三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

教材分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下單獨(dú)一節(jié)來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模

型的簡單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性

變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上

來習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的

基本知識(shí)來解決實(shí)際問題對(duì)學(xué)生來說應(yīng)該順理成章，所以對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與

多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力.

二、教學(xué)目標(biāo)

1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：a通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象

求解析式的方法；b根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型

問題的過程；d體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼?/p>

想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.

3、個(gè)性情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)

值和作用，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用從而

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型刻畫潮汐變化規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化的實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)問題實(shí)際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型.

四.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意

圖

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般

地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，

（-）

靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每

呈現(xiàn)實(shí)際

情境天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

時(shí)刻水深（米）時(shí)刻水深侏）時(shí)刻水深米）

0：005.09：002.518：005.)

3：007.512：005.021：002.5

6005.015：007.524：005.)

（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，

并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0.I）

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全

條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船

何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00

開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么

時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

問題探究1：如圖所示，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深

水深變化并

的關(guān)系表：

（二）不是雜亂無

時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米

正確理解章，而是呈

0:005.09:002.518:005.0

實(shí)際問題現(xiàn)一種周期

3:007.512:005.021:002.5

6:005.015:007.524:005.0性變化規(guī)

律，得到的

是一個(gè)刻畫

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信

水深與時(shí)間

息？

關(guān)系的三角

小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言?？赡芙Y(jié)果：函數(shù)模型.

1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。

2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少

到2.5,又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。

3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。

4）學(xué)生活動(dòng)：作圖一一更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研

究數(shù)據(jù)的兩種形式）

5）教師呈現(xiàn)作圖結(jié)果，學(xué)生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學(xué)過哪

個(gè)函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)

y=Asvn（a?x+（p）+b（排除法，關(guān)鍵在于周期性）。

（學(xué)生活動(dòng)，求解解析式）A=2.5,h=5,T=12,°=0;

生=12,得0=工.

（D6

：.V=2.5sin---1-5

6

得到的是一個(gè)刻畫水深與時(shí)間關(guān)系的三角函數(shù)模型，為了保證

所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個(gè)檢驗(yàn)過程，教師點(diǎn)明：建模過

程一一選模，求模，驗(yàn)?zāi)?，?yīng)用。有了這個(gè)模型，我們大致可以知

道哪些情況？學(xué)生小組合作討論回答，如周期、單調(diào)性、每時(shí)每刻

的水深。

學(xué)生計(jì)算幾個(gè)值，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于整點(diǎn)時(shí)間的數(shù)值表

【師】有了水深關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型以后，作為船長考慮的問題

還沒有結(jié)束，因?yàn)榇辉谶M(jìn)出港時(shí)，每艘船只的吃水深度是不一樣,

下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進(jìn)去的一個(gè)問題：

問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4

米，安全條例規(guī)定至少要有L5米的安全間隙（船底與洋底的距

離），試問：該船何時(shí)能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（師生一起分析）用數(shù)學(xué)的眼光看，這里研究的是一個(gè)怎樣的數(shù)

學(xué)問題？水深25.5米

JTY77T

得出2.5sin"+5N4+1.5,即sin空20.2,

66

（師生齊分析）解三角不等式sin220.2的方法

6

77Y

令sin—=0.2學(xué)生活動(dòng)：操作計(jì)算器計(jì)算

6

77Y

—。0.2014,xx0.3848，結(jié)合電腦呈現(xiàn)圖象

6

f(x)=2.5sin-^—1-5

發(fā)現(xiàn)：在［0,24］范圍內(nèi)，方程sin”=0.2的解一共有4

6

個(gè)，從小到大依次記為：玉=0.3846,々=5.6154.

當(dāng)=12.3846,%=17.6154.

得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什

么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？

（學(xué)生討論，交流）

可能結(jié)果：［生1］貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時(shí)

30分鐘左右出港；或者是中午12時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17

時(shí)30分鐘左右出港。

【生2】貨船可以在0時(shí)30分鐘左右進(jìn)港，可以選擇早晨5時(shí)

