河北省邢臺市2023-2024學年高二下學期第三次月考6月聯(lián)考數(shù)學模擬試題（含解析）

/河北省邢臺市2023-2024學年高二下學期第三次月考6月聯(lián)考數(shù)學模擬試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：計數(shù)原理，隨機變量及其分布，成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)與導數(shù).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機變量，則（

）A． B． C．1 D．23．的展開式中的常數(shù)項為（

）A．12 B．8 C．-12 D．-84．已知隨機變量，且，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．已知，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．在數(shù)軸上，一質(zhì)點從原點出發(fā)，每次等可能地向左或向右平移一個單位長度，則經(jīng)過11次平移后，該質(zhì)點最終到達3的位置，則不同的平移方法共有（

）A．165種 B．210種 C．330種 D．462種8．已知函數(shù)，則（

）A．11520 B．23040 C．11520 D．23040二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的有（

）A． B．C． D．10．某場晚會共有2個小品類節(jié)目，4個舞蹈類節(jié)目和5個歌唱類節(jié)目，下列說法正確的是（

）A．晚會節(jié)目不同的安排順序共有種B．若5個歌唱類節(jié)目各不相鄰，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種C．若第一個節(jié)目為舞蹈類節(jié)目，且最后一個節(jié)目不是歌唱類節(jié)目，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種D．若兩個小品類節(jié)目相鄰，且第一個或最后一個節(jié)目為小品類節(jié)目，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，對任意的，且，均有，則（

