人教版必修2物理：5向心力

向心力

【教學目標】

1.通過向心力的實例分析，體會向心力的來源，并能結(jié)合具體情況求出相關的物理量。

關注勻速圓周運動在生活、生產(chǎn)中的應用。

2.在豎直面上的變速圓周運動中，能用向心力和向心加速度的公式求最高點和最低點的

向心力和向心加速度，培養(yǎng)綜合應用物理知識解決問題的能力。

3.通過解決生活、生產(chǎn)中圓周運動的實際問題，養(yǎng)成仔細觀察、善于發(fā)現(xiàn)、勤于思考的

良好習慣。

【教學重點】

1.本節(jié)結(jié)合車輛在水面路面、傾斜路面和豎直平面上的運動，分析向心力的來源，同時

讓學生感受圓周運動知識與生活、生產(chǎn)的密切聯(lián)系。

教學時，應引導學生關注物理知識在生活、生產(chǎn)中的應用，對實例的分析應注意分析向心

力的來源，培養(yǎng)學生運用所學知識分析、解決實際問題的能力，教師還應注重解題方法的點撥。

2.對車輛在水平面做勻速圓周運動的實例中，學生對“水平面的靜摩擦力提供向心力”

的理解有一定困難，可從兩個方面分析：一是當車輛做勻速圓周運動時，車輛具有背離圓心向

外滑動的趨勢，水平面會產(chǎn)生阻礙車輛向外滑動的靜摩擦力，其方向是指向圓心的；二是車輛

做勻速圓周運動時，必然受到力的作用，這個力指向圓心，從物體問的相互作用看，只可能是

地面對車輛的靜摩擦力。

3.對車輛在傾斜路面上做圓周運動向心力的分析中，由于傾斜角較小，學生會以為路面

對車輛的支持力方向豎直向上，需要向?qū)W生指出支持力的方向始終是垂直于支撐面。教材中沒

有考慮車輛與地面之間的靜摩擦力，是因為車輛轉(zhuǎn)彎時速度恰好滿足彎道規(guī)定的速度。對基礎

較好的學生，也可引導學生討論速度與規(guī)定速度不同時的情況。

4.豎直平面內(nèi)的圓周運動不是勻速圓周運動，對此圓周運動的要求僅限于對最高點和最

低點的向心力和向心加速度進行分析。學生對最高點和最低點的向心力來源的理解可能會有一

定的困難，教師應教給學生分析問題的方法。

【教學過程】

導語引入

當你在游樂場里玩著過山車、坐著旋轉(zhuǎn)椅時，當你乘坐汽車在彎彎曲曲的盤山公路上行駛

時，你是否想過其中的物理原理？在本節(jié)中，我們將運用圓周運動的規(guī)律，來分析生活中多姿

多彩的圓周運動。

知識點講解

轉(zhuǎn)彎時的向心力實例分析

我們都有這樣的經(jīng)驗：騎著自行車或摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，就會產(chǎn)生向外側(cè)打滑的

趨勢，往往要向內(nèi)側(cè)稍稍傾斜（圖4-19）。這是因為向內(nèi)側(cè)傾斜時，地面會對車輛產(chǎn)生指向內(nèi)

側(cè)的靜摩擦力。這時車受到三個力的作用：重力G、支持力N和靜摩擦力f,其中靜摩擦力f

指向圓心，提供了車輛轉(zhuǎn)彎所需的向心力F,即F=f。再根據(jù)向心力公式F=m口可得出上、戶。

因此，如果彎道半徑一定，轉(zhuǎn)彎時的速度決定于靜摩擦力的大小，而靜摩擦力的最大值f則制

約了速度大小；如果速度超過了一定限度，車輛就向外打滑傾倒。

*

汽車、火車轉(zhuǎn)彎時，則是依靠重力與支持力的合成獲得的向心力。為了向汽車、火車提供

轉(zhuǎn)彎時的向心力，高速公路、鐵路的彎道通常都是外高內(nèi)低：例如，在賽車道轉(zhuǎn)彎處行駛的賽

車，受到重力和支持力作用。此時，重力和支持力的合力不為零，而是指向彎道的圓心，所以

兩個力的合力F就提供了賽車轉(zhuǎn)彎時做圓周運動的向心力。

假設彎道的傾角為。，則F=mgtanS（圖4-20）,根據(jù)向

『2

心力公式mgtan9=m——

r

所以元=Jgrtan夕

從上式可以看出，通過彎道的規(guī)定速度決定于彎道半徑和傾角。

火車車輪上有突出的輪緣，以保證車輪能行駛在鐵軌上?；疖囋谄街避壍郎蟿蛩傩旭倳r，

所受合力等于零。當火車進入彎道時，由于外軌略高于內(nèi)軌，火車受到的支持力與重力的合力

不為零，并指向圓心。對于彎道半徑、內(nèi)外軌高度差確定的某個彎道而言，如果車速合適，這

個合力恰好提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（圖4-21）。但如果車速過大，這個合力不足以提供所

