人教版小學(xué)六年級工程問題

工程冏敦

工程問題屬于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)工程問題和整數(shù)工作問題基本一樣，都是

反映工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。在具體解工程問題時(shí)要注

意如卜幾點(diǎn)。

1.工作總量通常以“1”表示，而工作效率用工作總量的幾分之幾表示，但

也有些問題中這個(gè)單位“1”是可以求出具體值來的。

2.兩人合作的工程問題，一般都應(yīng)設(shè)法確定各自的工作效率。

3.蓄水池中進(jìn)水管、出水管問題是工程問題的一種特殊情況。

4.解答方法要根據(jù)題目具體特點(diǎn)，靈活選用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48條褲子，如果先做20件上衣后，

還可以做多少條褲子

［分析解答一］把“一段布”看作“一項(xiàng)工程”，“做30件上衣”可理解成甲

獨(dú)做30天完成，“做48條褲子可理解成乙獨(dú)做48天完成”，“先做上衣20件”可

理解成甲先工作20天，這樣此題就可變?yōu)橐坏阑竟こ虇栴}。

1—1-x20k

—=16（條）

30）48

答：還可以做16條褲子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48條褲子，則做一件上衣

的布可換成做褲子48?30=1.6（條）（即一件上衣的布是一條褲子用布的1.6倍），

那么做20件上衣的布可換成做褲子

1.6120=32（條）,還可以做褲子48—32=16（條）

48—48+32X20=16（條）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：設(shè)還可以做x條褲子，則：

30=30-20

48~一—

x=16

例2一項(xiàng)工程，甲乙合做6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲停工

了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)完工，如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成需要

多少小時(shí)

［分析解答一］甲停工2.5小時(shí)所做的工作量，甲乙兩人合做

7.5-6=1.5（小時(shí)）可以完成。這項(xiàng)工程甲乙合做6小時(shí)完成，是兩人

合做1.5小時(shí)工作量的6+1.5=4倍，也是甲2.5小時(shí)工作量的4倍，這

項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要2.5X4=10（小時(shí)）才能完成。

2.5X［64-（7.5—6）］=10（小時(shí)）

答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)。

［分析解答二］假設(shè)合做小時(shí)能完成工程的1x7.5=）超過“1”的3—

644

1=-,上就是甲2.5小時(shí)所做的工作，因此甲獨(dú)做需要的時(shí)間為

44

2.5+,=10（小時(shí)）

4

2.54-（-X7.5—1）=10（小時(shí)）

6

［分析解答三］根據(jù)題意可知甲、乙兩人實(shí)際合做了5小時(shí)，乙又獨(dú)

做了2.5小時(shí)，乙的工作效率為（1一，X5）+2.5=—,則甲的工作效率為

615

1.一,=_1甲獨(dú)做該工程需i+_L=io（小時(shí)）

6151010

7.5—2.5=5（小時(shí)）

1、

1個(gè)1_1——x54-2.510（小時(shí)）

66）

例3師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的上。如果讓師傅單獨(dú)做多少天可以完

20

成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，將條件中“師傅先做了3天，徒

弟接著做1天”轉(zhuǎn)化為“師徒合做一天，師傅又做2天”可以求出師傅2天做了這

311

批零件的弓一_;_=_!_。再把完成這批零件的總時(shí)間比作單位“1”，2天就占其

201215

中的那么，師傅單獨(dú)做所用的天數(shù)是2?七=30（天）

31

（3-14-（---=30

2012

答：師傅單獨(dú)做30天可以完成。

［分析解答二］同樣先求出師傅2天做了這批零件的》再求

出師傅的工作效率,+2=’,最后求出所求天數(shù)。

1530

31

L［（=—-1）+（3—1）］=30（天）

2012

例4一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成，如果先讓甲獨(dú)做6天，然后乙再獨(dú)做,

完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)比甲多用3天，乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根據(jù)題意可知甲、乙合做了6天，

然后乙再獨(dú)做3天完成。乙3天的工作量是1-1x6=,，則乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的

