2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷真題

貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．－2 B．0 C．2 D．42．“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C． D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的解是（）A．， B．， C．， D．，6．為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．如圖，的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．9．小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次10．如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A． B． C． D．11．小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．計(jì)算的結(jié)果是______．14．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若，則AD的長為______．15．在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF．若，，則AB的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18．（本題滿分10分）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19．（本題滿分10分）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：①，②．（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形ABCD的面積．21．（本題滿分10分）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（本題滿分12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點(diǎn)C，與OF的延長線相交于點(diǎn)D，AC與OF相交于點(diǎn)E，．（1）寫出圖中一個(gè)與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求PB的長．24．（本題滿分12分）某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25．（本題滿分12分）綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)A．（1）【操