高中數(shù)學(xué)-數(shù)列概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析

一、知識與技能

1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；

3.對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式.

二、過程與方法

1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；

2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性學(xué)習(xí)；

3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

三、情感態(tài)度與價值觀

1.通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn).理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的探究精

神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)；

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高二（15）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等水

平，本班學(xué)生具有善于動手、聽課認(rèn)真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們具有一定的分析

問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維

盡管活躍，敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

評測練習(xí)

一、選擇題

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,%34,55,…中，x的值是（）

A.19B.20C.21D.22

-4-U,3,…的一個通項(xiàng)公式是()

2.數(shù)列4,

3149

2〃+13〃+1

A、（-1），，+,B、(-l)n+1c、(-1-D、（―1嚴(yán)

2〃2—12/+12/+12〃2—1

3.已知數(shù)列但“｝的通項(xiàng)公式為4=1（峪2（3+〃2）—2,那么log23是這個數(shù)列的（）

A.第3項(xiàng)B.第4項(xiàng)C.第5項(xiàng)D.第6項(xiàng)

4.若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是0,2,0,2,則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是（）

A./=1+(-1)”B.?！?1一（一1嚴(yán)

2

C.an=2cos—D.an=(1+cosn/r)+(n-1)(?-2)

nn

5.設(shè)數(shù)列｛4｝,an=-^~,其中a,。,c均為正數(shù)，則此數(shù)列()

nb+c

A.遞增B.遞減C.先增后減D.先減后增

二、填空題

6.設(shè)數(shù)列應(yīng)，逐,2企,舊,…，則2石是這個數(shù)列的.

7.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)明與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以

是.

8.已知為=一2/+9〃一l(〃wN*),則在數(shù)列｛4｝的最大項(xiàng)的值為.

三、解答題

JO

9.已知數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為=館+色，且=巳，求即)。

n2

觀課記錄

房老師講課能做到：教學(xué)目標(biāo)明確，緊扣教材和大綱，符合學(xué)生實(shí)際，貫徹落實(shí)了“以

探究為核心”的理念。具體有以下幾點(diǎn)。

1、教學(xué)目標(biāo)完成度好，老師能夠根據(jù)高二教學(xué)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，能讓學(xué)生

開展探究活動，充分考慮到數(shù)學(xué)知識自身的特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考

探究，啟迪思維，運(yùn)用類比教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，引導(dǎo)

學(xué)生歸納、類比，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和概括能力，取得了非常好的效果.

2、充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，現(xiàn)代教學(xué)觀要求教師把整個學(xué)習(xí)過

程盡量還給學(xué)生，無論是公式的推導(dǎo)，還是方法的選擇，都盡量讓學(xué)生自己主動積極表述,

力爭讓學(xué)生在獨(dú)立思考獲取知識，教師始終處于主導(dǎo)地位。

3、有效地進(jìn)行教學(xué)調(diào)控，課堂氣氛活躍，教師對調(diào)控能力較高，體現(xiàn)在有效地根據(jù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)處理教材,教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，教學(xué)容量恰當(dāng)，有效地組織學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，

教學(xué)語言準(zhǔn)確、親切，教態(tài)自然，整節(jié)的時間分配基本合理，重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)。教師都

能合理組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，學(xué)生積極參與，相互討論，有較強(qiáng)的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對數(shù)列的概念及表示方法有了很好的理解和掌握，便于學(xué)生以后的

學(xué)習(xí)中靈活的應(yīng)用。

教材分析

1、教材的地位和作用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算

會用到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些知.識，而且起著承前啟后的作用一一數(shù)列作為一種特殊的

函數(shù)與前面學(xué)到的函數(shù)思想密不可分，另外也為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等比

數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和的公式、兩個數(shù)的等差

（比）中項(xiàng)、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學(xué)時,可用對比方法，以便于弄清

它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的分類；

2.理解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，了解數(shù)列的幾種表示方法（列表、

圖象、通項(xiàng)公式）；

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，總結(jié)項(xiàng)與序號的關(guān)系，寫出通項(xiàng)公式。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

導(dǎo)入新課

師課本圖211中的正方形數(shù)分別是多少？

生I,3,6,10,....

師圖212中正方形數(shù)呢？

生1,4,9,16,25....

師像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？

生-1的正整數(shù)次塞：-1,1,-1,1,…；

無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,….

生一些分?jǐn)?shù)排成的一列數(shù)：—,—,—,—,....

315356399

推進(jìn)新課

［合作探究］

折紙問題

師請同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對折多少次？請同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋嚕▽W(xué)生們興趣

一定很濃）.

生一般折5、6次就不能,折下去了，厚度太高了.

師你知道這是為什么嗎？我們設(shè)紙?jiān)瓉淼暮穸葹?長度單位，面積為1面積單位，隨依次

折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？

生隨著對折數(shù)厚度依次為:2,4,8,16....256,①

隨著對折數(shù)面積依次為

24816256

生對折8次以后，紙的厚度為原來的256倍，其面積為原來的分1[]256式，再折下去太困

難了.

