2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形單元綜合測(cè)試A卷夯實(shí)基礎(chǔ)含解析新版浙教版

Page19第4章平行四邊形單元測(cè)試(A卷夯實(shí)基礎(chǔ)）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（忠縣期末）下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【答案】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（營(yíng)口期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1980°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【思路點(diǎn)撥】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1980°，多邊形的外角和為360°，依據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°+360°＝1980°，n﹣2＝9，n＝11．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，嫻熟記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．3．（衡陽期末）如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C＝110°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．105° C．125° D．135°【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可求解∠A＝∠C＝55°，再利用平行線的性質(zhì)可求解．【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°＝125°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，駕馭平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（龍口市期末）如圖，?ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．cm B．8cm C．3cm D．2cm【思路點(diǎn)撥】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【答案】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO，AO＝OC＝2cm，BC＝AD＝5cm，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴AB＝＝＝3（cm），在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO＝＝＝（cm），∴BD＝2BO＝2（cm），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5．（平陽縣期中）用反證法證明三角形至少有一個(gè)角不大于60°，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)角都小于60° B．三個(gè)角都大于60° C．三個(gè)角都大于或等于60° D．有兩個(gè)角大于60°【思路點(diǎn)撥】依據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．【答案】解：反證法證明三角形至少有一個(gè)角不大于60°，應(yīng)假設(shè)三個(gè)角都大于60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要留意考慮結(jié)論的反面全部可能的狀況，假如只有一種，那么否定一種就可以了，假如有多種狀況，則必需一一否定．6．（安徽月考）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若?ABCD的周長(zhǎng)為30，則△ABE的周長(zhǎng)為（）A．30 B．26 C．20 D．15【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角線相互平分，結(jié)合OE⊥BD可說明EO是線段BD的中垂線，中垂線上隨意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則BE＝DE，再利用平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30，可得AB+AD＝15，進(jìn)而可得△ABE的周長(zhǎng)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵?ABCD的周長(zhǎng)為30，∴AB+AD＝15，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，中垂線的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是駕馭平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線相互平分．7．（南岸區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足以下條件中的一個(gè)：①BF＝DE；②AE＝AF；③AE＝CF；④∠AEB＝∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中，能使四邊形AECF為平行四邊形的條件個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【思路點(diǎn)撥】依據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)分別推理論證，即可得到結(jié)論．【答案】解：①如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，∴四邊形AECF是平行四邊形；故①正確；②∵AE＝AF，不能判定△ABE≌△ADF，∴不能判定四邊形AECF是平行四邊形；③∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四邊形AECF是平行四邊形；④∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故④正確；⑤AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，在△AED和△CBF中，，∴△AED≌△CBF（AAS），∴BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，∴OF＝OE，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形；故⑤正確；∴確定能判定四邊形AECF是平行四邊形的是①④⑤，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等學(xué)問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8．（遷安市期末）圖1和圖2中全部的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形的位置是（）A．①② B．③④ C．②④ D．②③【思路點(diǎn)撥】依據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而得出答案．【答案】解：將圖1的正方形放在圖2中的③④位置，所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9．（海陽市期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直AD，垂足為點(diǎn)M，連接MN．若BC＝7，MN＝，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．17 B．18 C．19 D．20【思路點(diǎn)撥】利用ASA定理證明△BNA≌△BNE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，依據(jù)三角形中位線定理求出DE，依據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【答案】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝，∴DE＝2MN＝3，∵BE+CD﹣BC＝DE，∴AB+AC＝BC+DE＝10，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝10+7＝17，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，駕馭三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10．（羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4【思路點(diǎn)撥】利用平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分線的性質(zhì)證明△ABE是等邊三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理即可．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①正確；∴∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB?AC，故②錯(cuò)誤；∵BE＝EC，∴E為BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ACE，故③錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC，故④正確；故正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．留意證得△ABE是等邊三角形是關(guān)鍵．二．填空題11．（南充期末）過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可將多邊形分成5個(gè)三角形，則多邊形的邊數(shù)是7．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成（n﹣2）個(gè)三角形，依此可得n的值．【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n﹣2＝5，解得：n＝7，即這個(gè)多邊形是七邊形．故選：7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，干脆代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．12．（讓胡路區(qū)校級(jí)期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A＝130°，則∠B＝50°，∠C＝130°，∠D＝50°．【思路點(diǎn)撥】利用平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行即可得到結(jié)論．