函數(shù)的應(yīng)用 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的應(yīng)用人教A版必修一

情境創(chuàng)設(shè)：生活之源函數(shù)情境創(chuàng)設(shè)：生活之源每改變一個(gè)”貸款總額”的數(shù)量，小程序就會(huì)自動(dòng)計(jì)算出一個(gè)“月還款額”與之對(duì)應(yīng)，即對(duì)任意一個(gè)貸款額都有唯一的一個(gè)還款額與之對(duì)應(yīng)冪函數(shù)分段函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)？函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要思想，也與我們的生活密不可分，下面就讓我們用函數(shù)的思想跟隨一名鹽田高級(jí)中學(xué)的畢業(yè)生一起開啟她大學(xué)畢業(yè)后的生活之旅吧！函數(shù)出發(fā)劉小寧同學(xué)是深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)2016屆學(xué)生，轉(zhuǎn)眼間到了2023年，她研究生畢業(yè)，加入到某電腦公司工作，月薪8000元。步入社會(huì)后，從新手入職，理財(cái)投資，生活用水，依法納稅四幕情景劇展示其所生活的軌跡中無(wú)處不蘊(yùn)含著函數(shù)的應(yīng)用。建模之旅第一幕：職場(chǎng)新手，經(jīng)理布置工作任務(wù)：該電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司有某一型號(hào)電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)電腦12臺(tái)。現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦8臺(tái)。已知每臺(tái)電腦從甲地運(yùn)往A,B兩地運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A,B兩地的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元。（1）設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)電腦到B地，該公司運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)1000元，則有幾種調(diào)運(yùn)方案？(3)怎樣調(diào)整方案使運(yùn)費(fèi)最低？類型1：一次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建一次函數(shù)模型的規(guī)律方法：1．一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問(wèn)什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．2．一次函數(shù)的最值求解一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0（或≤0），解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來(lái)求最值．經(jīng)過(guò)最初的鍛煉，劉小寧已經(jīng)能輕松解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，得到經(jīng)理的認(rèn)可。隨著工作的不斷進(jìn)步，工資獎(jiǎng)金的增加，鹽小高寧會(huì)采用怎樣的方式進(jìn)行理財(cái)投資呢？理財(cái)投資可是我們每個(gè)人的必修課哦。建模之旅第二幕：生活小有目標(biāo)，投資也要做好劉小寧工作了一段時(shí)間后，有了一些積蓄，想進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.（1）幫小寧寫出兩種產(chǎn)品的年收益

和

的函數(shù)關(guān)系式；（2）其家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn):怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元?類型2：二次函數(shù)與冪函數(shù)模型的應(yīng)用學(xué)生們積極參與，不斷補(bǔ)充，幫助劉小寧完成投資計(jì)劃。構(gòu)建二次函數(shù)模型與冪函數(shù)模型的規(guī)律方法二次函數(shù)模型的解析式為

．，在函數(shù)建模中，它占有重要的地位．在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題．也可利用換元最終來(lái)求函數(shù)的最值．冪函數(shù)模型

，在函數(shù)建模中，使用頻率也比較高，主要可以利用單調(diào)性求出最值。第三幕：生活新手小白遇到水費(fèi)小麻煩類型3：分段函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建分段函數(shù)模型的規(guī)律方法1．分段函數(shù)的“段”一定要分得合理不重不漏2．分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集．3．分段函數(shù)的值域求法：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．德育之效：立德樹人，培養(yǎng)優(yōu)秀人才第四幕：依法納稅，履行公民義務(wù)建模的主要步驟：1、理解問(wèn)題2、簡(jiǎn)化假設(shè)3、構(gòu)建數(shù)學(xué)（函數(shù)）模型4、求解模型5、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、評(píng)價(jià)與應(yīng)用課堂小結(jié)1．解有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，首先應(yīng)考慮選擇哪