）A．B．C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)為常數(shù)函數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．隨機變量的分布列為123則.13．已知集合，若“”是“”的充要條件，則.14．若不等式對任意滿足的正實數(shù)x，y，z均成立，則實數(shù)的最大值為．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．為了解學生的年級段和經(jīng)常做家務的關(guān)聯(lián)性，某小組調(diào)查了某中學400名學生，得到如下列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)（單位：人）：經(jīng)常做家務不經(jīng)常做家務合計高中學生50初中學生100合計400從被調(diào)查的高中?初中學生中各隨機選取1人，這2人都經(jīng)常做家務的概率為.(1)通過計算將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完善；(2)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為學生的年級段與經(jīng)常做家務有關(guān)？附：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82816．人口結(jié)構(gòu)的變化，能明顯影響住房需求.當一個地區(qū)青壯年人口占比高，住房需求就會增加，而當一個地區(qū)老齡化嚴重，住房需求就會下降.某機構(gòu)隨機選取了某個地區(qū)的10個城市，統(tǒng)計了每個城市的老齡化率和空置率，得到如下表格.城市12345678910總和老齡化率0.170.20.180.050.210.090.190.30.170.241.8空置率0.060.130.090.050.090.080.110.150.160.281.2并計算得.(1)若老齡化率不低于，則該城市為超級老齡化城市，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)城市為超級老齡化城市的頻率；(2)估計該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）.參考公式：相關(guān)系數(shù).17．已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線方程為，求和的值；(2)討論的單調(diào)性.18．在某次人工智能知識問答中，考生甲需要依次回答道試題.若甲答對某道試題，則下一道試題也答對的概率為，若甲答錯某道試題，則下一道試題答對的概率為.(1)若，考生甲第1道試題答對與答錯的概率相等，記考生甲答對試題的道數(shù)為，求的分布列與期望；(2)若，且考生甲答對第1道試題，求他第10道試題也答對的概率.19．已知函數(shù).(1)當時，恒成立，求的取值范圍；(2)設，證明.1．A【分析】求得，可求.【詳解】因為，所以.故選：A.2．B【分析】根據(jù)隨機變量，利用二項分布的方差公式計算即可.【詳解】因為，所以.故選：B.3．D【分析】利用二項展開式的通項公式，即可求解.【詳解】展開式的通項.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：D.4．C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故選：C5．B【分析】由，求出，再將其和代入條件概率公式，即可得到答案.【詳解】因為，所以，故.故選：B.6．B【分析】由導函數(shù)的部分圖象可得和的解集，進而可得函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合選項選擇即可.【詳解】設的零點分別為，其中，當時，，當時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只有選項B符合條件.故選：B.7．C【分析】由已知可得這11次有7次向右平移，4次向左平移，據(jù)此計算可得結(jié)論.【詳解】從原點出發(fā)，平移11次最終達到3的位置，則可知這11次有7次向右平移，4次向左平移，故不同的平移方法共有種.故選：C.8．A【分析】令，則，對函數(shù)求導后結(jié)合導數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】令，則，則，所以.故選：A9．BC【分析】首先分析函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)形式的特征判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，判斷各個選項.【詳解】對于A，因為均為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，不符合題意，故A錯誤；對于B，因為和均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，且當時，，則恒成立，故在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，令，，，所以為偶函數(shù)，且當時，恒成立，故在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，因為，所以為偶函數(shù)，且當時，在上單調(diào)遞增，不符合題意，故D錯誤.故選：BC.10．AC【分析】A選項，利用全排列進行求解；B選項，先安排2個小品類節(jié)目，4個舞蹈類節(jié)目，再利用插空法進行求解；C選項，從4個舞蹈節(jié)目中選擇1個安排在第一個節(jié)目，再安排歌唱類節(jié)目，最后安排剩余的5個節(jié)目，得到答案；D選項，將兩個小品進行全排列，有種選擇，再從第一個或最后一個節(jié)目選擇1個位置，再將剩余的9個節(jié)目和9個位置進行全排列，故D錯誤.【詳解】A選項，晚會節(jié)目不同的安排順序共有種，A正確；B選項，若5個歌唱類節(jié)目各不相鄰，先安排2個小品類節(jié)目，4個舞蹈類節(jié)目，有種選擇，6個節(jié)目共有7個空，選擇5個空進行插空，故有種選擇，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種，B錯誤；C選項，若第一個節(jié)目為舞蹈類節(jié)目，則從4個舞蹈節(jié)目中選擇1個安排在第一個節(jié)目，有種安排，最后一個節(jié)目不是歌唱類節(jié)目，則除了第一個和最后一個位置外，剩余的9個位置選擇5個安排歌唱類節(jié)目，有種選擇，剩余的5個節(jié)目，剩余的5個位置，進行全排列，有種選擇，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種，C正確；D選項，若兩個小品類節(jié)目相鄰，且第一個或最后一個節(jié)目為小品類節(jié)目，先將兩個小品進行全排列，有種選擇，再從第一個或最后一個節(jié)目選擇1個位置，再將剩余的9個節(jié)目和9個位置進行全排列，則晚會節(jié)目不同的安排順序共有種，D錯誤.故選：AC11．ACD【分析】法一：根據(jù)，可得，進而可得函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，妨令為常數(shù)，進而計算可得，進而求得，據(jù)此可判斷ABCD.法二：賦值法，令，可求得，，可判斷A；令，結(jié)合奇函數(shù)可求得判斷B；令，利用導數(shù)的定義可得，進而求得，可判斷CD.【詳解】（法一）：由，得，則.由的任意性可知函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不妨令為常數(shù)，則，即，所以，解得，故，則在上單調(diào)遞增，為常數(shù)函數(shù).故選：ACD.（法二）令，易得，結(jié)合，解得，，故A正確；令，易得，則.因為是奇函數(shù)，所以，故B不正確；令，則，則（為常數(shù)），則，由，得，從而，易得C，D正確.故選：ACD.12．##0.5【分析】根據(jù)分布列中概率和為1列方程，解方程即可.【詳解】由題可得，解得.故答案為.13．1【分析】由已知可得關(guān)于的方程只有一個解，計算可求結(jié)論.【詳解】由題意知關(guān)于的方程只有一個解，則，即，則.故答案為.14．【分析】先分離常數(shù)轉(zhuǎn)化成求的最小值問題，根據(jù)，把放縮成，再變形，就可以用基本不等式求最小值，即為的最大值.【詳解】因為x，y，z為正實數(shù)，所以，因為，所以，即，又，所以.當且僅當時上式最右側(cè)等號成立.故15．(1)答案見解析(2)學生的年級段與經(jīng)常做家務有關(guān)聯(lián).【分析】（1）設被調(diào)查的高中學生中，不經(jīng)常做家務的人數(shù)為，然后根據(jù)題意列方程求出，再結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完列聯(lián)表；（2）根據(jù)結(jié)合列聯(lián)表中數(shù)據(jù)求解，然后根據(jù)臨界值進行判斷即可.【詳解】（1）設被調(diào)查的高中學生中，不經(jīng)常做家務的人數(shù)為，則解得或（舍去），故列聯(lián)表的數(shù)據(jù)補充完善后如下：經(jīng)常做家務不經(jīng)常做家務合計高中學生50150200初中學生100100200合計150250400（2）零假設為：學生的年級段與經(jīng)常做家務之間無關(guān)聯(lián).由（1）可知，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即學生的年級段與經(jīng)常做家務有關(guān)聯(lián).16．(1)估計該地區(qū)城市為超級老齡化城市的頻率為(2)該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關(guān)系數(shù)約為0.63【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)確定老齡化率不低于的城市個數(shù)后用頻率估計概率；（2）根據(jù)所給公式計算相關(guān)系數(shù)可得．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，調(diào)查的10個城市中，老齡化率不低于的有4個，故估計該地區(qū)城市為超級老齡化城市的頻率為.（2），則.故該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關(guān)系數(shù)約為0.63.17．(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導求得曲線在點處的切線方程為，由已知可得，求解即可；（2）求導得，對分類討論可求得的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因為，所以.由，得曲線在點處的切線方程為，即，則，解得，（2）.若，則當時，，當時，.若，則當時，，當時，.若，則在上恒成立.若，則當時，，當時，.綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.18．(1)分布列見解析，(2).【分析】（1）的所有可能取值為，求得分布列可求數(shù)學期望；（2）設“考生甲答對第道試題”，則，由全概率公式可得，計算可求得，可求結(jié)論.【詳解】（1）由題可知，的所有可能取值為，且，，，.的分布列為：0123則.（2）設“考生甲答對第道試題”，則，，則.因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，即，則，即他第10道試題也答對的概率為.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意得，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導數(shù)