2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠33．以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．四邊形ABCD為矩形，過A、C作對(duì)角線BD的垂線，過B、D作對(duì)角線AC的垂線．如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．計(jì)算：（4x2）3＝．8．計(jì)算：（a+b）（b﹣a）＝．9．已知，則x＝．10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（7，﹣13），則y的值隨x的增大而.（選填“增大”或“減小”）12．在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝°．13．某種商品的銷售量y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元．則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為萬(wàn)元．14．一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，設(shè)，若AE＝2EC，則＝（結(jié)果用含，的式子表示）．16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和AR增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人．17．在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，則cos∠ABC＝．18．對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點(diǎn)P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，則稱2|x′﹣m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計(jì)算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）上有一點(diǎn)A（﹣3，m），且與直線y＝﹣2x+4交于另一點(diǎn)B（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點(diǎn)A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點(diǎn)C，求sin∠OCA的值．22．（10分）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且AE⊥BD．（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和B（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點(diǎn)P，與原拋物線交于點(diǎn)Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長(zhǎng)；②如圖3所示，如果點(diǎn)M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，DM與EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長(zhǎng)．

2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：如果x＞y，兩邊同時(shí)加上5得x+5＞y+5，則A不符合題意；如果x＞y，兩邊同時(shí)減去5得x﹣5＞y﹣5，則B不符合題意；如果x＞y，兩邊同時(shí)乘5得5x＞5y，則C符合題意；如果x＞y，兩邊同時(shí)乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，則D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠3【分析】根據(jù)題意可得x﹣3≠0，解得x的取值范圍即可．【解答】解：由題意得x﹣3≠0，解得：x≠3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．3．以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0【分析】求出x2﹣6x＝0的根為x＝0或x＝6，x2﹣9＝0的根為x＝3或x＝﹣3，可知A，B不符合題意；由x2﹣6x+6＝0得Δ＝36﹣24＝12＞0，知C不符合題意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，知D符合題意．【解答】解：x2﹣6x＝0的根為x＝0或x＝6，∴x2﹣6x＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；x2﹣9＝0的根為x＝3或x＝﹣3，∴x2﹣9＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；由x2﹣6x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞0，∴x2﹣6x+6＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，∴x2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程和一元二次方程的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根需滿足Δ＝0．4．科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類【分析】先找出平均數(shù)小的種類，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：∵甲種類和乙種類開花時(shí)間最短，∴從甲種類和乙種類進(jìn)行選，∵甲的方差大于乙的方差，∴開花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的是乙種類．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．四邊形ABCD為矩形，過A、C作對(duì)角線BD的垂線，過B、D作對(duì)角線AC的垂線．如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，S△ABC＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，根據(jù)三角形的面積公式得到AE＝BF＝CG＝DH，再根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，S△ABC＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，∵AE⊥BD，BF⊥AC，CG⊥BD，DH⊥AC，∴AE＝BF＝CG＝DH，∴四個(gè)垂線可以拼成一個(gè)菱形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形的面積計(jì)算，熟記四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．6．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離【分析】根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案．【解答】解：∵圓A半徑為1，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，∴圓A含在圓P內(nèi)，即PA＝3﹣1＝2，∴P在以A為圓心、2為半徑的圓與△ABC邊相交形成的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：∴當(dāng)?shù)絇'位置時(shí)，圓P與圓B圓心距離PB最大，為，∵，∴圓P與圓B相交，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及勾股定理，熟記圓的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共48分）7．計(jì)算：（4x2）3＝64x6．【分析】?jī)绲某朔?，底?shù)不變指數(shù)相乘．【解答】解：（4x2）3＝64x6，故答案為：64x6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，故答案為：b2﹣a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．9．已知，則x＝1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵，∴2x﹣1＝1，∴x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，利用兩邊平方進(jìn)行解題即可．10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的8×103倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：2×105＝200000，則200000÷25＝8000＝8×103，即藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的8×103倍，故答案為：8×103．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．11．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（7，﹣13），則y的值隨x的增大而減小.（選填“增大”或“減小”）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出y的值隨x的增大而減?。窘獯稹拷猓骸哒壤瘮?shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（7，﹣13），∴﹣13＝7k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．12．在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝57°．【分析】由菱形的性質(zhì)得到AB＝BC，推出∠BAC＝∠BCA，而∠ABC＝66°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝66°，∴∠BAC＝（180°﹣66°）＝57°．故答案為：57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)推出AB＝BC．13．某種商品的銷售量y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元．則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元．【分析】設(shè)y＝ke+b，根據(jù)當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，可得y＝50x+500，令x＝80得y＝50×80+500＝4500．【解答】解：設(shè)y＝ke+b，∵當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，∴，解得，∴y＝50x+500，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝50×80+500＝4500，故答案為：4500．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．14．一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有3個(gè)綠球．【分析】直接由概率公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，設(shè)，若AE＝2EC，則＝（結(jié)果用含，的式子表示）．