第4章5 對(duì)數(shù)函數(shù)以及圖像與性質(zhì)（一）-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)?？碱}型練習(xí)（機(jī)構(gòu)專用）

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)

考向一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1、下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(

A.y=log3(x+l)B.y=log(,(2x)(a>0,且awl)

2

C.y=InxD.y=logax(a>O,Ha1)

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得出.

【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得：只有y=為對(duì)數(shù)函數(shù).

故選：C.

2、若函數(shù)y=log(2a-i>x+(a2—5a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，貝I]a=.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log(2°-i)x+(a2—5a+4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，

2a—1>0,

所以12〃一屏1,解得〃=4.

、層一5〃+4=0,

3、對(duì)數(shù)函數(shù)/(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(%2),則/(%)=.

【答案】logix

【解析】設(shè)數(shù)函數(shù)f(%)=logax,(a>0且aL1)

???圖象經(jīng)過點(diǎn)G，2),

???/(x)=logix

故答案為：logix

6

4、已知/(x)=log2x,那么/(8)等于(

A.zB.8

1

C.18D.-

2

【答案】D

iii1

【解析】由題可知，%>0,令％6=8,得％=86=22,所以/(8)=log225=

考向二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

L42I

I、（1）如圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。x的圖象，已知。值取右，自，則相應(yīng)于C「C2,

C3,的“值依次是（）.

（2）當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=。一，與y=logaX的圖象是（）

（3）若函數(shù)y=?乂（a>0,awl）的值域?yàn)閧y|y21},則函數(shù)y=logJX的圖象大致是

【答案】（DA⑵D⑶B

2、同一直角坐標(biāo)系中，當(dāng)幽":磔"口時(shí)，函數(shù)/=癡一”與般=蛔圖/;的圖象是

【答案】c

11

【解析】當(dāng)0々7<1時(shí)，函數(shù)朋=統(tǒng)譚=心『，-eil=+x'|,所以圖象過點(diǎn)「0」|,在其定

硼a

義域R上是增函數(shù)；函數(shù)般=崛凰就察的圖象過點(diǎn)(L0),在其定義域(Q+oc)上是減函數(shù).

故選C.

3、當(dāng)0<a<l時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a、與y=logax的圖象是()

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,

且當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù),觀察圖象知,D正確.故選D.

4、若點(diǎn)(a,。)在y=lgx圖像上，aW1,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是

A.(-,Z?)B.(10a,1—份C.(―,/?+1)D.d,2b)

aa

2

D【解析】當(dāng)x=時(shí)，y=iga=21ga=2b,所以點(diǎn)(/,2b)在函數(shù)y=Igx圖象上.

5、已知函數(shù)y=log2(%+a)+〃的圖象不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)4、。滿足()

A.a.A,b..OB.a>0,b.AC.b+log2a..0D.a+2”..0

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2（x+〃）+b的圖象不經(jīng)過第四象限，所以當(dāng)x=0時(shí)，y..O,所以

log2a+b..O.

【解答】解：,函數(shù)y=log2（x+〃）+b的圖象不經(jīng)過第四象限，

當(dāng)尤=0時(shí)，y..O,

:Aog2a+b..O,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6、如圖，若G，G分別為函數(shù)y=log.兀和>=log。％的圖象，則（）

A.0<a<b<lB.0<b<a<lC.a>b>lD.b>a>l

【分析】由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)G，G分別為函數(shù)y=1。8/和y=iog”的圖象，可得。0<?<1,

B.b<a,

故選：B.

7、對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga%（a>0且〃wl）與二次函數(shù)y=（a-l）--x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能

是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸及對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案.

【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logqMa>。且〃。1）與二次函數(shù)丁=-%可知,

①當(dāng)Ovavl時(shí)，此時(shí)a—lvO,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log”%為減函數(shù),

而二次函數(shù)y=（a-l）f-x開口向下，且其對(duì)稱軸為尤=——<0,故排除C與。;

2（。—1）

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)〃—1>0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log〃x為增函數(shù),

而二次函數(shù)y=-X開口向上，且其對(duì)稱軸為x=—1—>0,故3錯(cuò)誤，而A符合

2（。一1）

題意.

故選：A.

8、已知點(diǎn)（九九）在函數(shù)y=log2X的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）

A.(m2,n2)B.(2m,2ri)C.(m+2,n+l)D.(―,n-l)

【分析】把點(diǎn)（見力）代入函數(shù)解析式得log2m=n,再利用log2￡=〃-1即可判斷出點(diǎn)也在函

數(shù)圖象上.