需的向心力，外側(cè)車輪輪緣與外軌會發(fā)生擠壓，以補充缺少的向心力，這樣會損壞外軌，甚至

造成危險，因此火車轉(zhuǎn)彎時都有限速的規(guī)定。

本節(jié)結(jié)舍車輛在水面路面、傾斜路面和豎直平面上的運動，分析向心力的來源，同時讓學

生感受圓周運動知識與生活、生產(chǎn)的密切聯(lián)系。

教學時，應引導學生關注物理知識在生活、生產(chǎn)中的應用，對實例的分析應注意分析向心

力的來源，培養(yǎng)學生運用所學知識分析、解決實際問題的能力，教師還應注重解題方法的點撥。

對車輛在水平面做勻速圓周運動的實例中，學生對“水平面的靜摩擦力提供向心力”的理

解有一定困難，可從兩個方面分析：一是當車輛做勻速圓周運動時，車輛具有背離圓心向外滑

動的趨勢，水平面會產(chǎn)生阻礙車輛向外滑動的靜摩擦力，其方向是指向圓心的；二是車輛做勻

速圓周運動時，必然受到力的作用，這個力指向圓心，從物體問的相互作用看，只可能是地面

對車輛的靜摩擦力。

對車輛在傾斜路面上做圓周運動向心力的分析中，由于傾斜角較小，學生會以為路面對車

輛的支持力方向豎直向上，需要向?qū)W生指出支持力的方向始終是垂直于支撐面。教材中沒有考

慮車輛與地面之間的靜摩擦力，是因為車輛轉(zhuǎn)彎時速度恰好滿足彎道規(guī)定的速度。對基礎較好

的學生，也可引導學生討論速度與規(guī)定速度不同時的情況。

94-21?力與受M力的0力是火車鼎的向心力

火車轉(zhuǎn)彎時向心力的分析

火車在某處轉(zhuǎn)彎時，鐵路軌道的半徑和內(nèi)、外軌的高度差是同定的。若只依靠重力和支持

力的合力提供向心力，這個合力，轉(zhuǎn)彎時的速度就只可能是一個確定的值，其值由決定，則一;

當火車轉(zhuǎn)彎時的速度小于規(guī)定的速度時，內(nèi)軌必須施加一個向外的推力，才能滿足牛頓第二定

律，即，當火車轉(zhuǎn)彎時的速度大于規(guī)定的速度時，外軌必須施加一個向內(nèi)的推力，才能滿足

牛頓第二定律，即。

鐵路的彎道

火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做圓周運動，因而具有向心加速度。是什么力使它產(chǎn)生向心加速度？

原來，火車的車輪上有突出的輪緣（圖6.8-1）,

如果轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對輪緣

的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，但火車質(zhì)量太大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相

互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。

如果在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力fn的方向不再是豎直

的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力。這

就減輕了輪緣與外軌的擠壓。在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當選擇

內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力樂的合力來提供。

從這個例子我們再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一個力或幾個力的合力，只

要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力。如果認為做勻速圓周運

動的物體除了受到另外物體的作用，還要再受一個向心力，那就不對了。

圓周運動的規(guī)律在現(xiàn)代科學技術中也有著廣泛的應用。磁場對運動電荷的作用力，能使電

荷在均勻磁場中做勻速圓周運動，利用這一原理制成的回旋加速器，能提高運動電子或質(zhì)子的

能量，在粒子物理學、生物學和醫(yī)學等領域都有很高的應用價值。

豎直平面內(nèi)的圓周運動實例分析

豎直平面內(nèi)的圓周運動

豎直平面內(nèi)的圓周運動一般不是勻速圓周運動，例如，用繩子系著的小球在豎直平面內(nèi)所

做的圓周運動就不是勻速圓周運動。因為，小球在運動的過程中，忽略空氣阻力時只受到重力

和繩子的拉力作用，重力的方向始終豎直向下，繩子對小球的拉力方向始終指向圓心，所以，

只有當小球運動到最高點和最低點時，這兩個力的合力方向才可能在沿半徑的方向上；而在其

他位置，將重力分解為沿半徑方向和垂直于半徑方向的兩個分力，其沿垂直于半徑方向即沿切

線方向的分力會使小球產(chǎn)生切向加速度，從而使小球的速度大小發(fā)生改變。

2

如圖4-28所示，當小球經(jīng)過最高點時，向心力F=mg+N,根據(jù)向心力公式可得mg+N=〃?匚。

當N=0時，mg=m—小球恰好能通過最高點時的速度為=此時，小球所需的向心力

完全由重力提供?？梢钥闯鲂∏蚰芡ㄟ^最高點的條件是在最高點的速度大小v》病。

如圖4-29所示，當小球經(jīng)過最低點時，向心力F=N-mg,根據(jù)向心力公式可得N-mg=〃/

拱形橋

公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋時的運動也可看做圓周運動。質(zhì)量為m的汽車在拱形

