遼寧省阜新二中新高考數(shù)學(xué)必刷試卷及答案解析

遼寧省阜新二中新高考數(shù)學(xué)必刷試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足：，，，為其前n項和，則（）A．0 B．1 C．3 D．42．設(shè)為坐標(biāo)原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為()A． B． C． D．13．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A． B． C．2 D．4．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖，在△ABC中，點M是邊BC的中點，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點B'不在平面AMC內(nèi)，點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經(jīng)過△AB'CA．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對應(yīng)的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點，，使得，且的中點在軸上，則正實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知拋物線上的點到其焦點的距離比點到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．11．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．12．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數(shù)為__14．已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=__________．15．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.18．（12分）已知數(shù)列{an}的各項均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項和．19．（12分）已知是圓：的直徑，動圓過，兩點，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（12分）某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質(zhì)，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為，，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，且兩人健身時間都不會超過3小時.（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）此促銷活動推出后，健身館預(yù)計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額.21．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點是曲線上不同兩點，如果在曲線上存在點，使得①；②曲線在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)存在“中值和諧切線”，當(dāng)時，函數(shù)是否存在“中值和諧切線”請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，①，所以②，①+②，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.2、C【解析】試題分析：設(shè)，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選C．考點：1．拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2．均值不等式．【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題．解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題．3、A【解析】由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A．4、B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.5、D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當(dāng)時，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】

根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點.故選：A.【點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.7、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2，存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，即故答案為：B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.9、D【解析】

根據(jù)中點在軸上，設(shè)出兩點的坐標(biāo)，，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數(shù)在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.10、B【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出點的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，，，轉(zhuǎn)化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12、D【解析】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，設(shè)，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設(shè)，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，，設(shè)，，則，且有，解得，，設(shè)，，設(shè)圓切于點，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】∵已知，則，

它表示4個因式的乘積．

故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項．

故展開式中的系數(shù)．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)等差中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可求得公比；代入表達式，結(jié)合對數(shù)式的化簡即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項公式可知，所以，解得或（舍），所以由對數(shù)式運算性質(zhì)可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，等比數(shù)列通項公式的用法，對數(shù)式的化簡運算，屬于中檔題.15、3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為，如圖所示，平面，所以底面積為，幾何體的高為，所以其體積為．點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．16、【解析】乙不輸?shù)母怕蕿?，?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】因為即，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時要關(guān)注不等號是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).18、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項公式；（2）利用錯位相減法進行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），又∵數(shù)列{an}的各項均為正，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式an＝1+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）可知bn，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則Tn＝1?5?（2n+1）?，Tn＝1?5??…+（2n﹣1）?（2n+1）?，錯位相減得：Tn＝1+2（?）﹣（2n+1）?＝1+2，∴Tn（）＝2．【點睛】此題考查求等差數(shù)列的基本量，根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列，根據(jù)錯位相減進行數(shù)列求和，關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計算.19、（1）或.（2）存在，；【解析】

（1）根據(jù)動圓過，兩點，可得圓心在的垂直平分線上，由直線的方程為，可知在直線上；設(shè)，由動圓與直線相切可得動圓的半徑為；又由，及垂徑定理即可確定的值，進而確定圓的方程.（2）方法一：設(shè)，可得圓的半徑為，根據(jù)，可得方程為并化簡可得的軌跡方程為.設(shè)，，可得的中點，進而由兩點間距離公式表示出半徑，表示出到軸的距離，代入化簡即可求得的值，進而確定所過定點的坐標(biāo)；方法二：同上可得的軌跡方程為，由拋物線定義可求得，表示出線段的中點的坐標(biāo)，根據(jù)到軸的距離可得等量關(guān)系，進而確定所過定點的坐標(biāo).【詳解】（1）因為過點，，所以圓心在的垂直平分線上.由已知的方程為，且，關(guān)于于坐標(biāo)原點對稱，所以在直線上，故可設(shè).因為與直線相切，所以的半徑為.由已知得，，又，故可得，解得或.故的半徑或，所以的方程為或.（2）法一：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，，則得，的中點，則以為直徑的圓的半徑為：，到軸的距離為，令，①化簡得，即，故當(dāng)時，①式恒成立.所以存在定點，使得以為直徑的圓與軸相切.法二：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡得的軌跡方程為.設(shè)，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，點在拋物線上，所以，線段的中點的坐標(biāo)為，則到軸的距離為，而，故以為徑的圓與軸切，所以當(dāng)點與重合時，符合題意，所以存在定點，使得以為直徑的圓與軸相切.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法，動點軌跡方程的求法，拋物線定義及定點問題的解法綜合應(yīng)用，屬于難題.20、（1）見解析，40元（2）6000元【解析】

（1）甲、乙兩人所付的健身費用都是0元、20元、40元三種情況，因此甲、乙兩人所付的健身費用之和共有9種情況，分情況計算即可（2）根據(jù)（1）結(jié)果求均值.【詳解】解：（1）由題設(shè)知可能取值為0，20，40，60，80，則；；；；.故的分布列為：020406080所以數(shù)學(xué)期望（元）（2）此次促銷活動后健身館每天的營業(yè)額預(yù)計為：（元）【點睛