∠CAD；∠CAD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線．原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的．（1）若A生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)，則原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子各是多少個(gè)？（2）在（1）條件下，原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每天均加工a小時(shí)，由于受其他原因影響，在實(shí)際加工過程中，A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少加工100個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少加工50個(gè)．為了盡快將粽子投放到市場(chǎng)，A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多加工3小時(shí)，B生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多加工a小時(shí)．這樣每天加工的粽子不少于6300個(gè)，求a的最小值．【答案】（1）A、B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子各是400、500個(gè)；（2）a的最小值為6．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)“原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)是B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子個(gè)數(shù)的”設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，再根據(jù)“A生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間與B生產(chǎn)線加工4000個(gè)粽子所用時(shí)間之和恰好為18小時(shí)”列出方程，再解即可；（2）根據(jù)題意可得A加工速度為每小時(shí)300個(gè)，B的加工速度為每小時(shí)450個(gè)，根據(jù)題意可得A的加工時(shí)間為（a+3）小時(shí)，B的加工時(shí)間為（a+a）小時(shí)，再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個(gè)可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．（1）設(shè)原計(jì)劃B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子5x個(gè)，則原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子4x個(gè)，根據(jù)題意得，∴x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)x＝100為原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原計(jì)劃A、B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子各400、500個(gè)；（2）由題意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a最小值為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出方程和不等式．22.閱讀材料：若滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，所以．請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；（2）類比探究：若x滿足．求的值；（3）拓展延伸：如圖，正方形和正方形重疊，其重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別延長(zhǎng)，，交和于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長(zhǎng)方形．若，，長(zhǎng)方形的面積為200．求正方形的面積．【答案】（1）24（2）（3）正方形的面積為900【解析】【分析】本題考查完全平方公式，整體思想：（1）利用題干給定的方法，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）利用題干給定的方法，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行求解即