橋上以速度v前進，若橋面的圓弧半徑為R,我們來分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。

選汽車為研究對象。分析汽車所受的力（圖6.8-4）,知道了橋?qū)ζ嚨闹С至N,橋所

受的壓力也就知道了。

H6K-4汽乍通過掾

汽車在豎直方向受到重力G和橋的支持力“，它們的合力就是使汽車做圓周運動的向心力

Fo鑒于向心加速度的方向是豎直向下的，故合力為F=G-■FN

以a表示汽車沿拱形橋面運動的向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律歹=加。=或，所以

R

G

-FN=^由此解出橋?qū)嚨闹С至?/p>

汽車對橋的壓力4與橋?qū)ζ嚨闹С至槭且粚ψ饔昧头醋饔昧Γ笮∠嗟?。所以?/p>

力的大小為片v'=G-%匕

R

由此可以看出，汽車對橋的壓力風小于汽車的重量G,而且汽車的速度越大，汽車對橋的

壓力越小。試分析，當汽車的速度不斷增大時，會發(fā)生什么現(xiàn)象？

公路在通過水庫泄洪閘下游時常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”。汽車通過凹形橋最

低點時（圖6.8-5）,車對橋的壓力比汽車的重量大些還是小些？

（1）討論這幾個實例時，仍要抓住這樣的基本思想，即先分析物體所受的力，然后列出

方程、解方程。在這個統(tǒng)一的思想指導下，不必區(qū)分拱形橋和凹形橋。

學生常常誤認為向心力是一種特殊的力，是做勻速圓周運動的物體另外受到的力。課本中

明確指出這種看法是錯誤的，以及如何正確認識向心力的來源。教學中應注意通過多分析實例

使學生獲得正確認識。

課本對向心力的來源分析比較仔細，希望教學中也充分注意這一點。還要讓學生明確：這

里的分析和計算所依據(jù)的仍是普遍的運動規(guī)律一一牛頓第二定律，只是這里的加速度是向心加

辣度。

課本分析了汽車（代表物體）通過拱橋（凸形橋和凹形橋）頂點（最高點和最低點）時的

力、速度、加速度的問題。汽車通過拱橋的運動過程是變速圓周運動，這里只分析車過頂點時

的情況（這時汽車受的合外力在一條直線上，全部用來提供向心力）。這一問題雖然與“水流

星”的物理模型是相同的，但對汽車這一實物，學生接受起來相對容易一些。

拱形橋、凹形橋的壓力實驗

用3mm的粗鐵絲做成如圖6-29所示的凹形橋和拱形橋，兩個橋的寬度由，匕:合

所用的鋼球直徑而定，約為2cm?3cm,小于鋼球直徑。鋼球直徑選擇在3cm?

4cm、質(zhì)量在200g左右。圖6-29

將彈簧臺秤（測力計）的玻璃卸下，再卸下指針。把薄鐵片剪成指針的形狀，側(cè)面留出一

小塊鐵皮c如圖中2所示，向上彎折與指針垂直，作為記憶指針，記憶指針的軸孔略大于

原指針將記憶指針安裝在原指針的下面。

實驗時先將拱形橋B用夾子固定在臺秤上，記下示數(shù)，再將鋼球放在臺秤上，記下示數(shù)，

將記憶指針推回指針1的位置。將凹形橋A安裝在鐵架臺上，并使出口弧線口~二~白

A：力傳感器

與拱形橋B的入口弧線相切，留2mm?3nlm的間隙，鋼球從A的某處釋放,

08：數(shù)據(jù)采集器

并能從拱形橋B上通過。當鋼球從拱形橋B通過后，可以看到記憶指針的位C：計算機

。:玻璃管或

置小于鋼球靜止放在臺秤上的示數(shù)。改變鋼球在凹形橋上的高度，臺秤失重圓珠筆桿

EE：米尺

的示數(shù)也會改變。圖6-30

將凹形橋固定在臺秤上，讓鋼球從某處開始滾下，可以看出記憶指針的位置所指示的示數(shù)

大于鋼球靜止時的示數(shù)。改變鋼球的高度，超重的數(shù)值也會改變。用3mm的粗鐵絲做成如圖

6-29所示的凹形橋和拱形橋，兩個橋的寬度由所用的鋼球直徑而定，約A

為2cm?3cm,小于鋼球直徑。鋼球直徑選擇在3cm?4cm、質(zhì)量在

200g左右。圖6-29

將彈簧臺秤（測力計）的玻璃卸下，再卸下指針。把薄鐵片剪成

指針的形狀，側(cè)面留出一小塊鐵皮C如圖中2所示，向上彎折與指針

垂直，作為記憶指針，記憶指針的軸孔略大于原指針1.將記憶指針

A:力傳感器

安裝在原指針的下面。

8：數(shù)據(jù)采集器

實驗時先將拱形橋B用夾子固定在臺秤上，記下示數(shù)，再將鋼球

C：計算機

。:玻璃管或

圓珠筆桿

E：米尺

圖6-30

放在臺秤上，記下示數(shù)，將記憶指針推回指針1的位置。將凹形橋A安裝在鐵架臺上，并使出

口弧線與拱形橋B的入口弧線相切，留2nlm?3mm的間隙，鋼球從A的某處釋放，并能從拱

形橋B上通過。當鋼球從拱形橋B通過后，可以看到記憶指針的位置小于鋼球靜止放在臺秤上

的示數(shù)。改變鋼球在凹形橋上的高度，臺秤失重的示數(shù)也會改變。

將凹形橋固定在臺秤上，讓鋼球從某處開始滾下，可以看出記憶指針的位置所指示的示數(shù)

