廈門灌口中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廈門灌口中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若則的面積等于()A． B． C． D．2．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．3．已知，則().A． B． C． D．4．已知兩點(diǎn)，，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或5．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．106．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（）A． B． C． D．48．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．9．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對(duì)稱點(diǎn)為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=510．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．12．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.14．已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.15．已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)與）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）.如圖：在點(diǎn)上標(biāo)，稱為點(diǎn)，然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上，稱為點(diǎn)（標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點(diǎn)上，則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.16．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.18．已知數(shù)列滿足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和．19．設(shè)二次函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．在中，求的值.21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式：和，選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.2、C【解析】

畫出長(zhǎng)方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出長(zhǎng)方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

作出示意圖，再結(jié)合兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求得答案.【詳解】，，又直線過點(diǎn)且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【點(diǎn)睛】本題借直線與線段的交點(diǎn)問題，考查兩點(diǎn)間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)6、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7、A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式．由條件可知==，所以應(yīng)選A．8、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．9、D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M，P關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.10、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長(zhǎng)，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.12、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項(xiàng)，哪些項(xiàng)取，哪些項(xiàng)取，再由是最小項(xiàng)，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項(xiàng)，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時(shí)楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時(shí)與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．13、【解析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.14、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．15、【解析】

將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點(diǎn)考慮為一圓周，所以共有16個(gè)位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2019，，令，，解得，故點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，16、【解析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)半圓錐挖掉一個(gè)三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點(diǎn)睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心，本題就是第三種方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計(jì)算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計(jì)算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，，，，，，共7個(gè)，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。19、（1）（2）【解析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計(jì)算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，，.（ii）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問題和