師說得很好，隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會更加理性化.請同學(xué)們觀察上面我們列出的

這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？

生均是一列數(shù).

生還有一定次序.

師它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù).

[教師精講]

1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列.

注意：

（L）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，

那么它們就是不同的數(shù)列；

（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).

2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首

項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第”項(xiàng)，….同學(xué)們能舉例說明嗎？

生例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“2”是這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“16”是這個數(shù)

列中的第4項(xiàng).

3.數(shù)列的分類：

1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：

有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6是有窮數(shù)列.

無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6…是無窮數(shù)列.

2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.

擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

請同學(xué)們觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列？

生這六組數(shù)列分別是(1)遞增數(shù).列，(2)遞增數(shù)列，(3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5)擺動數(shù)列，

(6)1.遞增數(shù)列，2.遞減數(shù)列.

［知識拓展］

師你能說出上述數(shù)列①中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫出它的第〃項(xiàng)？

生256是這數(shù)列的第8項(xiàng)，我能寫出它的第〃項(xiàng)，應(yīng)為期=2".

［合作探究］

同學(xué)們看數(shù)列2,4,8,16,…，256,…①中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系，

項(xiàng)2481632

序號12345

你能從中得到什么啟示？

生數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集｛1,2,3“..,”｝)的函數(shù)%=長〃),

當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值.反過來,對于函數(shù)y=f(x)“如果f⑴(i=l、2、

3、4…)有意義,那么我們可以得到一個數(shù)列fU),f(2),f(3),...,f(〃),....

師說的很好.如果數(shù)列｛如｝的第"項(xiàng)即與"之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公

式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

［例題剖析］

1.根據(jù)下面數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：

n

(1)斯=----;⑵斯=(-1

〃+1

師由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中〃依次取1,2,3,4,5,即可得到數(shù)列的前5

項(xiàng).

12345

生解：(1)〃=1,2,3,4,5.0=一;〃2=—；。3=—；。4=—；〃5=一.

23456

(2)n=1,2,3,4,5.ai=-1;。2=2;。3=-3;“4=4;。5=-5.

師好！就這樣解.

2.根據(jù)下面數(shù)列的前兒項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：

249竺

(1)3,5,1,9,II,...；(2)-,—

31535'63'99

(3)0,1,0,1,0,1,...；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,

(5)2,-6,12,-20,30,-42,....

師這里只給出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，哪位同學(xué)能寫出這些數(shù)列的一個通項(xiàng)公式？(給學(xué)生一定

的思考時間)

生老師，我寫好了！

2n

解:(1)斯=2〃+1：(2)斯=--------------⑶『上興

(2〃一1)(2〃+1)2

(4)將數(shù)列變形為1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1....

._,1+(-1)"

?>a一〃十-----------；

n2

(5)將數(shù)列變形為1x2,-2x3,3x4,-4x5,5x6....

.,?a?=(-l)n+1n(n+l).

師完全正確！這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”的例子，解決的關(guān)鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)

律性的東西，然后再通過歸納寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

［合作探究］

師函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)：

函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))

定義域R或R的子集M或它的有限子集{1，2,〃}

解析式y(tǒng)=f(x)。產(chǎn)f(〃)

圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合

師對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公

式來畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列：

4,5,6,7,8,9,10…;②1,-，…③的圖象.

234

生根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫出數(shù)列②、③的圖象為

《呢

0

9

8

1

7

6

5

4—

-

3

2

1

2

-

1

4

?.

*?

-8

8^

567

234

o\1

n

9""

5678

234

0\1

關(guān)？

象有

的圖

函數(shù)

什么

過的

們學(xué)

與我

圖象

②的

10,…

9,

,8,

6,7

5,

列4,

師數(shù)

關(guān).

象有

的圖

x+3

數(shù)y=

次函

的一

學(xué)過

我們

生與

？

有關(guān)

圖象

數(shù)的

么函

的什

學(xué)過

我們

象與

的圖

，…③

,-

列1

師數(shù)

4

23

.

有關(guān)

圖象

’的

》=

函數(shù)

比例

的反

學(xué)過

我們

生與

x

點(diǎn)？

么特

有什

圖象

列的

兩數(shù)

師這

點(diǎn).

孤立的

是一群

它們都

為：

特點(diǎn)

生其

的點(diǎn).

右側(cè)

y軸的

位于

，都

立的

群孤

是一

們都

為：它

特點(diǎn)

，即

右側(cè)

y軸的

位于

們都

生它

作用,

主體

學(xué)生的

體現(xiàn)

充分

用，

導(dǎo)作

起引

教師

主，

究為

主探

生自

以學(xué)

過程

教學(xué)

整個

時的

本課

理念.

課程的

體現(xiàn)新

小結(jié)

課堂

根據(jù)數(shù)

，并會