大于鋼球靜止時的示數(shù)。改變鋼球的高度，超重的數(shù)值也會改變。

家庭作業(yè)與活動

1.取一個量杯，在里面放一個小塑料球。播動杯子，使球在杯內(nèi)傲圓周運動（如圖2—27）。

改變轉(zhuǎn)動速度。觀察肆在杯內(nèi)的位置和狀態(tài)。對其進行分析討論。

搖動杯子，使球沿杯壁運動。杯子搖動加快，球的轉(zhuǎn)速也加快，且沿杯壁一n

上升。定性討論。

■2-?一

2.回憶你自己或你的同學在賽跑中經(jīng)過彎道時的跑步姿勢。解釋為什么

要采取這樣的姿勢。

3.為了適應我國經(jīng)濟快速發(fā)展的霄要，我國鐵路部門已多次對列車提速。并將繼續(xù)提速,

最高時遵將達到200km/ho你認為列車提速是否要對原來鐵路的彎道進行改造？應該怎樣改

造？

提速后列車行經(jīng)轉(zhuǎn)彎處所需向心力加大，為此可采用：適當增加外內(nèi)軌高度差；增加轉(zhuǎn)彎

處的軌道彎曲半徑；列車行駛到轉(zhuǎn)彎處降低速率。讓學生做一次調(diào)查，哪種方法最可行？實際

中用的是哪種方法？

4.滑冰運動員以10m/s的速度在水平冰面上沿著半徑為50m的圓周滑行。他的身體必須

跟冰面成多大的角度才能保持平衡？

5.如下圖所示，用繩子掄著小球轉(zhuǎn)動：如果要使小球越轉(zhuǎn)越快，必須用越來越大的力拉

住繩子，同時繩子也越來越偏離豎直方向。想像一下，繩子可能被拉到水平面嗎？

解答：繩子不可能在水平面上。因為小球做圓周運動時，其向心力是繩子的拉力與小球重

力的合力，向心力是水平的，而繩子的拉力永遠與向心力成一夾角。

6.如右圖所示，游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣。隨著旋轉(zhuǎn)速度越來越快，飛椅會逐漸

遠離圓柱；你能講出其中的道理嗎？

骼心-岫kHrT）肅口川江儲F*=1QN,

7.雜技演員騎著摩托車在圓桶形的內(nèi)壁上進行“飛車走壁”表演時，其向心力由哪些力

提供？如何才能完成這一高難度運動？

8.如右圖所示，一根原長為1=0.1m的輕彈簧，一端掛住質(zhì)量為m=0.5kg的小球，以另一

端為圓心在光滑水平面上做勻速圓周運動，角速度為o=10rad/s；已知彈簧的勁度k=100N/m,

求小球受到的向心力。

9.火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為，則下列說法正確的是

（A）當以速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車所受的重力及軌道面的支持力這兩個力的合力提供

了轉(zhuǎn)彎的向心力

（B）當以速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車所受的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的

彈力這三個力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力

（C）當火車以大于的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌

（D）當火車以小于的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌

解答：A.C.本題還可深入下去，讓學生自行討論“當火車以小于的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時

的情形會是怎樣的？”

10.一輛載重汽車在丘陵地上行駛，地形如左下圖所示。考慮到汽車的輪胎已經(jīng)很舊了，

為了防止爆胎，應使汽車經(jīng)過何處時的速率最小？為什么？

解答：在D點處。由凸點處的壓力Nkmg-mu2/r和凹點處的壓力N2=mg+mu2/r可知，車在

凹點時的壓力N大。N?與u、r有關（m一定），r越小，N?越大，N?越大，要想使N2較小，在

r較小的情況下，u較??；B處和D處相比，因此在D處u應最小。

11.工廠中常用的行車如上圖所示，設某行車用3m長的鋼絲吊著質(zhì)理為2.7t的鑄件,

以2m/s的速度勻速行駛。求該行車突然剎車時鋼絲受到的拉力。

解答：行車剛停下的瞬間,鑄件開始做圓周運動（實際為圓周運動的一部分），對鑄件受

力分析，并應用向

心力公式4

KaF=m?+—(2.7X1O'X9.8+N-3.006X104N

12.摩托車通過一座拱形橋的頂部時速度為10m/s,此時車對橋面的壓力只有車在平路上

時地面壓力的3/4,如果要使摩托車通過該橋頂時對橋面的壓力為零，則車的速度應為多大？

解答：摩托車以10m/s速過橋頂時，有

%申托乍叫析囪的6>J僅受*刀，有

13.質(zhì)量為50kg的同學坐在繩長為4.0m的秋千板上，當他經(jīng)過最低點時，速度為5.Om/So

問該同學此時對秋千板的壓力多大？

V

N=m(g+—)=8125N

R

14.自行車賽車場的午道外側(cè)都有一圈斜坡狀車道，賽車手往往在斜坡道上飛駛，如圖2

—35所示。分析設立斜坡車道的原因。并推導坡道的傾角與車速的關系。

F=mgtanO=m一tan。=-

R

15.圖2—36是游樂場中的某種過山車。試分析人和車運動到A點和B點時，人與車的受

力情況，并說明是什么力提供了圓周運動的向心力。

N—mg=m一N+mg=m-

A點B點

N=m(--g)

