高中數(shù)學(xué)《條件概率及全概率》考點(diǎn)講解與訓(xùn)練

<7.1條件概率及全概率》考點(diǎn)講解

【思維導(dǎo)圖】

一般地，設(shè)A、B兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0,我們稱為在事件A發(fā)

概念生的條件下，

/-------\事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率

”(AB)

P*)=0=豆=￡^

條n(A)"⑷P(4)

件而

概

率公式(如脾件A、B是相互蚪的事件，即P(AB)=P(A)P(B),

條

件

概且P(A)>0,則P(B14)==尸⑻

率

【概率的乘法公式、P(.AB)=P(B/4)閏.4)

及

全

概

率

全

概fift,設(shè)A?、.'..工口是T且兩兩互斥的事件，4U4U4U.“U4=Q

率

公且R#>0,i=12..n則對(duì)于任意事件BuQ,有P（B）=2P（4）P（5/4）

式i-1

p（4）p（8/4）p（4）p?4）―一、.、

P（A/B）=.—-1x2、J.■.nJ

iP（B）-

￡P(guān)（4）P（5/4）

k

【常見(jiàn)考點(diǎn)】

考點(diǎn)一條件概率)

條件概率與全概率

考點(diǎn)二全概率公式，

考法一條件概率

【例1】(1)把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，N為

“至少有一次點(diǎn)數(shù)是5"，則P(N|例)等于()

（2）袋中有5個(gè)球（3個(gè)白球，2個(gè)黑球）現(xiàn)每次取一球，無(wú)放回抽取2次，則在第一次

抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為（）

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

【一隅三反】

1.一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼分別為1、2、3、4、

5、6,從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，將其編號(hào)之和記為S.在己知S為偶數(shù)的情況

下，S能被3整除的概率為（）

1152

A.-B.-C.—D.一

43123

2.盒中有10個(gè)零件，其中8個(gè)是合格品，2個(gè)是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1

個(gè).己知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的是合格品的概率是（）

1277

A.—B.C.-D.—

59910

3.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)

境監(jiān)測(cè)、教育咨詢這三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目

相同”，事件8為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則P（8|A）=（）

911

4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料?，某地四月份吹東風(fēng)的概率為二，下雨的概率為二，既吹東

8

風(fēng)又下雨的概率為二.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）

考法二全概率公式

【例2】.設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過(guò)胸透被診斷出的概率為0.95,而未患肺結(jié)核病的人通過(guò)

胸透被誤診為有病的概率為0.002,已知某城市居民患肺結(jié)核的概率為0.1%.若從該城市居

民中隨機(jī)地選出一人，通過(guò)胸透被診斷為肺結(jié)核，求這個(gè)人確實(shí)患有肺結(jié)核的概率.

【一隅三反】

1.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)

反應(yīng)為陽(yáng)性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P（A|C）=0.95,

P（Z|e）=0.95.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即

P（O=0.005,試求尸（C|A）.

答案解析

考法一條件概率

[例1]（1）把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，N為

“至少有一次點(diǎn)數(shù)是5"，則P（N|M）等于（）

2511

A.-B.-C.-D.-

3923

（2）袋中有5個(gè)球（3個(gè)白球，2個(gè)黑球）現(xiàn)每次取一球，無(wú)放回抽取2次，則在第一次

抽到白球的條件下，第二次抽到白球的概率為（）

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

【答案】（1）B（2）C

【解析】（1）事件M為“兩次所得點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，則事件為（1,1）,（1,3）,（1,5）,

（3,1）,（3,3）,（3,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,故〃⑼=9；N為“至少有一次點(diǎn)數(shù)

是5"，則事件為（1,5）,（3,5）,（5,1）,（5,3）,（5,5）,n（MN）=5,所以

t故選:B.

（2）記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知P（A）==,p（4B）=—x—=—=一,

5542010

3

一1

-故選

10一

所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P（632-

5一

C.

【一隅三反】

1.一個(gè)盒子中裝有6個(gè)完全相同的小球，將它們進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼分別為1、2、3、4、

5、6,從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，將其編號(hào)之和記為S.在已知S為偶數(shù)的情況

下，S能被3整除的概率為（）

1152

A.-B.-C.—D.一

43123

【答案】B

【解析】記"S能被3整除”為事件A，“S為偶數(shù)”為事件B,

事件3包括的基本事件有{1，3},{1,5},{3,5},{2,4},{2,6},{4,6}共6個(gè).