【答案】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝130°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝50°，∠D＝180°﹣∠A＝50°，故答案為：50°，130°，50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，能依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解此題的關(guān)鍵．13．（徐州模擬）如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD＝3，AC+BD＝10，則△BOC的周長(zhǎng)為8．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問題．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝10，∴OB+OC＝5，∴△BOC的周長(zhǎng)＝BC+OB+OC＝5+3＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長(zhǎng)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的對(duì)角線相互平分，屬于中考常考題型．14．（讓胡路區(qū)校級(jí)期末）在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝6，EF＝2，則BC的長(zhǎng)為10或14．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝6，結(jié)合角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的長(zhǎng)．【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝6，∴CD＝AB＝6，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如圖1，∵EF＝2，∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如圖2，∵EF＝2，∴AE＝AF+EF＝6+2＝8，∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，綜上所述，BC的長(zhǎng)為10或14，故答案為：10或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，證明AF＝AB＝8，DE＝DC＝8是解題的關(guān)鍵．15．（余杭區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，AD＝4，作∠ABC的平分線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．交CD于點(diǎn)F．若G，O分別是EF．AC的中點(diǎn)，則GO的長(zhǎng)為．【思路點(diǎn)撥】連接BD，DG，由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，AO＝CO，BO＝DO，由角平分線的性質(zhì)可得∠ABF＝∠CBF＝∠CFB，可求CF＝BC＝4，可得DF＝2，可證△BCF是等邊三角形，可得BF＝BC＝4，由直角三角形的性質(zhì)可求DG，GF，由勾股定理可求DB的長(zhǎng)，即可求解．【答案】解：如圖，連接BD，DG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，AO＝CO，BO＝DO，∴∠EDC＝∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC＝4，∴DF＝2，∵AD∥BC，∴∠E＝∠CBF＝∠BFC＝∠DFE，∴DE＝DF＝2，∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，∠GDF＝30°，∴GF＝1，DG＝GF＝，∵CF＝BC＝4，∠DCB＝∠DAB＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF＝BC＝4，∴GB＝5，∴DB＝＝＝2，∵∠DGB＝90°，BO＝DO，∴GO＝DB＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)幫助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．16．（云南模擬）在?ABCD中，BC邊上的高為3，AB＝5，AC＝2，則BC的長(zhǎng)為4±．【思路點(diǎn)撥】在直角三角形ABE和直角三角形ACE中利用勾股定理分別求出BE，EC，即可求解．【答案】解：當(dāng)高在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖所示：在?ABCD中，BC邊上的高AE為3，AB＝5，AC＝2，∴EC＝，BE＝，∴BC＝CE+BE＝+4，當(dāng)高在△ABC外部時(shí)，如圖所示，同理可得EC＝，BE＝4，∴BC＝4﹣，故答案為4±．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，共66分）17．（杜爾伯特縣期末）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．【思路點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△ADE≌△CBF，再由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等即可得到∠AED＝∠CFB，進(jìn)而可證明AE∥CF．．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型．18．（肇源縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長(zhǎng)＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等學(xué)問；嫻熟駕馭三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．19．（富平縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交于點(diǎn)E．（1）若AD＝12，AB＝6，求CF的長(zhǎng)；（2）連接BE與AF相交于點(diǎn)G，連接DF，與CE相交于點(diǎn)H，求證：GH和EF相互平分．【思路點(diǎn)撥】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DAF＝∠AFB，由已知得出∠BAF＝∠DAF，得出∠AFB＝∠BAF，證出BF＝AB＝8，即可得出答案；（2）證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，得出BE∥DF，得出四邊形EGFH是平行四邊形，即可得出EF和GH相互平分．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝6，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣6＝6；（2）證明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF，∠FCE＝∠DCE，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，∵∠DAF＝∠AFB，∴∠FCE＝∠AFB，∴AF∥CE，∵?ABCD中，AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，∵AD∥BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，∵AF∥CE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF和GH相互平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等學(xué)問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（河南期末）如圖，在?BCED中，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝2，求四邊形ADCE的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出CE＝AD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；（2）過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可．【答案】證明：（1）∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE，∴∠ACE＝∠CAD，∠CED＝∠ADE，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴DF＝EF，∴△CEF≌△ADF（AAS），∴CE＝AD，∵CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，∵∠CAB＝45°，∴CM＝AM＝，∵∠B＝30°，∴BC＝2CM＝2，BM＝，∴AB＝，∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD＝CE，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∴AD＝BD＝，∴?ADCE的面積＝AD?CM＝．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出△CEF≌△ADF解答．21．（辛集市期末）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．【思路點(diǎn)撥】（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．【答案】解：（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，嫻熟駕馭幾個(gè)常見的四邊形是哪類圖形是關(guān)鍵：①平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；②等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；③矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．22．（任城區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO＝OC，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）證△AOD≌△COB（ASA），得AD＝CB，再由AD∥BC，即可得出結(jié)論；（2）先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE＝DE，則∠EBD＝∠EDB，再證∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．【答案】（1）證明：∵A