壽險(xiǎn)精算教案

PAGE5-河南城建學(xué)院教師教案（2014~2015學(xué)年第1學(xué)期）課程名稱精算數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程類別專業(yè)必修課授課班級2011級主講教師胡素敏職稱講師使用教材《壽險(xiǎn)精算》北京理工大學(xué)出版社目錄課程簡介 2第1章

利息的基本概念 3第2章確定型年金 8第3章

生命表基礎(chǔ) 14第4章

人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值 17第5章

年金的精算現(xiàn)值 20第6章

均衡純保費(fèi) 23第7章

責(zé)任準(zhǔn)備金 25第8章保單現(xiàn)金價值與紅利 27第9章資產(chǎn)份額定價法 28課程簡介課程名稱精算數(shù)學(xué)課程代碼總學(xué)時：64學(xué)時講課：64學(xué)時上機(jī)：0學(xué)時實(shí)驗(yàn)：0學(xué)時學(xué)分課程類別專業(yè)必修課授課專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)授課班級2011級任課教師胡素敏職稱講師教學(xué)目的和要求研究保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)律、保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律、保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律、保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金等保險(xiǎn)具體問題計(jì)算方法的應(yīng)用數(shù)學(xué)。本課程以壽險(xiǎn)精算為主，詳細(xì)討論壽險(xiǎn)精算的基本原理和基本技術(shù)，對非壽險(xiǎn)精算中的基本概念和主要問題進(jìn)行概括性的介紹。作業(yè)及課后分析P13~141-10課題第2章確定型年金目的要求掌握在期初支付和期末支付這兩種方式下每期支付一次和多次、或者在大于一個單位時間的時間間隔內(nèi)支付一次年金這三種不同情形下的年金的計(jì)算，了解變動年金的構(gòu)成和計(jì)算方法。重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是不同支付方式下支付的時間間隔與單位時間相等或不等情況下年金的計(jì)算。教法教具講授法