【解答】解：?.,點(diǎn)解，”)在函數(shù)y=log2%的圖象上,

/.y=log2m=n,

I|mElii[rr

右x=5,WOlog2x=log2—=log2m-l=n-l,

.?.點(diǎn)(葭，〃-1)也在該函數(shù)的圖象上，

故選：D.

考向三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

1、函數(shù)/(x)=/Qga(3x—2)+2(a>0,awl)恒過定點(diǎn)

【答案】(1,2)

【解析】當(dāng)x=l時(shí)，/(l)=/og“(3—2)+2=2.所以函數(shù)

/(x)=/og0(3%—2)+2(。>0,awl)恒過定點(diǎn)(1,2).

2、已知函數(shù);(x)=loga(x+l)+l(a>0,且存1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

令x+l=l,得x=0,

則/(0)=log〃l+l=l,即定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1).

3、已知函數(shù)?x)=log〃(*加)+幾的圖象恒過點(diǎn)(3,5),則1gm+lgn等于()

A.10B.lgl2C.lD.—

3-m=1,

n=5,

7二，’lgm+lg〃=lg2+lg5=lg10=1.

4、已知函數(shù)/(元)="1+1。8;,工一1(。>0且。：/：1,/?>0且6/1),貝【J/(X)的圖象過定點(diǎn)()

A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,0)

【分析】當(dāng)x=l時(shí)，f(x)=f(1)=a°+log門一1=1+0-1=0,即可求出結(jié)果.

【解答］解:當(dāng)x=l時(shí)，/(x)=f(1)=a°+logftl-l=l+o1l=O,

的圖象過定點(diǎn)(1,0),

故選：C.

5、函數(shù)/0)=1082》是()

A.(0,+8)上的增函數(shù)B.(0,+<?)上的減函數(shù)

C.R上的增函數(shù)D.R上的減函數(shù)

【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)y=log。X(a>0且,定義域?yàn)?0,+oo)；當(dāng)a>1時(shí)在(0,+(?)上為增函

數(shù)；當(dāng)0<。<1時(shí)，在(0,+00)上為減函數(shù).

【解答】解：y=log“x(a>0且awl),定義域?yàn)?0,+oo)；

當(dāng)時(shí)，在(0,+<?)上為增函數(shù)，

當(dāng)0<a<l時(shí)，在(0,?)上為減函數(shù).

本題。=2>1,故>=log2》在(0,+oo)上為增函數(shù).

故選：A.

6、函數(shù)y=log.三二+2(。>0且〃w1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為—.

x+1

【分析】令真數(shù)等于1,求得X、y的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答］解：令生±3=1,求得％=—2,可得函數(shù)y=k>g“生土3+2=2,

x+1X+1

?Y-4-3

故函數(shù)v=logfl三二（a>0且a*1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）,

x+1

故答案為：（-2,2）.

考向四對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

1、比較下列各組值的大小:

(l)log5彳與logs^；

(2)log12與10』2；

(3)log23與log54.

【解析】（1）法一（單調(diào)性法）：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log5X在（0,+oo）上是增函數(shù)，而去4,所以

?3,4

log5a<log5].

、34

法二（中間值法）：因?yàn)閘og5a<。，Iog5]>0,

所以10g54<10g5§.

（2）法一（單調(diào)性法）：由于1042=-4,

log2G

又因?qū)?shù)函數(shù)y=log2x在（0,+co）上是增函數(shù),

且聶，所以0>log2于>log2予

所以~所以log12<log12.

Iog2]log2^

法二（圖象法）：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別畫出y=loggx及yy=logi%

y=logi%

=log|x的圖象，由圖易知：log12<log12.

(3)取中間值1,

因?yàn)閘og23>log22=1=log55>log54,

所以log23>log54.

2、(1)比較大小(填“〈”或“=

-10§0.63；

①log052011log052012；②log152011log152012；③log053

④logos0.8------log060.8；⑤logis3------log23；@logL50.8log20.8.

(2)a=log34,b=log76,c=log20.8,則().

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

若

(3)Q=0.32,b=log20.3,c=log34,則().

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

(4)若a>b>L0vcvl,則()

A.ac<bcB.abc<bac

C.a\ogbc<b\ogacD.log“C<log/

【答案】⑴①>;②<;③>；@<;⑤〉；⑥〈.⑵A；⑶C；4C；

3、若Iogm8.1<logn8.1<0,那么m,n滿足的條件是()

(A)m>n>l(B)n>m>l

(C)0<n<m<1(D)0<m<n<1

【答案】C

【解析】由題意知m,n一定都是大于0且小于1的數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象(圖略)知，當(dāng)X>1時(shí)，底數(shù)

越大，函數(shù)值越小，故選C.