事件包括的基本事件有{1，5}、{2,4}共2個(gè).

n(AB)_2_1

則P(A|B)=

n(B)-6-3

故選:B.

2.盒中有10個(gè)零件，其中8個(gè)是合格品，2個(gè)是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1

個(gè).已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的是合格品的概率是（）

7

D.To

【答案】C

【解析】設(shè)第一次抽到的是合格品，設(shè)為事件A，第二次抽到的是合格品，設(shè)為事件3,

/I、P（AB）n(AB)8x77

貝"（用力K

H(A)-8^9-9

故選：C

3.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)

境監(jiān)測(cè)、教育咨詢這三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目

相同”，事件8為'‘只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則P（8|A）=（）

【答案】A

【解析】事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目恰有2名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)

懷老人項(xiàng)目”.

2

所以「(例4)=篇=亨=。

9

故選：A

911

4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為二，下雨的概率為次,既吹東

8

風(fēng)又下雨的概率為二.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為()

2889

a-

--一

A.5B.9H

11

【答案】C

8

【解析】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為養(yǎng)=定■,選C

30

考法二全概率公式

【例21設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過(guò)胸透被診斷出的概率為0.95,而未患肺結(jié)核病的人通過(guò)

胸透被誤診為有病的概率為0.002,已知某城市居民患肺結(jié)核的概率為0.1%.若從該城市居

民中隨機(jī)地選出一人，通過(guò)胸透被診斷為肺結(jié)核，求這個(gè)人確實(shí)患有肺結(jié)核的概率.

【解析】設(shè)A表示“被診斷為肺結(jié)核”，C表示“患有肺結(jié)核”.

由題意得，P(C)=0.001,P(C)=0.999,

P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.002.

I=P(C)P(.f)=475

由貝葉斯公式知,

P(C)P(A|C)+P(C)P(AlC)1474

【一隅三反】

1.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)

反應(yīng)為陽(yáng)性”，以。表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P（A|C）=0.95,

P（Z|e）=0.95.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即

P(C)=0.005,試求P(C|A).

19

【答案】布

【解析】因?yàn)镻（A|C）=0.95,所以P（A?=1-P（A|C）=O.O5,

因?yàn)镻(C)=0.005,所以P(C)=0.995,

所以由全概率公式可得尸（A）=P（A|C）-P（C）+P（A|C）P（C）,

因?yàn)槭ˋC）=P（CIA）P（A）=P（A[C）P（C）

P⑷C)P(C)0.95x0.00519

所以P（C|A）=

P(A|C)P(C)+P(AC)P(。)0.95X0.005+0.05X0.995—218,

《7.1條件概率及全概率》考點(diǎn)訓(xùn)練

【題組一條件概率】

1.一個(gè)醫(yī)療小隊(duì)有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個(gè)人參加一次醫(yī)療座談會(huì)，則已

知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是

2.已知一種元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.8,超過(guò)2年的概率為0.6,若一個(gè)這種

元件使用到1年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率為.

3.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的

景點(diǎn)不相同”，事件5為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（A|B）=.

4.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩

瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為

5.北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長(zhǎng)率領(lǐng)

他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用A表示事件“抽到的2名隊(duì)長(zhǎng)性別相同”，8表示事件“抽

到的2名隊(duì)長(zhǎng)都是男生”，則P（B|4）=.

6.夏、秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚澗游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，

回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保

組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,

雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為（）.05,若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)

江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為.

7.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取

球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為

8.從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到

偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為；

9.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).

（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；

（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件8,求P（A）和P（例A）.

10.某單位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，記為4,々，%，4，為，女青年志

愿者3人，記為白，仇,々.現(xiàn)從這8人中選4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng).

（1）求男青年志愿者%或女青年志愿者4被選中的概率；

（2）在男青年志愿者為被選中的情況下，求女青年志愿者4也被選中的概率.

11.田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，有

一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場(chǎng)比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下三

等.上等馬都比中等馬強(qiáng)，中等馬都比下等馬強(qiáng)，但是齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌相應(yīng)等

級(jí)的馬強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方分別各派一匹馬出場(chǎng)，且每匹馬只賽一局，勝兩局

或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序.

