河南省安陽市林州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級下學(xué)期第三次階段自評（B）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場、考號等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xyA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各式進行判斷即可．①xy+2x﹣y＝7、⑤x2﹣y2＝2、⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy＝2x2﹣y2+xy最高次為2次，不屬于二元一次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y(tǒng)屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5不是整式方程，不屬于二元一次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1有三個未知數(shù)，不屬于二元一次方程，故錯誤；綜上所述，屬于二元一次方程的個數(shù)有2個．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.方程的正整數(shù)的解的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，正整數(shù)的特點求解即可∵，∴y=2-x,∵x，y是正整數(shù)，當x=1時，y=2-1=1，符合題意；當x=2時，y=2-2=0，不是正整數(shù)，不符合題意，故選A【點睛】本題考查了二元一次方程的正整數(shù)解，準確理解二元一次方程的解和特解的意義是解題的關(guān)鍵．3.方程是二元一次方程，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．由題意得且，

解得，，

故選D．【點睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．4.用代入消元法解方程組有以下步驟：（1）由①，得③；（2）將③代入①，得；（3）整理，得；（4）所以x可取一切實數(shù)，原方程組有無數(shù)組解.以上解法，造成錯誤的一步是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程組有兩種方法：（1）加減消元法；（2）代入法．本題要求的是代入法，根據(jù)①或②得出的x關(guān)于y（或y關(guān)于x）的式子要代入另一個方程中來求解．解：造成錯誤的一步是（2），因為③是由①得到，所以應(yīng)該將③代入②而不是①.故選B.【點睛】本題考查的是二元一次方程的解法，題目中的錯誤（代入的式子為原式）往往是學(xué)生常犯得錯誤．5.下列判斷中，正確的是（）A.方程不是二元一次方程B.任何一個二元一次方程都只有一個解C.方程有無數(shù)個解，任何一對x、y都是該方程的解D.既是方程的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項進行判斷即可．A．方程是二元一次方程，故錯誤；B．任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，故錯誤；C．方程有無數(shù)個解，但并不是任何一對x、y都是該方程的解，故錯誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程組將x、y分別用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值．解：，①+②，得2x＝10k．∴x＝5k．①﹣②，得2y＝﹣4k，∴y＝﹣2k．∵二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．即4k＝6，∴k＝．故選：B．【點睛】本題屬于二元一次方程組的含參問題，重點在于先將參數(shù)表示出來，然后代入等式即可求出結(jié)果．7.在式子x2＋ax＋b中，當x＝2時，其值是3；當x＝－3時，其值是3；則當x＝1時，其值是()．A.5 B.3 C.－3 D.－1【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)條件列出二元一次方程組，求出a,b的值，再把x=1代入求解即可.依題意得：,解得：∴原代數(shù)式為x2＋x-3.把x=1代入x2＋x-3得：原式=-1.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確列出方程組求出系數(shù)a,b的值是解題的關(guān)鍵.8.出境旅游者問某童：“你有幾個兄弟、幾個姐妹?”答：“有幾個兄弟就有幾個姐妹．”再問其妹有幾個兄弟、幾個姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．”試問：他們兄弟姐妹的人數(shù)各是()．A.兄弟4人，姐妹3人 B.兄弟3人，姐妹4人C.兄弟2人，姐妹5人 D.兄弟5人，姐妹2人【答案】A【解析】【分析】要求男孩、女孩的人數(shù)，可設(shè)該男童有x個兄弟，y個姐妹．根據(jù)“出境旅游者問某男童：“你有幾個兄弟、幾個姐妹?”答：“有幾個兄弟就有幾個姐妹．”可知x=y；根據(jù)“再問其妹有幾個兄弟、幾個姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．””可知x+1=2（y-1）．依此列出方程解方程．解：該男童有x個兄弟，y個姐妹，依題意得：，解得：.那么加上自己，他們兄弟姐妹中男孩和女孩的人數(shù)應(yīng)該各為4人和3人．故應(yīng)選A.【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．本題要特別注意該兒童說“有幾個兄弟，就有幾個姐妹”是沒有把自己算在內(nèi)的．9.古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負擔太重，騾子說:“你抱怨干嘛?如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多!”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）A.5袋 B.6袋 C.7袋 D.8袋【答案】A【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù),要先設(shè)出未知數(shù),通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋,才恰好馱的一樣多）=驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1,據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5,答：驢子原來所托貨物袋數(shù)是5,故選A．【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.10.為了美化校園，學(xué)校計劃購買甲、乙兩種花木共200棵進行綠化，其中甲種花木每棵80元，乙種花木每棵100元，若購買甲、乙兩種花木共花費17600元，求學(xué)校購買甲、乙兩種花木各多少棵？設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗共200棵，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．設(shè)購買甲種花木x棵、乙種花木y棵，根據(jù)題意，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.請寫出一個以為解的二元一次方程：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義：，令為常數(shù)，把代入，解出即可．∵本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為即可∴令，，得∴把代入方程解出∴故答案是：．【點睛】本題考查解二元一次方程的逆過程、不定方程的定義，靈活掌握二元一次方程定義是解題的關(guān)鍵．12.一方程的正整數(shù)解是_____．【答案】或【解析】【分析】先把方程變形為：結(jié)合為正整數(shù)，可得為的倍數(shù)，從而寫出方程的正整數(shù)解即可.解：，為正整數(shù)，則為的倍數(shù)，方程的正整數(shù)解為：或故答案為：或【點睛】本題考查是二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用適當?shù)淖冃蔚贸龅闹档奶厥庑允墙忸}的關(guān)鍵.13.已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則a+b=________．【答案】1【解析】聯(lián)立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