4、若函數(shù)/(元)=log°元(<2>0且"1)在區(qū)間［a,2島上的最大值比最小值多2,則。=()

A.2或上B.3或』C.4或工D.2或工

蚯322

【分析】先由=有且awl,再對(duì)4分情況討論，利用指數(shù)函數(shù)

2

的單調(diào)性即可解題.

【解答】解：由2〃2-a=〃(2〃-1)〉0,有〃〉—且awl,

2

2

①當(dāng)a>l時(shí)，loga(2a)-logaa=2,得a=2,

2

②當(dāng)時(shí)，logaa-loga(2a)=2,得〃

故。=2或版7，

故選：A.

5、設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則"3">3">3”是"log“3<log,3”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

B【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，若3a>3〃>3,則。>匕>1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

得log.3<log；,3；反之，取a=；,1>=；,顯然有l(wèi)og.3<log7,3,此時(shí)0<b<a<l,

于是3>3">3,所以“3〃>3&>3”是log。3<logb3的充分不必要條件，選B.

2

6、若10ga］＜l,則〃的取值范圍是()

B.］，+8

D.°|>(?

【答案】c

7、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間［0,4］上是減函數(shù)，則比較大小/(-1)

/(log21)-

【答案】＞

/(-3),因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間［0,4］上是減函數(shù)，由

萬(wàn)>3,得“同<”3),則-〃》)>-〃3),即/(—〃)〉"—3)=

8、已知logo.7(2x)<logo.7(x—1),求X的取值范圍.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=logo.7X在(0,+oo)上為減函數(shù)，

2x>0,

所以由logo.7(2x)<logo.7(x—1)得L1>0,解得X>1.

2x>x-1,

即X的取值范圍是(1,+co).

9、已知f(x)=log3X,則檢心m的大小是

c號(hào)"磔::*，Q：D典理>號(hào)

【答案】B

【解析】由函數(shù)y=log3X的圖象可知，圖象呈上升趨勢(shì)，即隨著X的增大，函數(shù)值y也在

增大，故/寺</卓￡多尊.

10、函數(shù)>=l°g4x,*6（0,8]的值域是（）

2

A.[-3,+oo）B,[3,+00）

C.（-oo,-3]D.（-oo,3]

【答案】A

vO<x<8,.-.togix>-3i故選A

2

11、設(shè)a=bgf,6=c=2期J（）

A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

[解析]由題得a=k^3<iog|l=0,fa>0,c>0,b=（j）o.2<（|）o=1,

c=2：〉2°=1,所以a<b<c.故選：D

考向五指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系（反函數(shù)）

1、下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=。'與y=（3'圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

a

B.函數(shù)y=logq%與y=log]x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)y=優(yōu)與y=logaX圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D.函數(shù)y=a*與ynlog.x圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

【分析】根據(jù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、圖象關(guān)于x軸對(duì)稱、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、圖象關(guān)于y=x

對(duì)稱，分別畫出出各個(gè)函數(shù)圖象，再對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確答案.

【解答】解：令。=2,分別作出對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可知

對(duì)于選項(xiàng)A,?.?函數(shù)>=就與丫=(工)'圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故不正確，

對(duì)于選項(xiàng)5,,函數(shù)y=logqX與y=logix圖象關(guān)于不軸對(duì)稱，故不正確，

a

對(duì)于選項(xiàng)C,￡),.,函數(shù)y=</與y=log”x圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故C正確，。不正確.

故選：C.

2、(1)若/(x)=a*,g(x)=-k>g6X^lga+lg6=0,awl,b/1.則y=/(x)與y=g(x)的

圖象()

A.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱B.關(guān)于直線尤-y=0對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(2)若函數(shù)/(x)=6/(。>0,且的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,-1),則°=.

(3)若〃x)=log3x的反函數(shù)是y=g(x),則g(-l)值為()

A.3B.-3C.-D.--

【答案】(1)B(2)-(3)C

2

3、已知函數(shù)/(x)=log2》,若函數(shù)g(x)是的反函數(shù)，則/(g(2))=()

【答案】B

【解析】

由函數(shù)y=/(x)=/og2X,得x=2\

把X與y互換，可得丁=2'即g(x)=2',

...g(2)=22=4,則/(g(2))=/(4)=/og24=2.

故選：B

4、若函數(shù)y=/(無(wú))與函數(shù)y=log2X互為