2024屆江蘇省揚州市武堅中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆江蘇省揚州市武堅中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．打開電視，正在播放廣告C．體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D．袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球2．四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根．首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）．A．組成的三角形中周長最小為9 B．組成的三角形中周長最小為10C．組成的三角形中周長最大為19 D．組成的三角形中周長最大為163．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）4．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°9．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是110B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S="0.01"，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定10．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．用48米長的竹籬笆在空地上,圍成一個綠化場地,現(xiàn)有兩種設(shè)計方案,一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場地.現(xiàn)請你選擇,圍成________(圓形、正方形兩者選一)場在面積較大.12．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．13．計算：_______________．14．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜1；②當(dāng)x＞-1時y隨x增大而減??；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1沒有實數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜1．其中，正確結(jié)論的序號是________________．15．如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是____．16．計算：|-3|-1=__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D．（1）求拋物線的頂點C的坐標(biāo)及A，B兩點的坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m，n的值．18．（8分）解方程：．19．（8分）（1）計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；(2)先化簡，再求值：÷（2+），其中a=．20．（8分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設(shè)PD=x（當(dāng)點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補(bǔ)全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖2），描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)y的最小值（保留一位小數(shù)），此時點P在圖1中的什么位置．21．（8分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤．若每份套餐售價不超過10元．①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．24．圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上（1）畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.2、D【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①當(dāng)三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；②當(dāng)x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；③當(dāng)x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；④若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，利用了分類討論的思想．掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，點A、A′關(guān)于點C對稱，

設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．5、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方．6、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C8、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．9、C【解析】

眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學(xué)生人口多，只需抽樣調(diào)查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.10、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、圓形【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進(jìn)而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍成的圓的半徑，進(jìn)而將圓的面積計算出來，兩者進(jìn)行比較．【詳解】圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為R，∵竹籬笆的長度為48米，∴4a=48，則a=1．即所圍成的正方形的邊長為1；2π×R=48，∴R=，即所圍成的圓的半徑為，∴正方形的面積S1=a2=144，圓的面積S2=π×（）2=，∵144＜，∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案為：圓形．【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學(xué)．12、【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．14、②③④⑤【解析】試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故①錯誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（1，1）和（1，1）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，∵當(dāng)m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=1沒有實數(shù)根，故④正確，∵對稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜1，∴3a+c＜1，故⑤正確，故答案為②③④⑤.15、1【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算.【詳解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點睛】考查的是有理數(shù)的加減運算、乘除運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo)．（Ⅱ）由題意可知：新拋物線的頂點坐標(biāo)為（2﹣t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍．（Ⅲ）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面積是△ABC面積的2倍，所以AB?PM=AB?CF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值．詳解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴頂點坐標(biāo)為（2，0）．聯(lián)立，解得：或；（II）由題意可知：新拋物線的頂點坐標(biāo)為（2﹣t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，解得：，∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1．當(dāng)點E在直線AC上時，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．當(dāng)點E在直線AD上時，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，∴當(dāng)點E在△DAC內(nèi)時，＜t＜5；（III）如圖，直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G．由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F(xiàn)（0，2），∴OD=OF=2．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍，∴AB?PM=AB?CF，∴PM=2CF=1．∵PN⊥x軸，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG===3．∵點G在直線y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴點P在點G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在拋物線y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=．∵﹣2＜m＜1，∴m=不合題意，舍去，∴m=，∴n=m+4=．點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識．18、x=，x=﹣2【解析】

方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】，則2x（x+1）=3（1﹣x），2x2+5x﹣3=0，（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3，檢驗：當(dāng)x=，x=﹣2時，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=，x=﹣2都是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化．19、（1）5+；（2）【解析】試題分析：（1）先分別進(jìn)行絕對值化簡，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；（2）括號內(nèi)先通分進(jìn)行加法運算，然后再進(jìn)行分式除法運算，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.試題解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）原式==，當(dāng)a=時，原式==．20、（1）4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；（3）函數(shù)y的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標(biāo)系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【詳解】（1）根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得（3）根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價－進(jìn)價)×數(shù)量－固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案．【詳解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依題意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，∴每份套餐的售價應(yīng)不低于9元．（2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，當(dāng)y=1560時，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意．故該套餐售價應(yīng)定為11元．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型．理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵．22、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進(jìn)而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進(jìn)而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90