84

時(shí)間是3+；=12（天）

4

3+（1—：X6）=12（天）

O

答：乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要12天完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，乙獨(dú)做3大的工作總量為6=《，乙

84

的工作效率為，+3=工，乙獨(dú)做該工程需1?上=12（天）

41212

1?［（1一）X6）+3］=12（天）

8

［分析解答三］假設(shè)甲、乙合做9天，工作量是：X9=11,超過總工程

88

1J就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是）+3=-!-,乙完

888824

成全工程用的時(shí)間1+（1—'）=12（天）

824

X9-1）+3］=12（天）

88

例5一件工作，甲單獨(dú)做】2小時(shí)完成，現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用

6小時(shí)才完成。乙單獨(dú)做這件212作多少小時(shí)完成

［分析解答一］可用''合干分想”的思路，將條件''甲乙合做4小時(shí)后，乙又

用6小時(shí)才完成”轉(zhuǎn)化成“甲先做4小時(shí)，再由乙做（4+6）=10（小時(shí)）。那么，可

以知道甲4小時(shí)獨(dú)做工作的二,乙10小時(shí)做的工作量為1一色=色，最后求出

121212

乙單獨(dú)做這件工作所用的時(shí)間10+*=15（小時(shí)）

12

4

（4+6）+（1--）=15（小時(shí)）

12

答：乙單獨(dú)做這件工作15小時(shí)完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他獨(dú)做的時(shí)

間。

4

1小［（1一一）+（4+6）］=15（小時(shí)）

12

例6一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用多少天

［分析解答一］用假設(shè)法進(jìn)行思考。假設(shè)甲中途沒有停工，甲

乙合做15天可以完成的工作是,X15=1,，超過這項(xiàng)工程的=_L就

124444

是甲5天能做的工作，甲單獨(dú)完成工程需用天數(shù)是5+1=20（天）

4

5+Jxi5—1）=20（天）

12

答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要用20天。

［分析解答二］根據(jù)條件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作讓甲單獨(dú)做需用的天數(shù)是

5X（12+3）=20（天）

5X［12+（15—12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙獨(dú)做了5天，然后甲乙合做

15—5=10（天）完成這項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做5天的工作是

l--X（15-5）=乙隊(duì)的工作效率是■則甲單獨(dú)做這項(xiàng)工

126630

程需用時(shí)間是1+（工-」~）=20（天）

1230

1230

1+（"!--‘）=20（天）

1230

例7一批零件，甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在由兩

人合做這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天

［分析解答一］假設(shè)中途甲沒有請假.照常工作.那么完成的總工作量應(yīng)

為1+：=15,兩人完成這批零件共用1：+（：+々）=5（天）

888810

（1+:）+&+々）=5（天）

8810

答：完成這批零件共用5天。

［分析解答二］根據(jù)條件“中途甲因事請假一天”可知在T作過程中乙單獨(dú)做

了1天，完成白1，兩人同時(shí)合做的工作量為1—10那么，合做的時(shí)間為

101010

gII

—4-（上+上）=4（天），完成任務(wù)共用時(shí)間為4+1=5（天）

10810

（1一々）+d+J-）+i=5（天）

10810

［分析解答三］設(shè)完成這批零件共用x天

—X（x-1）+—x=l

810

x=5

例8放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1,2,3號閥門，則20分鐘可以完成,

若同時(shí)打開2,3,4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,3,4號閥門，

則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1,2,4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果

同時(shí)打開1，2,3,4號閥門，那么多少分鐘可以完成

［分析解答］同時(shí)打開1，2,3號閥門1分鐘，再同時(shí)打開2,3,4號閥門1

分鐘，再同時(shí)打開1,3,4號閥門1分鐘，再同時(shí)打開1,2,4號閥門1分鐘，這

樣，1,2,3,4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一池水的泉1+導(dǎo)＞

所以同時(shí)打開1，2,3,4號閥門，放滿一池水需

l.［(J_+_L+J_+_L)+3］=18(分)