30分，中午12時(shí)30分，或者傍晚17時(shí)30分左右出港。

（學(xué)生討論，最后確定方案1為安全方案，因?yàn)楫?dāng)實(shí)際水深小于

安全深度時(shí)，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤

泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上浮）

剛才整個(gè)過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，

貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有

改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸

貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小,

船身會(huì)上浮，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又該如何選擇

進(jìn)出港時(shí)間呢？請(qǐng)看下面問題：

問題探究3：在探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃

水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止

卸貨，將船駛向較深的水域？

（學(xué)生討論）安全即需要：實(shí)際水深之安全水深，即：

2.5sin—+5>5.5-0.3（%-2）

6,

討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并

呈現(xiàn)）

f(x)=2.5sin-^--^5

通過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時(shí)刻的時(shí)候，貨船就要停止

卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？（學(xué)生思考，討

論，交流）求P點(diǎn)橫坐標(biāo)即解方程

2.5sin爰+5=5.5-0.3（x-2）

數(shù)形結(jié)合，二分法求近似解：

由圖得點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)在[6,7],故我們只需要算出6,6.5,7

三個(gè)時(shí)刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。

時(shí)間實(shí)際水深安全水深是否安全

65米4.3米安全

6.54.2米4.1米較安全

73.8米4.0米危險(xiǎn)

貨船應(yīng)該在6時(shí)30分左右駛離港口。（可能有的同學(xué)有些異議,

可以討論）

從這這個(gè)問題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸

貨的過程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)

入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對(duì)公司來說就會(huì)造成才力、

物力上的巨大浪費(fèi)？那該怎么來做呢？（學(xué)生討論）

可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度.

觀察問題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性.設(shè)計(jì)意圖：

通過畫函數(shù)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出圖象，從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的的圖象來研

(三)

究性質(zhì).由

水深與時(shí)間的關(guān)系可以用形如y=Asin(3x+e)+〃的函數(shù)來

建立并完已知函數(shù)模

善數(shù)學(xué)?？坍?，其中x是時(shí)間，y是水深.根據(jù)數(shù)據(jù)可以具體確定A,co,(p,h型來研究函

數(shù)，培養(yǎng)學(xué)

型

的值.生應(yīng)用已知

函數(shù)解決問

題方法.利

用三角函數(shù)

解決生活中

的實(shí)際問

題，培養(yǎng)解

決實(shí)際問題

的能力.

解：(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫設(shè)計(jì)意圖：

(四)出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時(shí)間之間的對(duì)建模過程一

求解并驗(yàn)應(yīng)關(guān)系.一選模，求

證數(shù)學(xué)模從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,*=0;模，驗(yàn)?zāi)＃?/p>

型

.2九1八/口7T應(yīng)用.優(yōu)化

由T=——=12,得。=—.

co6學(xué)生的知識(shí)

所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)，使之

77系統(tǒng)化、條

y=2.5sin—x+5近彳以描述.

6理化，加強(qiáng)

(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米)，知識(shí)間內(nèi)在

所以當(dāng)y25.5時(shí)就可以進(jìn)港.聯(lián)系的理解

n

令2.5sin—x+5=5.5,得=0.3846,x=5.6154.和認(rèn)識(shí).逐

62

漸培養(yǎng)學(xué)生

由函數(shù)的周期性易得：七=12.3846,5=17.6154.

的良好的個(gè)

因此，貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出性品質(zhì).

港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港.每

次可以在港口停留5小時(shí)左右.

(3)設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y,那么

y=5.5—0.3(x—2)(x22).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖

象.可以看到在6~7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn).

通過計(jì)算，為了安全，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船

駛向較深的水域。

四、教學(xué)反思

1、三角應(yīng)用題的一般步驟是：

①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.

②建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，數(shù)學(xué)模型.

③求解：利用三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解.

④檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.

2、通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題.在解答

問題的過程中體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、

分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世界，是認(rèn)

識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器，同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體驗(yàn)和能

力.增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.

2016.3

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，而

本節(jié)內(nèi)容重在兩個(gè)方面的學(xué)習(xí)：一、由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，二、由三角函數(shù)的

解析式作三角函數(shù)的圖象。

在課堂教學(xué)中，應(yīng)該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心，把學(xué)生自身的發(fā)展置于教育的

中心位置，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容的課堂氣氛，幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途

徑,指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展原認(rèn)知能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),

培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應(yīng)用，

所以應(yīng)讓學(xué)生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析

和解決問題的能力。

2016.3

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》效果分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路符合新課標(biāo)的精神，做到心中有課標(biāo)，心中有教材，心中有學(xué)生，從

實(shí)際到理論，再由理論指導(dǎo)實(shí)際的認(rèn)知過程,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)中將要遇到的困難,

語言精練，宏觀調(diào)控與微觀操作相呼應(yīng)，并注意細(xì)節(jié)的處理，尤其通過人體節(jié)律，激發(fā)興趣，

體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，切身感受數(shù)學(xué)就在身邊，并能為我們服務(wù)。

把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一，在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來

龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí)，提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式

作出思考和判斷.

