專題05 數(shù)據(jù)的分析（考題猜想分析數(shù)據(jù)作決策的三種常見類型）解析版-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點大串講（人教版）

專題05數(shù)據(jù)的分析（考題猜想，分析數(shù)據(jù)作決策的三種常見類型）類型1：用平均數(shù)做決策【例題1】（21-22八年級下·廣東河源·期末）某商店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋雙，各種尺碼的銷售量如表所示，如果鞋店要購進雙這種女鞋，那么購進厘米、厘米和厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是（

）尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12512631A．雙 B．雙 C．雙 D．雙【答案】B【分析】求得銷售這三種鞋數(shù)量之和為10，是30的三分之一，故要購進的這三種鞋應(yīng)是100的三分之．【詳解】根據(jù)題意可得：∵銷售的某種女鞋30雙，厘米、厘米和厘米三種女鞋數(shù)量之和為10，∴要購進100雙這種女鞋，購進這三種女鞋數(shù)量之和應(yīng)是，∴購進100雙這種女鞋，購進這三種女鞋數(shù)量之和最合適的是雙，故選：B【點睛】本題主要考查了綜合運用統(tǒng)計知識解決問題的能力，理清題意，是解決此類問題的關(guān)鍵【變式1】（21-22八年級下·河南南陽·期末）為了從甲、乙兩位選手中選擇一位代表學(xué)校參加所在區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面進行了測試，他們各自的成績(百分制)如下表：選手表達能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別占20%、10%、30%和40%計算兩位選手的平均成績，從他們的這一成績看，成績較好的選手是．【答案】乙【分析】先分別求出兩選手的加權(quán)平均成績，然后比較即可解答．【詳解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4∵＞∴應(yīng)選派乙．故答案為乙．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法以及運用加權(quán)平均數(shù)決策是解答本題的關(guān)鍵【變式2】（22-23八年級下·浙江衢州·期末）某班準備選取一名同學(xué)參加校級知識競賽，需對甲、乙、丙三名候選人進行筆試和口試，并組織全班40名同學(xué)民主投票（無棄權(quán)且每人只能投1票，每得一票記作2分）．測試成績與得票率分別統(tǒng)計如下：測試項目測試成績（分）甲乙丙筆試758084口試908080

(1)請算出三人的得票分．(2)通過計算說明根據(jù)筆試、口試、投票三項得分的平均數(shù)是否可確定人選．(3)如果將筆試，口試，投票三項得分按，，計入個人成績，請說明誰將被選中．【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分(2)無法確定人選(3)丙被選中【分析】（1）根據(jù)得票數(shù)，求出三人的得票分即可；（2）分別算出甲、乙、丙三人的平均分，進行判斷即可；（3）分別算出三個人的加權(quán)平均數(shù)，然后進行判斷即可．【詳解】（1）解：甲的得票分為：（分），乙的得票分為：（分），丙的得票分為：（分）．（2）解：甲的平均分為：（分），乙的平均分為：（分），丙的平均分為：（分），∵乙和丙的平均分相同，∴無法確定人選．（3）解：甲：（分）．乙：（分）．丙：（分）．∴丙被選中．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，利用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是準確求出平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)【變式3】（22-23八年級下·云南德宏·期末）某班欲從甲、乙兩名同學(xué)中推出一名同學(xué)，參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)素質(zhì)測試競賽，首先在班內(nèi)對甲、乙兩名同學(xué)進行了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：學(xué)生數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐甲85899294乙94928580(1)如果各項成績同等重要，計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？(2)若數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按的比確定，計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？【答案】(1)推選甲(2)推選乙【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的概念分別計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，即可獲得答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，即可獲得答案．【詳解】（1）解：依題意得，甲的平均成績?yōu)椋?，乙的平均成績?yōu)椋海?087.75，∴推選甲；（2）依題意得：，，∵，∴推選乙．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，理解并掌握平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵類型2：用中位數(shù)、眾數(shù)作決策【例題2】（22-23八年級下·四川廣安·期末）在全國漢字聽寫大賽的熱潮下，某學(xué)校進行了選拔賽，有15位學(xué)生進入了半決賽，他們的成績各不相同，并且要按成績?nèi)∏?位進入決賽．小明只知道自己的成績，要判斷能否進入決賽，可用下列哪個統(tǒng)計結(jié)果判斷（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】由于比賽取前8名進入決賽，共有15名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析，即可得到答案．【詳解】解：因為8位進入決賽者的分數(shù)肯定是15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用【變式1】（22-23八年級下·福建廈門·期末）某空調(diào)店為調(diào)動銷售員的積極性，根據(jù)上個月銷售目標完成情況發(fā)放獎金．該店統(tǒng)計了所有銷售員該月的銷售額，并算出所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，分別為20，12，13（單位：萬元）．則該月銷售額定為萬元較為合適．（填“20”，“12”或者“13”）【答案】13【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義進行解答，即可得出答案．【詳解】解：想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為13萬合適．因為中位數(shù)為13，即大于13與小于13的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為13萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標；故答案為：13．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，但各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用【變式2】（23-24八年級下·全國·假期作業(yè)）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料．月收入/元45000180001000055005000340030002000人數(shù)111361112(1)請計算該公司這部分員工的月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)甲、乙兩人分別用平均數(shù)和中位數(shù)來估計該公司全體員工月收入水平，請你寫出甲、乙兩人的推斷結(jié)論．【答案】(1)6150，3200(2)見解析【詳解】解：（1）該公司這部分員工的月收人的平均數(shù)為．這組數(shù)據(jù)共有26個，第13，14個數(shù)據(jù)分別是3000，3400，中位數(shù)為．（2）甲：由平均數(shù)為6150，估計該公司全體員工平均月收入大約為6150元；乙：由中位數(shù)為3200，估計該公司全體員工約有一半的月收入超過3200元，約有一半的月收入不足3200元【變式3】（22-23八年級下·河南信陽·階段練習）某校作為“垃圾分類”示范校．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有650名學(xué)生）對垃圾分類相關(guān)知識的知曉情況，該校舉行了垃圾分類知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制），過程如下：七年級：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．八年級：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：七年級010a8八年級101513應(yīng)用數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8885b八年級88c91(1)由上表填空：，，．(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在95分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．【答案】(1)11，88，91(2)約為人(3)八年級學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人可求出a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念可得b、c的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以兩個年級成績在95分以上人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（3）在平均成績相等的情況下，可從眾數(shù)或中位數(shù)等角度分析求解．【詳解】（1）解：七年級的人數(shù)，將七年級成績重新排列為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．∴七年級成績的中位數(shù)，∵八年級成績中，出現(xiàn)了次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴眾數(shù)，故答案為：，，；（2）解：估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在分以上的共有（人）；（3）解：八年級學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，∵七、八年級成績的平均數(shù)相等，而八年級成績的中位數(shù)大于七年級成績的中位數(shù),∴八年級學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵類型3：用方差做決策【例題3】（22-23八年級下·四川瀘州·期末）甲、乙兩個同學(xué)最近進行了5次1分鐘跳繩測試，兩人的平均成績都相同，所測得成績的方差分別是，，則（