/談話法(提問,討論)教具:電子ppt課時分配4課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：2.1期末付年金【概念】在每個付款期間末付款的年金為期末付年金。【符號】【公式】【公式解讀】1.由上式1可推出：經(jīng)濟(jì)意義：等式左邊表示在時刻0投資1個單位，等式右邊表示資金回收方式：每期期末都可獲得利息i,n期利息現(xiàn)值之和為，到n期期末，將投資本金收回，折現(xiàn)到時刻0時現(xiàn)值為。2.由上式2可推出：經(jīng)濟(jì)意義：等式左邊表示在時刻0投資一個單位，每期按復(fù)利i計(jì)算，到n期期末，投資積累值為；等式右邊表示投資本金1，每期期末產(chǎn)生利息i，而每期所產(chǎn)生利息又再以利率i再投資，到n期期末積累值之和為。3.3式即為在時刻0一次性投資，以復(fù)利計(jì)算，到n期期末的積累值即4.對于4式，可以這樣理解，P等于左邊部分，在每期期末投資P個單位，則這些投資值在時刻0的現(xiàn)值之和為，到n期期末n期積累值則為，這等價于在期初投資1個單位到n期期末積累值，即。【例題講解】P19-202.2期初付年金【概念】在每個付款期間初付款的年金為期末付年金?！痉枴俊竟健俊竟浇庾x】公式1與期末付年金現(xiàn)值公式相比較，差別在于分母不同，在期末付年金公式終，i是利息在每期期末支付的度量標(biāo)準(zhǔn)；而期初付年金公式中d是利息在每期期初支付的度量標(biāo)準(zhǔn)?！纠}講解】P23例2.2.12.3任意時刻的年金值【概念】即計(jì)算任意時刻t的年金值?！痉枴縑(t)在首期付款前某時刻的年金現(xiàn)值在最后一期付款后某時刻的年金積累值付款期間某時刻的年金當(dāng)前值假定付款期限為n，其中第m（m<n）次付款時所有付款的當(dāng)前值2.4永續(xù)年金【概念】付款次數(shù)沒有限制，永遠(yuǎn)持續(xù)的年金就稱為永續(xù)年金?！痉枴俊纠}講解】P28例2.4.12.5連續(xù)年金【概念為】付款頻率無限大的年金稱連續(xù)年金?！痉枴俊纠}講解】P30例2.5.1，2.5.2補(bǔ)充內(nèi)容例1某人購房貸款80000元，每月初還款一次，分10年還清，每次還款額相等，貸款年利率為10.98%，計(jì)算每次還款額。例2某人在前兩年中，每半年初在銀行存款2000元，后3年中，每季度初在銀行存款2000元，每月計(jì)息一次的年名義利率為12%，計(jì)算5年末該儲戶的存款積累值。計(jì)息頻率與付款頻率不同的情況付款頻率低于計(jì)息頻率的年金期末付年金假設(shè)條件：每個付款期間內(nèi)的計(jì)息頻率為k，整個付款期的計(jì)息次數(shù)n每個計(jì)息期利率為i，n，k為整數(shù)付款額為1則年金現(xiàn)值公式年金終值公式期初付年金假設(shè)條件除付款時間改為期初，其他同上。則年金現(xiàn)值公式年金終值公式例每月實(shí)際利率為1%，甲于每季度初在銀行存款1000元，共存3年，以后2年，每季度初存入2000元，計(jì)算甲在第5年末的存款積累值。計(jì)息頻率低于付款頻率的年金期末付年金假設(shè)條件：每個計(jì)息期間內(nèi)的付款次數(shù)為m，整個付息期的計(jì)息次數(shù)n每個計(jì)息期利率為i，n，m為整數(shù)每個計(jì)息期付款額為1，則每次付款額為（1/m）則年金現(xiàn)值公式則年金積累值為期初付年金例某人在銀行采取零存整取的方式存款，擬在5年后一次取出。每月末存入100元，年利率為6%，計(jì)算該儲戶到時刻支取的存款本利和。練習(xí)題已知.已知如果現(xiàn)在投資300元，第2年末投資200元，第4年末投資100元，這樣在第4年末將積累到700元，求實(shí)際利率。一家制造商出售其產(chǎn)品給零售商，后者可以有兩種選擇：立即按低于零售價30％的價格付款6個月后按低于零售價25％的價格付款則利率為多少時，兩種選擇無差別？小王簽了一張1年期的1000元借據(jù)并從銀行收到920元，在第6個月末，小王付款288元，假設(shè)為單貼現(xiàn)，問小王在年末還應(yīng)付款多少？試比較大小關(guān)系甲在2025年1月1日需要50000元資金及一個期初付、每半年領(lǐng)取一次的為期15年的年金，每次領(lǐng)取款項(xiàng)為K。這些款項(xiàng)需要從2000年1月1日起，每年初存入銀行K元，共25年，存入款項(xiàng)時每年計(jì)息2次的年名義利率為4％，領(lǐng)取年金時，每年計(jì)息2次的年名義利率為3％，計(jì)算K.某保險(xiǎn)受益人以年金形式從保險(xiǎn)公司分期領(lǐng)取100000元死亡給付金，每月末領(lǐng)取一次，共領(lǐng)取25年，年利率為3％，在領(lǐng)取10年后，保險(xiǎn)公司決定通過調(diào)整利率至5％來增加后面15年受益人年月的領(lǐng)取額，計(jì)算每月年金的增加額。某年金每4年末付款一次，共40年，已知，計(jì)算該年金現(xiàn)值。標(biāo)準(zhǔn)遞增年金一、標(biāo)準(zhǔn)遞增年金二、標(biāo)準(zhǔn)遞減年金作業(yè)P311~9課題第3章