通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題.在解答

問題的過程中使學(xué)生體驗(yàn)到從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察

生活、分析自然現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的策略，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實(shí)世

界,是認(rèn)識(shí)和解決我們生活和工作中問題的有力武器，同時(shí)也獲得了進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的切身體

驗(yàn)和能力.增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

2016.3

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教材分析

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，進(jìn)一

步突出函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題

的數(shù)學(xué)“建?！彼枷耄瑥亩囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

教科書《三角函數(shù)》這章專門設(shè)置“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三

角函數(shù)模型刻畫周期變化的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)共分兩

個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)根據(jù)圖像建立解析式以及根據(jù)解析式作出圖像；第二課時(shí)根據(jù)實(shí)際問題處

理數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行函數(shù)擬合，將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模

型，最后根據(jù)實(shí)際背景及問題的條件，考慮實(shí)際意義，對(duì)問題的解進(jìn)行具體分析.

三角函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.首先，需要對(duì)收集到的數(shù)據(jù)細(xì)心

觀察，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)表格中的數(shù)量關(guān)系；進(jìn)而畫出散點(diǎn)圖，用函數(shù)進(jìn)行擬合，并找出恰當(dāng)

的函數(shù)模型，求其解析式；最后利用所求得的函數(shù)模型解決實(shí)際問題.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的

思想.

在用代數(shù)方法處理一些問題遇到困難時(shí)，常通過對(duì)圖像的研究和分析，采用數(shù)形結(jié)合的

思想，使問題得以解決.三角函數(shù)模型，其本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體.就本節(jié)所涉

及的實(shí)際問題，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)很難一目了然地觀察到其變化的規(guī)律,而畫出它的散點(diǎn)圖，

可直觀的反映出數(shù)據(jù)的周期性變化規(guī)律，這樣將“數(shù)”與“形”的結(jié)合，使得函數(shù)模型的建

立水到渠成.在學(xué)習(xí)分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型時(shí).，已經(jīng)接觸過“數(shù)形

結(jié)合”的思想，但結(jié)合本課內(nèi)容，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢，

可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解.同時(shí)，在運(yùn)用三角函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)問題的過

程中，“函數(shù)與方程”“函數(shù)與不等式”等數(shù)學(xué)思想也得到了體現(xiàn).

此外，三角函數(shù)模型是在學(xué)習(xí)了分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型之后學(xué)

習(xí)的又一具體函數(shù)模型，在教學(xué)過程中，突出體現(xiàn)了建立模型和應(yīng)用模型兩個(gè)核心環(huán)節(jié).

因此，本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題,

學(xué)習(xí)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型的方

法.

2016.3

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》評(píng)測練習(xí)

一、選擇題。

1、設(shè)y=/Q）是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其.中OWf<24,下表是該港口某

一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長期觀察，函數(shù)），=/⑺的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（m+e）的圖象.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)>=/（，）的解析式為（）

ITtTTt

A.y=12+3sin—,re[0,24]B.y=12+3sin（—+re[0,24]

66

rrtntn

C.y=12+3sin—,/e[0,24]D.y=12+3sin（—+—）,/e[0,24J

2、從高出海面韌?的小島A處看正東方向有一只船B,俯角為30,看正南方向的一船C的俯

角為45°,則此時(shí)兩船間的距離為（）.

A.2hmB.C.s[3hm.D.2y/2hm

3、函數(shù)的y=cos2x-3cosx+2最小值為（）

A.2B.0C.---D.6

4

4、/（x）=x-cosx-5sinx+2,若/（2）=。，則/'（一2）的值為（）.

A.—aB.2+aC.2—a,D.4—a

5、設(shè)A、B都是銳角，且cosA>sinB則A+B的取值是（）

A.B.(0㈤

6、若函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)尤<0時(shí)，有/(x)=cos3x+sin2x,則當(dāng)x>0時(shí)，/(x)

的表達(dá)式為()

A.cos3x+sin2xB.-cos3x+sin2x

C.cos3x-sin2xD.-cos3x-sin2x

二、填空題。

7、三角形的內(nèi)角x滿足2cos2戶1=0則角4;

8、一個(gè)扇形的弧長和面積的數(shù)值都是5,則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是;

9、已知/(冗)=asinx+。暇+4(其中a、b為常數(shù))，若/(2)=5,則/(-2)=.