【分析】由AE＝2EC得出，再根據(jù)平面向量三角形運(yùn)算法則求出，再由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵，AE＝2CE，∴，又∵，∴＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，熟記平面向量的三角形運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和AR增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有2000人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：在總共2萬(wàn)人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有20000××＝2000（人）．故答案為：2000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．17．在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，則cos∠ABC＝或．【分析】分別考慮C'在AB之間時(shí)和C′在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況，根據(jù)題意假設(shè)出每條線段的長(zhǎng)度，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知各個(gè)角之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：當(dāng)C′在AB之間時(shí)，如圖，根據(jù)AC'：AB：BC＝1：3：7，不妨設(shè)AC'＝1，AB＝3，BC＝7，由翻折的性質(zhì)知：∠FCD＝∠FC'D'，∵CD沿直線l翻折至AB所在直線，∴∠BC′F+∠FC′D′＝∠FCD+∠FBA，∴∠BC′F＝∠FBA，∴，過F作AB的垂線交于E，∴，∴，當(dāng)C′在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，根據(jù)AC′：AB：BC＝1：3：7，不妨設(shè)AC'＝1，AB＝3，BC＝7，同理知：，過點(diǎn)F作AB的垂線交于E，∴，∴，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，求余弦值，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進(jìn)行求解．18．對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點(diǎn)P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，則稱2|x′﹣m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為4．【分析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)題意即可求得拋物線“開口大小”．【解答】解：∵拋物線＝﹣（x﹣）2+，∴x′﹣＝﹣（x′﹣）2+﹣，解得x′﹣＝﹣2，∴拋物線“開口大小”為2|x′﹣|＝2×|﹣2|＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．20．（10分）解方程組：．【分析】由①得出（x﹣4y）（x+y）＝0，求出x﹣4y＝0或x+y＝0，求出x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②得出4y+2y＝6，求出y＝1，求出x，再把x＝﹣y代入②得出﹣y+2y＝6，再求出x即可．【解答】解：，由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0或x+y＝0，x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，解得：y＝1，即x＝4×1＝4；把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝﹣6，所以方程組的解是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程，能根據(jù)x2﹣3xy﹣4y2＝0求出x﹣4y＝0或x+y＝0是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）上有一點(diǎn)A（﹣3，m），且與直線y＝﹣2x+4交于另一點(diǎn)B（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點(diǎn)A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點(diǎn)C，求sin∠OCA的值．【分析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出n，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，最后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m即可；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)正弦函數(shù)定義直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：（1）點(diǎn)B（n，6）在直線y＝﹣2x+4圖象上，∴﹣2n+4＝6，解得n＝﹣1，∴B（﹣1，6），∵B（﹣1，6）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點(diǎn)A（﹣3，m）在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝﹣＝2．∴m＝2．（2）在函數(shù)y＝﹣2x+4中，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝1，∴C（1，2），∴OC＝，∴sin∠OCA＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．（10分）同學(xué)用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．【分析】（1）①解直角三角形即可求解；②由題意可知四邊形MNGH是矩形，利用線段的和差可求出矩形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出面積；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可．【解答】解：（1）①如圖，△ABC為等腰直角三角板，∠ACB＝90°，則，如圖，△DEF為含30°的直角三角形板，∠DEF＝90°，∠F＝30°，D＝60°，則EF＝2h，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含30°的直角三角形板直角邊為2h和；②由題意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，∴四邊形MNGH是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為，（2）如圖，即為所作圖形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面積，圖形設(shè)計(jì)，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，且AE⊥BD．（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：CE＝AD．【分析】（1）由矩形性質(zhì)得到∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，由角的互余得到∠ABD＝∠DAE，從而確定△ADE∽△BAD，利用相似三角形性質(zhì)得到AD2＝DE?DC；（2）由矩形性質(zhì)，結(jié)合題中條件，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得到OA＝OD＝EF＝CF，∠ODA＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，進(jìn)而由三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到．【解答】證明：（1）∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠DAE，∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD，∴，∴AD2＝DE?BA，∵AB＝DC，∴AD2＝DE?DC；（2）連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵矩形ABCD，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC，∵矩形ABCD，∴，∴，∴OA＝OD＝EF＝CF，∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，∵∠ADO＝∠FEC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE，在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形綜合，涉及矩形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和B（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點(diǎn)P，與原拋物線交于點(diǎn)Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和B（5，0）代入，可得答案；（2）①如圖，設(shè)，則，，結(jié)合PQ小于3，可得，結(jié)合x＝m（m＞0），從而可得答案；②先確定平移方式為：向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，由題意可得：P在B的右邊，當(dāng)BP′∥PQ時(shí)，可得，結(jié)合平移的性質(zhì)可得答案如圖，當(dāng)P′Q∥BP時(shí)，則∠P′QT＝∠BPT，過P'作P′S⊥QP于S，證明△P'SQ∽△BTP，可得，設(shè)，則，，，再建立方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和B（3，0）代入，可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）①如圖，設(shè)，則，∴，∵PQ小于3，∴，∴x＜1，∵x＝m（m＞0），∴0＜m＜1；②，∴平移方式為：向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，由題意可得：P在B的右邊，當(dāng)BP′∥PQ時(shí)，∴BP′⊥x軸，∴xP′＝xB＝5，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)P′Q∥BP時(shí)，則∠P′QT＝∠BPT，過P′作P′S⊥QP于S，∴∠P'SQ＝∠BTP＝90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：x＝1（不符合題意舍去）；綜上：．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，拋物線的平移，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF，求證：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長(zhǎng)；②如圖3所示，如果點(diǎn)M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，DM與EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長(zhǎng)．【分析】（1）