(1)求在第一局比賽中田忌勝利的概率：

(2)若第一局齊威王派出場(chǎng)的是上等馬，而田忌派出場(chǎng)的是下等馬，求本場(chǎng)比賽田忌勝利

的概率；

(3)寫出在一場(chǎng)比賽中田忌勝利的概率(直接寫出結(jié)果).

12.已知一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)白球和8個(gè)紅球，球除顏色外完全相同.

(1)若一個(gè)人從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求其抽取到白球的概率；

(2)若一個(gè)人從口袋中隨機(jī)不放回連續(xù)抽取球兩次，每次抽取一個(gè)球，求在第一次抽取出

白球的條件下第二次抽取出的也是白球的概率.

【題組二全概率公式】

1.將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以？表示沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四

個(gè)結(jié)論：

7

①月=晨

②PT；

③當(dāng)“N2時(shí)，Pn+l<P?；

④月=1月一|+；9一2+(ET(〃N4).

Z4o

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2.袋中有10個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出

1個(gè)球，摸出的球不再放回.求：

(I)第一次摸到紅球的概率；

(II)在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率；

(III)第二次摸到紅球的概率.

答案解析

【題組一條件概率】

1.)一個(gè)醫(yī)療小隊(duì)有3名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，從中抽出兩個(gè)人參加一次醫(yī)療座談會(huì)，則

已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下，另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是一

【答案】|

【解析】若A為一位醫(yī)生是男醫(yī)生，B為另一位醫(yī)生也是男醫(yī)生，

.?.尸(48)=冬=；,而=

P(AB)￡

尸⑻A)=

P(A)5

故答案為：-

2.已知一種元件的使用壽命超過(guò)1年的概率為0.8,超過(guò)2年的概率為0.6,若一個(gè)這種

元件使用到1年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)2年的概率為.

【答案】0.75

【解析】記使用壽命超過(guò)1年為事件8,超過(guò)2年為事件A，

P(AB)=0.6,P(3)=0.8,P(A|B)=

故答案為：0.75.

3.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的

景點(diǎn)不相同”，事件3為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=.

2

【答案】-

【解析】小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4x3x3x3=108種情況，即〃(或=108,

4個(gè)人去的景點(diǎn)不同的情況有A：=24種，即〃(AB)=24,

24_2

所以尸(A|8)=n(AB)

-

〃(B)1089,

2

故答案為：—.

4.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取的兩

瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為.

【答案*

【解析】設(shè)事件A為“一瓶是藍(lán)色”，事件3為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑

色”，事件。為“另一瓶是紅色或黑色”，則O=且8與。互斥，

]

又「（力=吟=57,P（AB）幸C1P（4C）C\C\_2

-

C5JLUJC15

故尸⑷4）=P（（8UC）|A）=P（8|A）+P（C|A）=^^+^L/

故答案為：~.

5.北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)6名男生和8名女生骨干成員中選出2人作為隊(duì)長(zhǎng)率領(lǐng)

他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用A表示事件“抽到的2名隊(duì)長(zhǎng)性別相同”，3表示事件“抽

到的2名隊(duì)長(zhǎng)都是男生”，則P（B|4）=______.

【答案】二

43

【解析】由已知得尸（力=室且=左，P（AB）=§=第，

C[4"1。]4"1

15

則P（B|A）=一（叫=91="

」I?JP（A）4343-

91

故答案為：——

43

6.夏、秋兩季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚澗游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊,

回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保

組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15,

雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.（）5,若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)

江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為

【答案】;

【解析】解析設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟，事件3為該雌

性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知尸（A）=0.15,P（AB）=0.05,

故答案為：—.

7.口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，甲從中不放回的逐一取

球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次仍取得紅球的概率為.

【答案】|

【解析】口袋中裝有大小形狀相同的紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球1個(gè)，

甲從中不放回的逐一取球，

尸網(wǎng)=￡=:，P（AB）=|X|=-L,

OJOJ1J

1

?1>P（A）15-

3

故答案為：—.

8.從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到

偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為；

3

【答案】-

4

【解析】由題意，從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張，第一次抽到偶數(shù)

所包含的基本事件有（2,1）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,5）；

共8個(gè)基本事件;

第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù)，所包含的基本事件有(2,1),(2,3),(2,5),

(4,1),(4,3),(4,5)；共6個(gè)基本事件，

因此在第一次抽到偶數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為P=?=w.

84

3

故答案為：一.

4

9.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).