10、由函數(shù)y=2sin3x仁<x<\

與函數(shù)y=2的圖象圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖

形的面積是—

三、解答題。

1k如圖表示電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：I=Asin((ot+(p)在同一周期內(nèi)的圖象。

(1)根據(jù)圖象寫出I=Asin((ot+(p)的解析式；

1

(2)為了.使i=Asin(cot+<p)中t在任意一段100秒的時(shí)間內(nèi)

電流I能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)①的最小值是

多少？

12、某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)

格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲

線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商

品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大？

13、已知定義在區(qū)間［-萬，一2萬］上的函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線》=-互TT對(duì)稱，當(dāng)

36

-JI2、

xG[---，—乃]時(shí)，函數(shù)/（x）=Asin（0x+0）（A>O,0>O,-X<e<

632

其圖象如圖所示.

求函數(shù)y=/(x)在［-乃，1?乃］的表達(dá)式;

《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》課后反思

本節(jié)課初步完成了課標(biāo)要求的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生加深了對(duì)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的理解，了

解了三角函數(shù)模型在實(shí)際生活中的初步應(yīng)用。使學(xué)生具備了初步的數(shù)據(jù)采集、分析、建模、

解決問題的能力。

學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)都會(huì)有一定的過程，新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂

上進(jìn)行，所以要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的教學(xué)方法。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生

理解三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。這需要?jiǎng)討B(tài)的圖形給學(xué)生看會(huì)有較好的效果。在例題與習(xí)

題的處理中，有所梯度，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的理解并掌握新知。

上完本節(jié)課后我反思總結(jié)出以下幾點(diǎn)：首先，老師提問一定要精細(xì)化，并且要使

每個(gè)問題都是學(xué)生能力范圍內(nèi)的，不可過難，要讓學(xué)生有思路可想；也不能太簡單使學(xué)生

隨口脫出，讓學(xué)生邊答邊思考，這樣的提問才是好的，有效的，學(xué)生也會(huì)覺得有所收獲。

其次，非必要的語句一定不要說，哪怕是一個(gè)字也不要說，課堂上要讓學(xué)生盡最大可能提

高效率，這就需要老師把最精練簡潔的語言講給學(xué)生聽，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的特

點(diǎn)。一節(jié)課的時(shí)間不是短暫的幾分鐘，學(xué)生難免產(chǎn)生疲倦，所以老師不能總是講個(gè)不停，

廢話連篇，那會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生更多的疲倦。在課堂教學(xué)中，用“問題串”和“變式練習(xí)”來

組織教學(xué)，邊講邊練，練的要有梯度，問題要一環(huán)扣一環(huán)，這樣學(xué)生的思考才會(huì)有邏輯性,

不會(huì)混亂，并且對(duì)于有梯度的訓(xùn)練學(xué)生會(huì)感興趣，不會(huì)產(chǎn)生厭煩，當(dāng)然知識(shí)的吸收效果就

會(huì)好。

學(xué)生現(xiàn)在的水平可能是不如老師，但在知識(shí)的海洋里，學(xué)生好比一艘帆船，老師

充當(dāng)?shù)氖且秸叩纳矸?，至于船要沿著你的航線如何開，開的多遠(yuǎn)都是老師不可以禁錮的。

這節(jié)課的難點(diǎn)是如何讓學(xué)生能夠把實(shí)際問題與三角函數(shù)建立聯(lián)系，并把所給數(shù)據(jù)做初步分

析整理，這是學(xué)生平時(shí)不常接觸和練習(xí)的。這點(diǎn)對(duì)于學(xué)生來說有一定難度，一定要抓住要

點(diǎn)，從抽象的數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)并不是枯燥無用的，而是在很

多領(lǐng)域可以發(fā)揮大的作用。

總之，通過這堂課的教學(xué)后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生要能有效的利用課堂時(shí)間掌握新的知識(shí)，老

師必須在上課之前盡最大努力備好一節(jié)課，講練結(jié)合，主角在學(xué)生，老師在引導(dǎo)，一定要

做到讓學(xué)生學(xué)，而不是老師