廣東省揭陽市惠來縣第一中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

惠來一中2023—2024學年度第二學期期末質(zhì)檢考試八年級數(shù)學試題（本卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，在三角形ABC中，，，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形，若點恰好落在線段AB上，AC，交于點O，則的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如圖，中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，，的周長為9cm，則的周長是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5．如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6．若，則表示實數(shù)a的點會落在數(shù)軸的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上7．只用同一種正多邊形鋪滿地面，不可以選擇（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三角形8．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點，下列判斷錯誤的是（）A．關(guān)于x的方程的解是B．關(guān)于x的不等式的解集是C．當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是10．如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中上一個動點，連接BP、GP，則的周長的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．若式子有意義，則x的取值范圍是______．12．有8個數(shù)的平均數(shù)是11，還有12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是______．13．如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛120海里到達B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛120海里到達A地，則A，C兩地相距______海里．14．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，且等腰三角形為鈍角三角形，則底邊長為______．15．如圖，在中，，，E是BC的中點，在斜邊AB上有一動點D．從點B出發(fā)，沿著B→A的方向以每秒1cm的速度運動，當點D運動到點A時，停止運動．設(shè)動點D的運動時間為t秒，連接DE，若為等腰直角三角形，則t的值為______．16．如圖，已知是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且，以AD為邊作等邊，過點E作，交AC于點F，連接BF，CE，則下列結(jié)論：①；②四邊形BDEF是平行四邊形；③；④．其中正確的為______．（只填序號）三、解答題（一）（17題10分，18題7分，19題7分，共24分）17．計算（1）． （2）．18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：（1）將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到，畫出；（2分）（2）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出；（3）寫出（2）中點的坐標．（2分）三、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）20．“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行因式分解如下．甲：（分成兩組）（直接運用公式）．乙：（分成兩組）（提公因式）．請在他們解法的啟發(fā)下解答下列各題．（1）已知a，b，c是的三條邊長，且滿足，請判斷形狀，并說明理由．（2）已知，，求多項式的值．（4分）21．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使，連接DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（4分）（2）已知：，，求的底邊CE上的高．（4分）22．某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（4分）（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．（4分）三、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）23．如圖，直線OC，BC的函數(shù)關(guān)系式分別是和，兩直線的交點為C．（1）求點C的坐標，并直接寫出時x的范圍；（4分）（2）在直線上找點D，使的面積是的一半，求點D的坐標；（4分）（3）點是x軸上的任意一點，過點M作直線軸，分別交直線、于點E、F，當E、F兩點間的距離不超過4時，求t的取值范圍．（4分）24．如圖，在中，于點E，，，連接AC，點F以每秒1個單位長度的速度由點A向點C勻速運動，到達C點即停止運動，G，H分別是AF，EF的中點，連接GH．設(shè)點F運動的時間為t．（1）判斷GH與AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并求出GH的長；（3分）（2）若．①求點F由點A向點C勻速運動的過程中，線段GH所掃過區(qū)域的面積；（3分）②若是等腰三角形，求t的值．（6分）惠來一中2023~2024學年度第二學期期末質(zhì)檢考試八年級數(shù)學科參考答案一、選擇題（共10小題，共30分）1—5BDBCA6—10BBDBC二、填空題（共6小題，共18分）（11）（12）2（13）120（14）8或（15）或（16）①②③三、解答題（一）（17題10分，18題7分，19題7分，共24分）17．（1）解：…（3分）…（5分）（2）解：…（3分）．…（5分）18．解：由①得，…（2分）由②得：，…（4分）∴不等式組的解集為，…（5分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：…（7分）19．（1）解：如圖即為所求：…………（2分）（2）解：如圖即為所求：…………（5分）（3）解：………………（7分）三、解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）20．解：（1）是等腰三角形．理由如下：…（1分），…（2分）由于是的三條邊長，且滿足，，，…（3分）是等腰三角形．…（4分）（2）…（5分）…（6分），原式…（7分）…（8分）21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，…………（1分）∵F是AD的中點，∴，∵，…（2分）∴FD＝CE，…………（3分）∵FD∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．…………（4分）（2）過點D作DG⊥CE于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC．…（5分）∵∠A＝120°∴∠DCE＝∠ADC=180°-∠A＝60°…………（6分）在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°∴∠CDG＝30°又CD=6∴CG＝…………（7分）故△DCE的底邊CE上的高…………（8分）22．（1）解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意，得…（2分）解得…（3分）∴經(jīng)檢驗，是原方程的解∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．…（4分）（2）解：設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，費用為y元，由題意可知：，解得，…（5分）又∵，∴，…（6分）∵y隨m的增大而減小∴當時，花費最少，此時…（7分）∴本次購買最少花費2250元．…（8分）三、解答題（三）（共2小題，每小題12分，滿分24分）23．解：（1）解方程組得…（1分）∴C（4，2）…（2分）當y1＞y2時，x＞4…（4分）設(shè)D（a，）由S△DOB=S△COB得OB×=×OB×…（5分）解得b=±1…（6分）①當b=1時，1=a，解得a=2②當b=-1時，-1=a，解得a=-2∴點D的坐標為（2，1）或（-2，-1）…（8分）∵M（t，0）∴E（t，t），F(xiàn)（t，-t+6）…（9分）∴EF=當EF=4時，有…（10分）解得t=或…（11分）所以，當E，F(xiàn)兩點間的距離不超過4時，≤t≤…………（12分）24．解：（1）∵AE⊥BC于點E，BE=3，AB=5，∴AE=4，…（1分）∵G，H分別是AF，EF的中點，…（2分）∴GH∥AE，GH=AE=2；…（3分）（2）①∵CE=AB=5，∴AC=，…（4分）取EC的中點M，AC的中點N，AE的中點O，線段GH所掃過區(qū)域是?AOMN，…（5分）EM=CE=，∴線段GH所掃過區(qū)域的面積=MN?EM=GH?EM=2×=5；…（6分）②當FH=FG時，△FGH是等腰三角形，此時FE=FA，∴∠FEA=∠FAE，∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，∴FE=FA