怒江市重點中學2025屆九上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

怒江市重點中學2025屆九上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚2．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點，EF∥BC，且，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．183．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓5．在下列命題中，正確的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．47．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．8．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．9．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．411．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產春聯(lián)萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．12．已知拋物線與軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則x＝__．14．已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則____(填“”或“”或“”)．15．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．16．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．17．如圖，已知正方ABCD內一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________18．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為.三、解答題（共78分）19．（8分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？20．（8分）小明和小亮兩人一起玩投擲一個普通正方體骰子的游戲．（1）說出游戲中必然事件，不可能事件和隨機事件各一個；（2）如果兩個骰子上的點數(shù)之積為奇數(shù)，小明勝，否則小亮勝，你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？請說明理由．請你為他們設計一個公平的游戲規(guī)則．21．（8分）為做好全國文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進行了調查統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)．（2）某天中午下班時段經(jīng)過這一路口的“歲以下行人”為人，請估計大約有多少人會出現(xiàn)交通違章行為．（3）請根據(jù)以上交通違章行為的調查統(tǒng)計，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議．22．（10分）某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內獲得最大利潤？23．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？24．（10分）數(shù)學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．25．（12分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗臺州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化．經(jīng)調查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元．每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為多少元；（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?26．如圖1，在中，∠B=90°，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為．問題發(fā)現(xiàn)：當時，_____；當時，_____．拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.2、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面積為2，∴S△ABC=18，則S四邊形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，難度不大．3、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.4、A【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項分析解答即可.【詳解】解：A、∵等腰梯形的對角線相等，但不是平行四邊形，∴應對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不正確；B、∵有一個角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形，∴有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故不正確；C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故不正確．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關鍵.6、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).9、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.10、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.11、C【分析】根據(jù)“當月的生產量上月的生產量（1增長率）”即可得．【詳解】由題意得：11月份的生產量為萬幅12月份的生產量為萬幅則故選：C．【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產量是解題關鍵．12、D【分析】根據(jù)題目信息可知當y=0時，，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴時無實數(shù)根；即，，解得，，又∵的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點得出時無實數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,,,故答案為：.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒?14、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內y隨x增大而減小，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內y隨x增大而減小.15、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可根據(jù)下面的理由：（1）當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△<0時，方程沒有實數(shù)根．16、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應，2與4對應，2與5對應，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質．熟知相似三角形性質，解答時由于對應邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎題．17、【分析】將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉的性質可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關鍵.18、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），∵點E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元．【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤×銷量，可建立函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可．【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2）當時，即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元．（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）不公平，規(guī)則詳見解析．【分析】（1）根據(jù)題意說出即可；（2）游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，算出該情況下兩人獲勝的概率．【詳解】（1）必然事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和大于1；不可能事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為13；隨機事件是兩次投出的朝上的數(shù)字之和為5；（2）不公平．所得積是奇數(shù)的概率為×＝，故小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，小亮獲勝的可能性較大．將“點數(shù)之積”改為“點數(shù)之和”．【點睛】考查了判斷的游戲公平性．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）人；（3）應加大對老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得；

（2）利用樣本估計總體思想求解可得；

（3）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)提出合理的建議均可，答案不唯一．【詳解】（1）這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)有三天是8人，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)為：；（2）估計出現(xiàn)交通違章行為的人數(shù)大約為：；（3）由折線統(tǒng)計圖知，“歲及歲以上行人”違章次數(shù)明顯多于“歲以下行人”，所以應加大對老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22、銷售單價為35元時，才能在半月內獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應用.設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000當x==35時，才能在半月內獲得最大利潤23、（米）；此車超過了每小時千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時間＝速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為米/秒，再進行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的限制速度.【點睛】此題是解直角三角形的應用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵．24、12.1m．【分析】首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【詳解】解：作DG⊥AE于G，則∠BDG=α，易知四邊形DCEG為矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗桿AB的高度為12.1m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．25、（1）；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元【分析】（1）設美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為