生命表基礎(chǔ)目的要求通過本章的教學(xué)，使學(xué)生了解壽險(xiǎn)的分布，從統(tǒng)計(jì)上掌握死亡的規(guī)律，并了解構(gòu)造生命表的基本過程和各種不同用途的生命表。了解生存函數(shù)和死力的概念熟悉生命表的結(jié)構(gòu)，會用精算符號表示有關(guān)余命的各種概率，會用生命表描述壽命分布了解年齡間的壽命分布假設(shè)描述壽命分布生命表的類型，了解選擇――終極表重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是了解構(gòu)造生命表的基本過程和各種不同用途的生命表，熟悉生命表的結(jié)構(gòu)，會用精算符號表示有關(guān)余命的各種概率，并且會用生命表描述壽命分布。教法教具課堂講授教具:電子ppt課時分配4課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：3.1生命函數(shù)3.1.1分布函數(shù)【概念】1.用X表示出生嬰兒未來壽命的隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)F(x)則可以表示為，這是0歲的人在x歲之前死亡的概率。2.X的概率密度函數(shù)記為f（x），則3.表示x歲的人在50歲以后死亡的概率，即在50歲仍然生存的概率。4.表示活到x歲的人在x～x+1之間死亡的概率。5.新生嬰兒的平均壽命3.1.2生存函數(shù)【概念】，s（x）稱為生存函數(shù)，表示0歲的人活過x歲的概率，即在x歲以后死亡的概率。T(x)【概念】用（x）表示一個x歲的人，T(x)＝X-x表示（x）的未來壽命的隨機(jī)變量，即剩余壽命，簡稱余命。T的概率密度函數(shù)用生存函數(shù)表示死亡率和生存率K(x)【概念】用K(x)表示（x）的取整余命，即K(x)＝[T(x)]死力【概念】用生存函數(shù)的相對變化率來表示死力，有【公式】s(x)的解析表達(dá)式deMoivre假設(shè)Gompertz假設(shè)Makeham假設(shè)Weibull假設(shè)3.2生命表一、隨機(jī)生存群體死亡率、生存人數(shù)、死亡人數(shù)、平均余命二、確定生存群體三、年齡間的壽命分布簡單介紹三種常用的插值法：線性插值、幾何插值、調(diào)和插值三、生命表的類型國民生命表、經(jīng)驗(yàn)生命表、選擇－終極表四、生命表的構(gòu)造計(jì)算死亡率、修勻死亡率曲線、附加安全幅度、設(shè)置極限年齡作業(yè)及課后分析P451～4課題第4章

人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值目的要求通過本章的教學(xué)，使學(xué)生掌握躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理，熟悉各種保險(xiǎn)險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi)計(jì)算方法。使學(xué)生具備從事保險(xiǎn)精算工作所必需的躉繳純保費(fèi)的計(jì)算知識，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用躉繳純保費(fèi)的計(jì)算知識解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是定期死亡保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算、終身死亡保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算、生存保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算、兩全保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算、遞增型壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)，以及遞減型壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的計(jì)算。教法教具課堂講授ppt課時分配6課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：死亡即付的人壽保險(xiǎn)【概念】在預(yù)定利率和死亡率為基礎(chǔ)而計(jì)算出來的，保險(xiǎn)人在未來T時刻支付的保險(xiǎn)金的數(shù)學(xué)期望稱為未來保險(xiǎn)金給付在簽單時的精算現(xiàn)值。也稱為躉繳純保費(fèi)?！痉枴俊竟健縩年定期保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)延期終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)n年期生存保險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)【例題講解】例4.1.1，例4.1.3，例4.1.4死亡年末給付的人壽保險(xiǎn)【概念】死亡年末給付指保險(xiǎn)金的支付是在死亡發(fā)生的年末進(jìn)行的人壽保險(xiǎn)?！痉枴俊竟健縩年定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)延期終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)n年期兩全保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)【例題講解】例4.2.1，例4.死亡即付人壽保險(xiǎn)與死亡年末付人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值的關(guān)系假設(shè)死亡于各年齡內(nèi)是均勻分布，死亡即付型和死亡年末給付型壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的關(guān)系是：遞增型人壽保險(xiǎn)和遞減型人壽保險(xiǎn)通過例子講解其計(jì)算原理，讓學(xué)生掌握一般保險(xiǎn)金給付額變化情況下的計(jì)算。作業(yè)及課后分析P67-691-14期中考試2課時課題第5章

年金的精算現(xiàn)值目的要求通過本章的教學(xué)，使學(xué)生掌握年金精算現(xiàn)值的計(jì)算原理，熟悉各種保險(xiǎn)險(xiǎn)種的年金精算現(xiàn)值計(jì)算方法。使學(xué)生具備從事保險(xiǎn)精算工作所必需的年金精算現(xiàn)值知識，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用年金精算現(xiàn)值知識解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)連續(xù)給付型年金離散型年金每年給付數(shù)次的年金教法教具講授法

/談話法(提問,討論)/案例分析說明教具:電子ppt課時分配4課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：5.1精算現(xiàn)值與精算積累值精算現(xiàn)值的計(jì)算方法：現(xiàn)時支付法總額支付法精算折現(xiàn)因子精算積累因子5.2連續(xù)型生存年金5.2.1連續(xù)給付型生存年金的精算現(xiàn)值1.終身生存年金【概念及符號】x—購買時年齡年金給付方式—按連續(xù)方式每年給付1元【公式】2.n年定期生存年金3.延期生存年金【例題講解】P73例5.2.15.2.2生存年金精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值之間的關(guān)系【公式】5.2.3年金的精算積累值【公式】5.3離散型生存年金（重點(diǎn)）5.3.1期初付生存年金及其精算現(xiàn)值1.終身生存年金2.定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金期初付生存年金的精算現(xiàn)值與壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值之間的關(guān)系期末付生存年金的精算現(xiàn)值離散型生存年金的精算積累值變額生存年金（介紹按年遞增或遞減型）概念、計(jì)算公式、講解例題作業(yè)及課后分析P881~12課題第6章