16.用你學過的知識解釋田徑運動中運動員擲鐵餅時鐵餅為什么能飛出去。影響投擲鐵餅

成績的因素有哪些？

運動員身體轉(zhuǎn)動時，帶動手臂做圓周運動，握在手中的鐵餅也隨之做圓周運動。手指松開,

鐵餅失去了向心力，產(chǎn)生離心現(xiàn)象，鐵餅飛出。影響投擲成績的可能因素有：運動員身體轉(zhuǎn)動

的速度、運動員的身高、鐵餅飛出時的角度，甚至運動員手臂的長度等。)

17.用學習和生活中的器材設計一個實驗，探究影響向心力大小的因素。

其他習題

1.在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是

(A)水平面對汽車的靜摩擦力

(B)水平面對汽車的滑動摩擦力

(C)汽車受到的重力和水平面對汽車支持力的合力

(D)汽車受到的重力、水平面對汽車支持力和汽車牽引力的合力

答案：A

2.關于鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關系，下列說法正確的是

(A)內(nèi)、外軌一樣高，以防列車傾倒造成翻車事故

(B)因為列車轉(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾的可能，所以內(nèi)軌略高于外軌，以防列車翻倒

(C)外軌比內(nèi)軌略高，這樣可使列車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪對鐵軌的擠壓

(D)以上說法均不對

答案：C

3.一輛m=2.OX10kg的汽車在水平公路上行駛，經(jīng)過半徑r=50m的彎路時，如果車速

這輛汽車會不會發(fā)生事故？已知輪胎與路面間的最大靜摩擦

答案：所需向心力為L6X10,會發(fā)生事故。

4.溜冰者做半徑為r的勻速圓周運動，允許達到的最大速度為。當溜冰者以2的速率做

勻速圓周運動時，圓周運動的半徑不會小于多少？

答案：4r

5.汽車駛過凸形拱橋頂點時對橋的壓力為E,汽車靜止在橋頂時對橋的壓力為F2,那么

B與F,比較

答案：B

6.質(zhì)量為800kg的汽車駛過一半徑為50m的圓形拱橋，到達橋頂時的速度為5m/so

求此時汽車對橋的壓力。當汽車到達橋頂時對橋的壓力恰好為零且車不脫離橋面時的速度應當

是多大？(取g=10m/s2。)

答案：7600N,方向向下；22.4m/s

7.用細繩拴一小桶盛0.5kg水后，使小桶在豎直平面內(nèi)做半徑為60cm的圓周運動，要

使小桶經(jīng)過最高點時水不流出，小桶經(jīng)過最高點時的速度應為多大？當小桶經(jīng)過最高點的速度

為3m/s時，水對桶底的壓力是多大？（取g—10m/s）

答案：2.4m/s,2.5N

8.如圖，半徑為R的半球形碗內(nèi)有一個一定質(zhì)量的物體A,A與碗壁問的動摩擦因數(shù)為，

當碗繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑

動。求碗轉(zhuǎn)動的角速度。I。

FI

答案：

9.有一種大型游戲機，是一個半徑為R的圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠

壁站立。當圓筒開始轉(zhuǎn)動后，轉(zhuǎn)速加快到一定程度時，筒的地板突然塌落，但游客卻沒有掉下

去。請說明理由。

提示：可以以計算形式出現(xiàn)，當轉(zhuǎn)速達到〃=工、區(qū)時，游客即不會掉下來

10.一種叫做“魔盤”的娛樂設施?！澳ПP”轉(zhuǎn)動時，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動，而

不至于被甩開。當盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠的人，

這種滑動的趨勢越厲害。設“魔盤”的轉(zhuǎn)速為6min-1,一個體重為30kg的小孩坐在距軸心

1m處（盤半徑大于1m）隨盤一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動）。這個小孩受到的向心力有多大？這個向心

力是什么力提供的？

答案：11.8N

11.童非是中國著名體操運動員，他首先在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”，即用一只

手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。假設童非的質(zhì)量為65kg,那么，在進行單

臂大回環(huán)的過程中，童非的單臂至少要承受多大的拉力？

解答：最高點：mg=?最低點：T-mg=等-

機械能守恒：+nzg?2/=ginv"=6/g=3900N

12.汽車以一定速度在寬闊的水平路面上行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有一堵長墻，為了盡

可能避免碰到墻壁，司機緊急剎車好呢，還是立刻轉(zhuǎn)彎好?

