廣東省揭陽市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試題（含答案）

廣東省揭陽市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試題閱卷人一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）得分1．下列四個圖案中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為（）A．0.2×10?3 B．0.2×10?4 C．3．如圖，已知直線a//b，∠1=70°，則 A．110° B．80° C．70° D．20°4．下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．4，6，10 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，7，135．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a6 B．2a2?3a=5a3 C．6．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=5，AC=7，則BD長（） A．12 B．7 C．2 D．147．下列事件：①通常情況下，水往低處流；②隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是10；③車行到十字路口，正好遇上紅燈；④早上的太陽從西方升起．下列作出的結(jié)論，錯誤的是（）A．①是必然事件 B．②是隨機事件 C．③是隨機事件 D．④不可能事件8．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC. A．56° B．46° C．44° D．34°9．如圖，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B兩點為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN與AC相交于點D，則 A．10 B．8 C．11 D．1310．已知一段導線的電阻R(Ω)與溫度T(℃)的關(guān)系如下表，若導線的電阻R為4Ω，則導線的溫度T為（）溫度T(℃)0123電阻R(Ω)2222A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃閱卷人二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）得分11．已知∠α的余角是35°，則∠α的度數(shù)是．12．已知m?n=3，則m2?2mn+13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，則△ABD≌△ACD的根據(jù)是．14．如圖，AB//CD，CB平分∠ACD，若∠A=140°，則∠BCD的度數(shù)為15．如圖，用大小相同的小正方形拼圖，第1個圖是一個小正方形；第2個圖由9個小正方形拼成；第3個圖由25個小正方形拼成，依此規(guī)律，若第(n+1)個圖比第n個圖多用了72個小正方形，則n的值是．閱卷人三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。）得分16．計算：?217．先化簡，再求值：[(2x+y)(2x?y)+y(6x+y)]÷2x，其中x=?118．如圖，在若干個長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C在小正方形的頂點上．⑴在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的A1⑵在直線l上找到一點P，使PB+PC的長最短，在圖中標出這一點的位置．19．某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是．（2）洗衣機的進水時間是分鐘，清洗時洗衣機中水量為升.（3）已知洗衣機的排水速度為每分鐘18升，求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系式，并寫出20．如圖，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．（1）求證：BD=DE；（2）若AB=AC，求∠CAD的度數(shù)．21．某學校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全校七年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀：B級：良好：C級：及格：D級：不及格)并將測試結(jié)果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是▲，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）測試老師從被測學生中隨機抽取一名，所抽學生為良好或者優(yōu)秀的概率是多少？（4）該校七年級有學生1500名，如果全部參加這次體育科目測試，那么估計不及格的人數(shù)有多少人？22．如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A'處，BC為折痕（1）圖①中，若∠1=30°，求∠A'BD的度數(shù)；（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA'重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度數(shù)；（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則BA'的位置也隨之改變，那么問題(2)中∠CBE的大小是否改變？請說明理由．23．如圖（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC=5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t(s)(當點P運動結(jié)束時，點（1）APcm，BP=cm(用含t的代數(shù)式表示)（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（3）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A，無對稱軸，是無對稱中心，非對稱圖形，A不符合題意；A，有對稱軸，無對稱中心，是軸對稱圖形，B不符合題意；

A，無對稱軸，有對稱中心，是中心對稱圖形，C不符合題意；

A，無對稱軸，無對稱中心，是非對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：.B.【分析】可先尋找每個圖象的對稱軸和對稱中心，并依據(jù)結(jié)果排除答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為2×10故答案為：D．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式寫出即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，直線a和直線b平行；

根據(jù)圖像可知∠1和∠2是同位角；

兩直線平行，同位角相等，則∠1=∠2=70°；故答案為：C.【分析】觀察圖像得到兩角是同位角的隱藏信息，再結(jié)合兩直線平行，得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A，4+6=10，A不符合題意；B，2+5＜8，B不符合題意；

D，5+7＜13，D不符合題意；

故答案為：C.【分析】三角形三邊關(guān)系滿足：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當任意一條被推翻時，即可排除當前選項.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、a8÷a2=a6，故A符合題意；

B、2a2·3a=6a3，故B不符合題意；

C、（-ab2）3=-a3b6，故C不符合題意；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對A作出判斷；利用單項式乘以單項式的法則進行計算，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；再利用完全平方公式可對D作出判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，兩三角形全等，根據(jù)對應(yīng)邊相等可知BC=則BD=BC+CD=5+7=12；

故答案為：A.【分析】題目要求BD長，可分段求解，再由三角形全等得到未知長度的BC，最終得解.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、①通常情況下，水往低處流，是必然事件，不符合題意；B、②隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是10，是不可能事件，符合題意；C、③車行到十字路口，正好遇上紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、④早上的太陽從西方升起，是不可能事件，不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=90°-∠B

∴∠C=90°-56°=34°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-34°=56°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAC=56°.

故答案為：A.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)，利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)；然后利用平行線的性質(zhì)可得到∠ADE的度數(shù).9．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖可知DM垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴△BDC的周長為BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=8.