(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件3,求P(A)和

412

【答案】(1)-；(2)P(A)=~,P(B|A)=-.

525

【解析】(1)某班從6名班干部(男生4人、女生2人)中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)，

總的選法有C：=2()種，

男生甲或女生乙都沒(méi)有被選中的選法：2=4

則男生甲或女生乙被選中的選法有2()-4=16種，

男生甲或女生乙被選中的概率為尸=為=(;

(2)總的選法有C；=20種，男生甲被選中的選法有C：C；=1()種，,P(A)=g,

男生甲被選中、女生乙也被選中選法有。卜。；?。：=4種，.?.尸(43)=1,

P(AB)2

在男生甲被選中的前提下，女生乙也被選中的概率為P(8|A)=

P(A)5

10.某單位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，記為q,。2，%，。4，。5，女青年志

愿者3人，記為4為2,4?現(xiàn)從這8人中選4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng).

(1)求男青年志愿者q或女青年志愿者白被選中的概率；

(2)在男青年志愿者為被選中的情況下，求女青年志愿者4也被選中的概率.

【答案】⑴去⑵?

【解析】(1)設(shè)“男青年志愿者為和女青年志愿者乙都不被選中”為事件。，則

P(C)=

-311

所以所求概率為P(C)=1-P(C)=1一一=—

1414

(2)記“男青年志愿者卬被選中”為事件A，“女青年志愿者々被選中”為事件3,

3

所以在男青年志愿者力被選中的情況下，女青年志愿者4也被選中的概率為亍.

11.(田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，

有一回，他和齊威王約定，要進(jìn)行一場(chǎng)比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下

三等.上等馬都比中等馬強(qiáng)，中等馬都比下等馬強(qiáng)，但是齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌相應(yīng)

等級(jí)的馬強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方分別各派一匹馬出場(chǎng)，且每匹馬只賽一局，勝兩

局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序.

(1)求在第一局比賽中田忌勝利的概率：

(2)若第一局齊威王派出場(chǎng)的是上等馬，而田忌派出場(chǎng)的是下等馬，求本場(chǎng)比賽田忌勝利

的概率；

(3)寫出在一場(chǎng)比賽中田忌勝利的概率(直接寫出結(jié)果).

【答案】(1)工；(2)g；(3)y.

326

【解析】將田忌的三匹馬按照上、中、下三等分別記為刀、I、4,

齊威王的三匹馬按照上、中、下三等分別記為叫、叫、也，

并且用馬的記號(hào)表示該馬上場(chǎng)比賽.

（1）設(shè)事件Q="第一局雙方參賽的馬匹”，事件A="在第一局比賽中田忌勝利”，

由題意得。=｛（駟）,伍叱）,伍暝），伍附，億叼,（4嗎）,伍叱）,伍叼,優(yōu)暝）｝,

A=｛（碎），（鵬），仁明）｝，

31

則在第一局比賽中田忌勝利的概率是P（A）=力=§.

（2）設(shè)事件B="第一局齊威王派出場(chǎng)的是上等馬，而田忌派出場(chǎng)的是下等馬”，

事件C="田忌獲得本場(chǎng)比賽勝利”，

由題意得

5=｛（n%微，印0,包叱,碎名場(chǎng)），傳叫名%工叱豈叱,研）｝,

BC=｛優(yōu)叱7嗎Z暝）,優(yōu)叱Z叱居叱）｝,

則本場(chǎng)比賽田忌勝利的概率是尸（CI8）=7=（.

（3）一.

6

12.已知一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)白球和8個(gè)紅球，球除顏色外完全相同.

（1）若一個(gè)人從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，求其抽取到白球的概率；

（2）若一個(gè)人從口袋中隨機(jī)不放回連續(xù)抽取球兩次，每次抽取一個(gè)球，求在第一次抽取出

白球的條件下第二次抽取出的也是白球的概率.

13

【答案】⑴（2）—.

41

【解析】（1）從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，抽取到白球的概率P=E=

（2）記“第一次抽取出球是白球”為事件A，”第二次抽取出球是白球”為事件3,則第

431

一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率P（A8）=P（A）P（B）=—x—=—,

4

P(A)=一

12

所以在第一次取出白球的條件下第二次取出的也是白球的概率

1

P(AB)

p(-.TT._3

P(A)411

12

【題組二全概率公式】

1.將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以《表示沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四

個(gè)結(jié)論：

7

①6=金；