22

答案：應剎車。若轉(zhuǎn)彎，其軌道半徑R=L,而剎車時，滑行距離5=」^,5＜尺，更

陽2〃g

安全。

9.圖t-2-3所示為一電動打夯機的原理示意圖，圓盤豎直固定在電機圓盤上，盤上固定

一質(zhì)量為m的鐵塊，鐵塊距電機軸心0為廠。電機轉(zhuǎn)動后，鐵塊以角速度。)繞0

勻速轉(zhuǎn)動，請分析：當小鐵塊轉(zhuǎn)到什么位置時，電機對地面的壓力最大？若已知電［出T

機質(zhì)量為M,則最大壓力為多少？

答案：小鐵塊轉(zhuǎn)到最低點時，電機對地有最大壓力，最大值為

N=+tn)g+m①1r

10.設滑冰運動員與冰面間的最大摩擦力為其重力的k倍。在水平冰面上沿半徑為及的圓

做圓周滑行的運動員，僅僅依靠摩擦力來提供向心力，那么這位運動員的速度應小于多少？

答案：倔^

11.一輛卡車在丘陵地帶勻速率行駛，地形如圖52-4所示。由于輪胎太舊，途中爆胎。

發(fā)生爆胎可能性最大的地段是圖中哪一段戶?y

答案：d處。因為此處半徑最小，壓力最大

12.鐵路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m,軌距是1435nlm。規(guī)定火車通過這里的速度是72km

/h,那么內(nèi)外軌的高度差應該是多大，才能使外軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個高度

差，如果車的速度大于或小于72km/h,會發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。

答案：0.195m。車速大于72km/h時，外軌會受到向外的側(cè)向壓力；小于72km/h時，內(nèi)

軌會受到向內(nèi)的側(cè)向壓力

13.為了能讓司機有效地控制所駕駛的汽車，汽車對地面的壓力一定要大于汽車所受的重

力。高架橋的頂部可看作是一段圓弧，若高速公路上某汽車計時器顯示的速度大小為40m/s,

則高架橋橋頂部的圓弧半徑至少為多少，才能保證汽車安全過橋?

答案：160m

14.如圖t-2-5,細桿的一端與一小球相連，可繞通過0點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球

一初速度，使它做圓周運動。圖中。、6分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作

用力可能是

A.a處為拉力,b處為拉力

B.a處為拉力,b處為推力

C.a處為推力,b處為拉力■t-2-S

D.a處為推力,b處為推力

答案：A.B

15.重25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離拴繩子的橫梁2.5m。如果秋千板擺動經(jīng)過最

低位置時的速度是3m/s,這時秋千板所受的壓力多大(g^lOm/s2)?

答案：340N

【基礎探究活動】

案例1分析游樂場中的圓周運動

請坐過過山車的同學介紹一下他的親身體驗。過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過，

車與人卻不掉下來，這是為什么呢？

分析為了更好地分析這個問題，讓我們先做一個實驗。如圖2—20所示，讓一個小球從

斜面軌道的不同高度處滾下，觀察小球通過圓形軌道時的運動情況。

從這個實驗可以看出，如果小球的運動速度太小，它就會在圓形軌廣、/

道的某處脫離軌道而掉下來；只有當它的速度足夠大時，才能通過圓形

■2-3D

軌道的頂部而且不掉下來?！?…

圖2—20是一個探究性實驗。通過實驗使學生認識到小球在軌道頂端是否掉下來與小球在

斜面軌道上開始下滑的高度有關。仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，小球從斜面軌道不同高度處下滑，它到達

圓軌道頂端時的速度就不同，而小球在圓周軌道頂端是否掉下來與它在該位置的速度有關。那

么，速度要達到多大，小球才不會掉下來呢？而要達到這個速度，小球開始下滑的高度至少是

多少呢？這是探究的又一個問題。

設過山車與坐在其中的人的總質(zhì)量是m,軌道半徑是R,車經(jīng)過頂部時的速度是項由向心

2

力的公式歹=機匕可知，在圓形軌道的頂部，過山車的速度”V頂越大，人與車所需要的向心

力F也越大。

通過對游樂場中的過山車、交通工具等具體事例的分析，理解圓周運動的規(guī)律，學習用圓

周運動規(guī)律分析和解決物理問題的方法。

案例1用圖2—19將學生帶入過山車和旋轉(zhuǎn)椅運動的情境，如有可能，請坐過過山車或旋

轉(zhuǎn)椅的學生談談在過山車和旋轉(zhuǎn)椅上的感受；也可以用多媒體放映這方面的動態(tài)畫面，讓學

生在感到震撼的同時提出問題：過山車在圓軌道的頂端為什么不會掉下來？旋轉(zhuǎn)椅為什么會

向外蕩出？

引導學生以過山車為例進行分析。

以過山車在圓周軌道頂端的運動建立研究圓周運動的模型，有了物體做圓周運動所必需的

條件后，就可以根據(jù)圓周運動規(guī)律進行分析了。)

當過山車沿圓周運動到軌道的頂部時，人與車作為一個整體，所受到的向心力是重力mg

跟軌道對車的彈力風的合力，方向向下（圖2—21）。在這里，重力mg總是存在的。那么，軌

道對車的強力為多大時，過山車才不至于掉下來呢？

為了保證乘客的安全，實際的過山車的車輪都鑲嵌在軌道的槽內(nèi)。乘客植妥全帶柬蚌在座

椅上。

請想一想：

當軌道對過山車的彈力為零時，過山車會掉下束嗎？此時過山車的速度多大呢？如果過山

車的速度小于這個速度，會發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

當既=0時，過山車通過圓形軌道腰部時的速度，稱為臨界速度v臨界。

當過山車通過軌道頂部時的速度為v臨界時。重力mg恰好等于過山車做圓周運動的向心力，

2____

即機j=機g,由此可得V臨界=y[gR.