故答案為：B

【分析】利用作圖可知DM垂直平分AB，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD，再證明△BDC的周長等于AB+BC，代入計算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由表格可知，電阻大小和溫度高低成正比，即溫度每上升一攝氏度，則電阻增加0.08Ω；

則當電阻達到4Ω時，溫度T=4-2故答案為：A.【分析】尋找并分析圖表所隱含的信息，必要時可畫圖從函數(shù)圖象分析對應(yīng)關(guān)系.11．【答案】55°【解析】【解答】解：兩角度數(shù)之和為90°，兩角互為余角；

則∠α=90°-35°=55°；

故答案為：35°.

【分析】根據(jù)余角的定義求解即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：根據(jù)完全平方公式可得：(a-b)2=a2-2ab+b2；13．【答案】ASA【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中

∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD

∴△ABD≌△ACD（ASA）.

故答案為：ASA14．【答案】20°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∴∠ACD=180°-140°=40°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠BCD=12∠ACD=20°.

故答案為：20°.

15．【答案】9【解析】【解答】解：根據(jù)題意，分析可得規(guī)律第n個圖由（2n-1）2個小正方形組成；

若第（n+1）個圖形比第n個圖形多72個小正方形，即2n+1-12-2n-12=72；

化簡可得8n=72，即n=9；

16．【答案】解；?=?4+=?4+=?3【解析】【分析】先算乘方運算，同時化簡絕對值，再算乘除法運算，然后算加減法.17．【答案】解；[(2x+y)(2x?y)+y(6x+y)]÷2x=(4=(4=2x+3y，當x=?12【解析】【分析】利用平方差公式和單項式乘以多項式的法則，先去小括號，合并同類項，再利用多項式除以單項式的法則進行化簡；然后將x，y的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可.18．【答案】解：⑴如圖所示，△A⑵如圖所示，點P即為所求．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)，作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1.

（2）根據(jù)題意可知點B和點B1關(guān)于直線l對稱，因此連接CB1交l于點P，畫出圖形即可.19．【答案】（1）時間x；洗衣機中的水量Y（2）4；40（3）解；由題意得，排水開始的時間是15?4018=∴y=40?18(x?115【解析】【解答】解：（1）由圖象可知在這個變化過程中，自變量是時間x，因變量是洗衣機中的水量y，

故答案為：時間x，洗衣機中的水量y.

（2）由圖象可知，洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中水量為40升.

故答案為：4，40.

【分析】（1）利用圖象，由橫軸和縱軸，可得在這個變化過程中自變量和因變量.

（2）利用圖象中的點的坐標，可得到洗衣機的進水時間及清洗時洗衣機中水量.

（3）利用已知：洗衣機的排水速度為每分鐘18升，可得到排水開始的時間，據(jù)此可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式及x的取值范圍.20．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD=30°，∵AD=AD，∵∠B=∠E=40°，∴△ABD≌△AED(ASA)，∴BD=ED（2）解；∵∠ADE=∠ADB=180°?∠B?∠BAD=110°，∵∠ADC=70°，∴∠EDC=110°?70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵∠DFE=180°?40°?40°=100°，∴∠AFC=100°，∴∠CAD=100°?∠EAD=100°?30°=70°【解析】【分析】（1）分析題干，已知存在兩對相等的角，又有一公共邊，而問題所求的兩邊正是兩三角形的對應(yīng)邊，易求兩三角形全等，得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和180°可推出∠ADE和∠DFE，將∠CAD視為∠BAC-∠BAD，分別求解，即可完成解答.21．【答案】（1）40人（2）54°；

C級人數(shù)=40×35%=14(人)補全條形統(tǒng)計圖為：（3）解；6+1240答：所抽學生為良好或者優(yōu)秀的概率是9（4）解；1500×840=300答：估計不及格的人數(shù)有300人．【解析】【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是12÷30％=40人.

故答案為：40.

（2）∠α=360°×640=54°.

故答案為：54°.

【分析】（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)=B級的人數(shù)÷B級的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

（2）利用360°×A級的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出∠α的度數(shù)；列式計算求出C級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖.

（3）利用良好和優(yōu)秀的學生人數(shù)總和÷抽取的總?cè)藬?shù)，列式計算可求出所抽學生為良好或者優(yōu)秀的概率.

22．【答案】（1）解；∵∠1=30°，∴∠1=∠ABC=30°，．∴∠A'BD=180°?30°?30°=120°（2）解；∵∠A'BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=1∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．（3）解；結(jié)論：∠CBE不變．∵∠1=12∠ABA'，∠2=∴∠1+∠2====90°．即∠CBE=90°．【解析】【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，由此可求出∠A′BD的度數(shù).

（2）利用折疊的性質(zhì)可證得∠2=∠DBE，由此可求出∠2的度數(shù)，利用∠CBE=∠1+∠2，代入計算求出∠CBE的度數(shù).

（3）利用折疊的性質(zhì)可證得∠1=12∠ABA'，∠2=23．【答案】（1）2t；（7-2t）（2）解：△CAP≌△PBQ，PC⊥PQ，理由如下：證明：∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等，∴當t=1時，AP=BQ=2cm，BP=7-2=5cm，∵AC=5cm，

∴AC=BP，

∵AC⊥AB，BD⊥