均衡純保費(fèi)目的要求通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握年繳均衡純保費(fèi)的計(jì)算原理，熟練運(yùn)用精算符號表示各種保險(xiǎn)的均衡純保費(fèi)表達(dá)式，了解全連續(xù)型和半連續(xù)型模型的計(jì)算原理及表達(dá)式。使學(xué)生具備從事保險(xiǎn)精算工作所必需的期繳純保費(fèi)和毛保費(fèi)知識，了解人壽保險(xiǎn)公司通常會發(fā)生的一些費(fèi)用，給出費(fèi)用表能夠進(jìn)行總保費(fèi)的計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用期繳純保費(fèi)和毛保費(fèi)知識解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是全連續(xù)型壽險(xiǎn)的期繳純保費(fèi)的計(jì)算和全離散型壽險(xiǎn)的期繳純保費(fèi)的計(jì)算。教法教具講授法

/談話法(提問,討論)教具:電子ppt課時分配4課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：6.1均衡純保費(fèi)計(jì)算的平衡原理一、均衡純保費(fèi)計(jì)算的平衡原理概念、計(jì)算公式、講解例題6.2全離散型壽險(xiǎn)模型的年繳純保費(fèi)一、終身壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題二、定期壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題三、兩全保險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題6.3全連續(xù)型壽險(xiǎn)模型的年繳純保費(fèi)一、終身壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題二、定期壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題三、兩全保險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題6.4半連續(xù)型壽險(xiǎn)模型的年繳純保費(fèi)一、終身壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題二、定期壽險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題三、兩全保險(xiǎn)概念、計(jì)算公式、講解例題6.5每年分m次繳費(fèi)的非年繳純保費(fèi)一、每年分m次繳費(fèi)的非年繳純保費(fèi)概念、計(jì)算公式、講解例題6.6總保費(fèi)厘定原理一、費(fèi)用的分類與分配概念、計(jì)算公式、講解例題二、總保費(fèi)的計(jì)算概念、計(jì)算公式、講解例題三、保單費(fèi)用與保險(xiǎn)費(fèi)率概念、計(jì)算公式、講解例題作業(yè)及課后分析P1171~15課題第7章

責(zé)任準(zhǔn)備金目的要求了解家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的保險(xiǎn)標(biāo)的和責(zé)任范圍；掌握家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)承保和賠償處理方式；了解家庭財(cái)產(chǎn)兩全保險(xiǎn)的特點(diǎn)及繳費(fèi)方式。重點(diǎn)難點(diǎn)家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的保險(xiǎn)責(zé)任和除外責(zé)任家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)、保險(xiǎn)金額和賠償方式教法教具講授法

/談話法(提問,討論/案例分析說明)教具:電子ppt課時分配4課時教學(xué)內(nèi)容具體要點(diǎn)如下：7.1責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算原理一、責(zé)任準(zhǔn)備金的概念概念、計(jì)算公式、講解例題二、責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算原理概念、計(jì)算公式、講解例題7.2全離散式壽險(xiǎn)模型的責(zé)任準(zhǔn)備金一、過去法概念、計(jì)算公式、講解例題二、未來法概念、計(jì)算公式、講解例題三、期初責(zé)任準(zhǔn)備金與其中責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講解例題四、躉繳純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講解例題7.3全連續(xù)式壽險(xiǎn)模型的責(zé)任準(zhǔn)備金一、終身壽險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講解例題二、其他常用壽險(xiǎn)模型的責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講解例題7.4半連續(xù)式壽險(xiǎn)模型的責(zé)任準(zhǔn)備金一、責(zé)任準(zhǔn)備金的未來法公式概念、計(jì)算公式、講解例題二、在UDD假設(shè)條件下或年中死亡假設(shè)條件下的責(zé)任準(zhǔn)備金公式概念、計(jì)算公式、講解例題7.5每年分m次繳費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金一、在全離散式下壽險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講解例題二、在半連續(xù)式下壽險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金概念、計(jì)算公式、講