如果過山車通過軌道頂部時的速度小于端界，過山車會脫離軌道掉下來嗎？為什么？

如果過山車通過軌道頂部時的速度大于喉界，過山車全脫離軌道掉下來嗎？為什么？

你認為設計過山車時，應該怎樣做才能保證乘客的安全？

運用圖2—21,通過分析認識到：在軌道頂端，車受到的重力與軌道的彈力的合力是向心

力，方向豎直向下，與速度方向垂直。可以得出下式：

V2

F+mg—m一

NR

上式說明：合力大小顯然跟速度的大小有關。因為重力大小不會變化，也不可能為零，所

以速度不同，軌道的彈力大小是不同的。當軌道彈力心=。時，提供向心力的只有重力，車子

此時具有的速度叫做臨界速度，1V界=jRg,此時重力全部用來提供向心力，所以不會掉下來。

以上過程應由學生分析。

在上面分析的基礎上繼續(xù)分析：當車子在軌道頂端的速度小于臨界速度時，所需的向心力

也減小了，重力大于所需的向心力，過山車會脫離軌道掉下來。

以上是理論分析，在實際情況中，還可能有其他因素的影響。一切事情要以人為本，安全

是最重要的，所以教材用旁注的形式說明：實際的過山車的車輪都鑲嵌在軌道的槽內(nèi)，乘客都

用安全帶束縛在座椅上；在正文中也用一個問題作了提示，同時這也是在培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識。

你坐過旋轉(zhuǎn)椅（圖2—19b）嗎？你有什么體驗？你能分析出坐在旋轉(zhuǎn)椅上的人做圓周運動

的向心力是什么力提供的嗎？隨著轉(zhuǎn)速的增大，旋轉(zhuǎn)椅的鋼索與豎直方向的夾角變大。人的位

置升高；轉(zhuǎn)得越快，升得越高。你能對此作出解釋嗎？

關于旋轉(zhuǎn)椅，可給出一定的提示，讓學生自己進行分析。根據(jù)學生的情況，可以只進行定

性分析，也可建立圓錐擺模型進行定量分析。

案例2研究運動物體轉(zhuǎn)彎時的向心力

生活中經(jīng)常遇到運動物體轉(zhuǎn)彎的問題（圖2—22）,如田徑、滑冰運動員在彎道處就得轉(zhuǎn)彎,

自行車、摩托車、汽車、火車、飛機也不時需要轉(zhuǎn)彎，許多物體在轉(zhuǎn)彎時所做的運動，都可以

看成是一種局部的圓周運動。那么，做這種圓周運動的向心力是從哪里獲得的呢？這里以自行

車為例，進行分析研究。

經(jīng)驗告訴我們，騎自行車轉(zhuǎn)彎時，車與人會傾向彎道的內(nèi)側(cè)，這是什么原因呢？

自行車向轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)側(cè)傾斜。利用地面作用力與重力的合力作為轉(zhuǎn)彎所露要的向心力

分析設自行車轉(zhuǎn)彎時所走彎道（作為圓周的一部分）的斗徑是R,人和自行車的總質(zhì)量

為m,轉(zhuǎn)彎時的速度為v。

自行車在轉(zhuǎn)彎處的受力情況如圖2—23所示，圖中的F是地面對車的作用力，mg是重力，

這兩個力的合力F合指向彎道處9（圓心，它就是自行車做圓周運動的向心力。

請思考并討論：

1.自行車轉(zhuǎn)彎時傾斜的角度與哪些因素有關？

分析中要強調(diào)地面對自行車的作用力9的方向沿自行車和人的軸線方向，而不是豎直方向。

教學中可以給出具體的分析演算過程：

v2V2

仁心=mgtand=m—,tan6>=—

RRg

上述式子可使學生更易認識到自行車轉(zhuǎn)彎時傾斜的角度與車速、轉(zhuǎn)彎半徑有關。由此可解

釋為什么雨天路滑時轉(zhuǎn)彎要減慢速度。依此類推，也可解釋圖2-22中摩托車和滑冰運動員的

轉(zhuǎn)彎問題。

2.滑冰、摩托車運動員轉(zhuǎn)彎時是怎樣獲得向心力的？

3.觀察圖2—24,分析汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎時，是怎樣獲得向心力的。圖中f表示路面對

汽車的摩擦力。

汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，摩擦力提供了向心力，由此可提出：高速公路的轉(zhuǎn)彎處，路面是

水平的合理，還是傾斜的合理？應向哪個方向傾斜？

4.觀察圖2—25,了解并分析火車轉(zhuǎn)彎時是怎樣獲得向心力的。

圖2-25是火車轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)、外側(cè)軌道鋪設情況。內(nèi)外軌道高度為什么不一樣一般情況下,