兩方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.14.若2x－5y＝0，且x≠0，則的值是______．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求得5y=2x，然后將5y整體代入所求的代數(shù)式求值即可．解：由2x-5y=0，得

5y=2x（x≠0），

∴===（x≠0）．

故答案為．【點睛】本題考查了分式的值．解答此題時，采用了“整體代入法”．另外，注意分式的分母不為0這一條件．15.在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則的值是______．【答案】27【解析】【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進行求解即可得答案．根據(jù)題意可得：解得，∴，故答案為：27．【點睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16.解下列方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解答即可；（2）方程整理后用代入消元法解答即可．【小問1】解：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解是．【小問2】解：，由②得：，∴③，把③代入①得：，解得：，∴，∴原方程組的解是：．【點睛】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二次元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．17.一個長方體的包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成．如果每張白卡紙可以做2個側(cè)面，或者做3個底面，現(xiàn)有14張白卡紙，那么用多少張白卡紙做側(cè)面，多少張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒？【答案】用6張白卡紙做側(cè)面，8張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒【解析】【分析】設(shè)x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面，根據(jù)“包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成．如果每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或者做底面3個，現(xiàn)有14張白卡紙”列出方程組求解即可．解：設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面，由題意得，解得．答：用6張白卡紙做側(cè)面，8張白卡紙做底面，做出的側(cè)面和底面恰好能配成包裝盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．18.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？（2）求出正確的a，b的值；（3）求出原方程組的正確解，并代入代數(shù)式求值．【答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3（2）5（3）-64【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把代入①求出a，然后把代入②求出b，進而問題得解；（2）根據(jù)題意把代入②求出b，然后把代入①求出a，進而問題得解；（3）由（2）可求出方程組的解，然后代值求解即可．【小問1】解：把代入①，得，解得；把代入②，得，解得．∴甲把a看成了1，乙把b看成了3．【小問2】解：把代入①，得，解得：；把代入②，得，解得：．【小問3】解：由（2）可得原方程組為，解得原方程組的正確解為：．∴．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解法及代數(shù)式的值，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19.定義：若有序數(shù)對滿足二元一次方程（a，b為不等于0的常數(shù)），則稱為二元一次方程的數(shù)對解．例如：有序數(shù)對滿足，則稱為的數(shù)對解．（1）下列有序數(shù)對是二元一次方程的數(shù)對解的是__________．（填序號）①，②，③．（2）若有序數(shù)對為方程的一個數(shù)對解，且p，q為正整數(shù)，求p，q的值．【答案】（1）②③（2）或【解析】（1）②③（2）∵有序數(shù)對為方程的一個數(shù)對解，∴．整理，得．∵p，q為正整數(shù)，∴或．20.閱讀材料：善于思考的小強同學(xué)在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即，把方程①代入③得：，，把代入方程①，得，所以方程組的解為，請你解決以下問題（1）模仿小強同學(xué)約“整體代換”法解方程組（2）已知x、y滿足方程組求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握整體思想．（1）根據(jù)題干提供的信息，解二元一次方程組即可；（2）求出，得出答案即可．小問1】解：，將方程②變形：，即③，把方程①代入③得：，解得，把代入方程①，得，所以方程組的解為；【小問2】解：原方程組化為，，得，∴．21.在《二元一次方程組》這一章的復(fù)習(xí)課上，劉老師給出了下面的題目：在某市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條米長的公路，甲隊每天修建米，乙隊每天修建米，一共用天完成．（1）李東同學(xué)根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組，請寫出李東所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示________，y表示________；并寫出該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是________，□處的數(shù)應(yīng)是________；（2）陳彬同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照陳彬的設(shè)想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？【答案】（1）甲隊修路的天數(shù)；乙隊修路的天數(shù)；；（2）乙隊修建了8天【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方程組等式意義進行判斷即可；（2）依題意得，，計算求解可得，然后根據(jù)乙隊修建的天數(shù)，計算求解即可．【小問1】解：由題意知，x表示甲隊修路的天數(shù)，y表示乙隊修路的天數(shù)；該方程組中△處的數(shù)應(yīng)是，□處的數(shù)應(yīng)是，故答案為：甲隊修路的天數(shù)；乙隊修路的天數(shù)；；；【小問2】解：依題意得，，解得，，∴乙隊修建的天數(shù)（天）．答：乙隊修建了8天．22.今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風靡全國，其中忠縣石寶寨風景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行．從重慶到石寶寨順流航行需9小時，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．【答案】（1）該客輪在靜水中的速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；（2）重慶港與新碼頭兩地相距162千米【解析】【分析】（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，根據(jù)路程速度時間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)重慶港與新碼頭兩地相距千米，則石寶寨、新碼頭兩地相距千米，根據(jù)時間路程速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，依題意，得：，解得：，答：該客輪在靜水中速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；【小問2】解：設(shè)重