）A．甲的成績比乙的成績更穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定誰的成績更穩(wěn)定【答案】B【分析】本題考查了方差的意義，根據(jù)方差越小，越穩(wěn)定的性質(zhì)進行作答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴乙的成績比甲的成績更穩(wěn)定故選：B【變式1】（23-24八年級上·四川成都·期末）果農(nóng)小明隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示，他準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是．甲乙丙【答案】甲【分析】本題考查了方差和平均數(shù)，先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定，即可求解，掌握方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲【變式2】（22-23八年級下·云南楚雄·期末）當前各國都高度重視人工智能并視其為提升國家競爭力的重要力量，隨著人工智能與各個垂直領(lǐng)域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識和應(yīng)用能力，人工智能逐步成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一，某同學(xué)設(shè)計了一款機器人，為了了解它的操作技能情況，對同一設(shè)計動作與人工進行了比賽，機器人和人工各操作次，測試成績（百分制）如下：分析數(shù)據(jù)，得到下列表格．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機器人人工根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，．(2)若成績分及以上為優(yōu)秀，請你估計機器人操作次，優(yōu)秀次數(shù)為多少？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你寫出機器人在操作技能方面的優(yōu)點．(寫一條即可)【答案】(1)；；(2)估計機器人操作次，優(yōu)秀次數(shù)約為次(3)答案不唯一，見解析【分析】此題主要考查了方差和眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計總體，以及利用方差做決策，關(guān)鍵是掌握三數(shù)定義和方差的計算公式．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義解答即可；（2）先計算出優(yōu)秀所占的比例，再乘即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】（1）把機器人數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是和，故中位數(shù)；在人工數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；機器人的方差，故答案為：；；；（2）次．答：估計機器人操作次，優(yōu)秀次數(shù)約為次；（3）機器人的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)高于人工，方差較小，可以推斷其優(yōu)勢在于操作技能水平較高的同時還能保持穩(wěn)定【變式3】（22-23八年級下·山東臨沂·期末）為進一步宣傳防溺水知識，提高學(xué)生防溺水的能力，某校組織七、人年級學(xué)生進行防溺水知識競賽（滿分分）．現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取名學(xué)生的測試成績：（單位：分）進行統(tǒng)計、整理如下：七年級：，，，，，，，，，．八年級：，，，，，，，，，．七、八年級測試成績頻數(shù)統(tǒng)計表七年級八年級七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)如果把分數(shù)不低于分記為“優(yōu)秀”，現(xiàn)七、八年級共有名學(xué)生，該估計七八年級在本次知識競賽中成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(3)你認為哪個年級的學(xué)生學(xué)提防溺水知識的總體水平較好？請說明理由．【答案】(1)，，(2)人(3)八年級較好，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)表格中八年級各階段的人數(shù)即可求的值，將七年級成績從小到大排序后根據(jù)中位數(shù)的計算方法即可求的值，根據(jù)八年級成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為的值；（2）把七、八年級中不低于分的人數(shù)找出，計算其百分比，根據(jù)樣本的百分比估算總體的數(shù)量即可求解；（3）運用方差作決策即可求解．【詳解】（1）解：∵八年級中隨機抽取名學(xué)生的測試，的有人，的有人，∴的有人，即，∵七年級成績從小到大排序為：，