只要求學生能定性分析。如果教學條件允許，也可以讓學生通過自己分析、推理，得出內(nèi)外

軌高度差與車速、轉(zhuǎn)彎半徑的關系等。這里可聯(lián)系我國列車提速問題，讓學生分析，要使列車

安全提速，應考慮哪些問題？鐵路要做哪些改造，以此滲透物理與技術、生活的聯(lián)系。

案例2是研究車輛轉(zhuǎn)彎中的向心力問題。教材用圖2—22引進日常生活中的圓周運動。然

后以轉(zhuǎn)彎時的自行車為研究對象進行具體分析。要提醒學生注意：白行車轉(zhuǎn)彎時，車與人都要

向轉(zhuǎn)彎處的內(nèi)側(cè)傾斜。

圖2—23的左圖是轉(zhuǎn)彎中的自行車在豎直面內(nèi)受到的作用力，兩個作用力分別是：重力mg

與地面的作用力F。）

圖2—26的回旋加速器是早期的小型加速器，其形狀與圓周運動的聯(lián)系比較直觀，主要是

說明圓周運動在科學技術中也有廣泛的應用，也有學科內(nèi)綜合的思想。在教學中還可以用多媒

體設備進行更廣泛的介紹。

教學中可以根據(jù)情況，適當增加一些案例。

【其它探究活動】

迷你實驗室

凹凸橋

（1）用兩根鐵絲彎成圖4-23所示的凹凸橋。把一個小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的

距離，使球剛好不掉下去，但稍加一點壓力，球就會撐開兩軌下落。讓球從斜軌滾下，當球經(jīng)

過凹橋底部時，你看到了什么？

（2）把凹橋下的搭鉤扣上，并讓小球在凸橋頂端刀靜止放置時，剛好能撐開兩軌下落。

然后，讓小球再從斜軌滾下，當球經(jīng)過凸橋頂端時，你又看到了什么？

“迷你實驗室”中，要注意引導學生分析小球在凹橋底部和凸橋頂部時所受的向心力是怎

么產(chǎn)生的，這樣有助于他們解釋實驗中的現(xiàn)象。

你可以看到，第一步實驗中，小球運動到凹橋底部時，從兩軌間掉了下去，這說明運動的

小球?qū)Π紭虻撞康膲毫Υ笥陟o止時的壓力。第二步實驗中，小球運動到凸橋頂端時不會落下，

而是從橋面掠過，這說明運動的小球?qū)ν箻蝽敹说膲毫π∮陟o止時的壓力。

類似地，如圖4-24所示，汽車駛過凸形路面的頂端時，汽車所受的重力和支持力同在豎

直方向上，此時汽車行駛所需的向心力就由這兩個力的合力提供。由向心力公式G-N=md可

r

知，這時NVG。根據(jù)牛頓第三定律，汽車對路面的壓力是N的反作用力，所以汽車在凸形路

面頂端時對路面的壓力也小于汽車所受的重力，就會產(chǎn)生失重現(xiàn)象，汽車不容易控制，而且速

度越大越明顯，因此汽車在經(jīng)過凸形路面時不宜高速行駛。

同樣的道理，如圖4-25所示，汽車駛過凹形路面底部時，汽車對路面的壓力將大于重力，

容易出現(xiàn)超重現(xiàn)象而引發(fā)爆胎，因此汽車在經(jīng)過凹形路面時，同樣也不宜高速行駛。

在游樂場里，驚險又有趣的項目之一就是坐過山車。圖4-26中的過山車，是在兩個高幾

十米的滑梯中間，接著一個十幾米高的環(huán)形軌道構(gòu)成的。當你看到乘客頭朝下高速飛行的時候,

不用擔心乘客會從過山車上栽落下來，因為人們已經(jīng)對過山車及其安全運行進行了精心設計。

拱形橋、凹形橋的壓力實驗

用3nun的粗鐵絲做成如圖6-29所示的凹形橋和拱形橋，兩個橋的寬度由所用的鋼球直徑

而定，約為2cm?3cm,小于鋼球直徑。鋼球直徑選擇在3cm?4cm、質(zhì)量在200g左右。

圖6-29

將彈簧臺秤（測力計）的玻璃卸下，再卸下指針。把薄鐵片剪成指針的形狀，側(cè)面留出一

小塊鐵皮C如圖中2所示，向上彎折與指針垂直，作為記憶指針，記憶指針的軸孔略大于原指

針1.將記憶指針安裝在原指針的下面。

實驗時先將拱形橋B用夾子固定在臺秤上，記下示數(shù)，再將鋼球放在臺秤上，記下示數(shù)，

將記憶指針推回指針1的位置。將凹形橋A安裝在鐵架臺上，并使出口弧線與拱形橋B的

入

口弧線相切，留2mm?3nlm的間隙，鋼球從A的某處釋放，并能從拱形橋B上通過。當

球從拱形橋B通過后，可以看到記憶指針的位置小于鋼球靜止放

在臺秤上的示數(shù)。改變鋼球在凹形橋上的高度，臺秤失重的示數(shù)也會

A；力傳感器

改變。