20212830

例9某工程由一、二、三，隊(duì)合干，需要8天完成，由二、三、四小隊(duì)合干,

需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、

三、四……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天，再輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成

［分析解答］與例8類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是

I117

(-+—+-)4-2=—,四個(gè)小隊(duì)各干了6天即24天后，還剩下工程量的

8101548

71

1-—X6=-又因?yàn)橐?、二、三小?duì)合干需8天，即一、二三小隊(duì)各干1

488o

天完成工程量的L,所以工程由三小隊(duì)最后完成。

8

例10師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的工，

10

徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的現(xiàn)在同時(shí)開始加工自己的零件，師傅完成任務(wù)

后立即去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務(wù)時(shí)，一共用多少小時(shí)

［分析解答一］假設(shè)工作時(shí)師徒均沒有休息，如果把每個(gè)人的任務(wù)都看作

“1”，就相當(dāng)于兩個(gè)人共同完成"2"，則所用時(shí)間是：

24-(—+—)=12(^)

1015

［分析解答二］改變一下工作的順序，師徒先共同做完師傅的任務(wù)，再共

同做徒弟的任務(wù)，則所用時(shí)間是：

14-(—+-J-)X2=12(小時(shí)］)

1015

［分析解答三】如果把師徒兩人的任務(wù)合起來看作“1”，那么師傅單獨(dú)完

成就需(10X2)小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成就需(15X2)小時(shí)，他們共同工作.則所用

時(shí)間是：

(1

—_L_+)=12(時(shí))

10x215x2

［分析解答四］當(dāng)師傅完成任務(wù)時(shí)，師徒都干了10小時(shí)，師傅去幫助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，則完成任務(wù)所用時(shí)間是：

10+（1——X10）4-（—+—）=12（/］^）

151015

例11甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲需要12小時(shí)完成，乙需要15

小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲乙兩人同時(shí)加工，當(dāng)甲完成任務(wù)時(shí)，又幫乙做。又過了幾小

時(shí)，甲乙將所有的任務(wù)完成

［分析解答一］甲完成任務(wù)時(shí)用了12小時(shí)，這時(shí)乙也做了12小時(shí)，

乙完成了工作量的三1?，乙還剩下1一1冷291甲乙合做;1還需用

14-(—+—)=li(小時(shí))

512153

12、./11、1

(1--)4-(—+-)=1-（小時(shí)）

1512153

答：又過了15小時(shí)，甲乙將所有的任務(wù)完成。

［分析解答二］把甲、乙兩人共同加工的任務(wù)看作“2”，兩人合做要用

的時(shí)間是2+（工+_￡）n31（小時(shí)），已經(jīng)用了12小時(shí)，則又用的時(shí)間是

12153

13-—12=1-（小時(shí)）

33

24-（—+-J-）—12=1-（小時(shí)）

12153

例12維修一條下水道，甲、乙兩隊(duì)合修10天可以完成。兩隊(duì)合修4

天后，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)修還需12天，由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要多天

［分析解答一］根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合修10天完成”把10天的工作量平

均分成10份，兩隊(duì)合修4份后余下6份乙需用12天，則完成1份要126=2（天）.完

成總?cè)蝿?wù)乙需用2X10=20（天）

12+（10—4）X10=20（天）

答：由乙隊(duì)單獨(dú)維修這條下水道需要20天。

［分析解答二］兩隊(duì)合修4天后還余下1一百=9,乙用12天完成余下任

1010

務(wù)，則乙隊(duì)單獨(dú)做全部工作所用時(shí)間12+6=20（天）

12+（l-」~X4）=20（天）

10

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，可以先求出乙隊(duì)的工效，再求出乙隊(duì)

獨(dú)修的天數(shù)。

1+［（1一J*><4）+12］=20（天）

10

7

例13某修路隊(duì)24天修完一條路的照這樣計(jì)算剩下的又修了3天4小

8

時(shí)，這個(gè)修路隊(duì)每天工作多少小時(shí)

［分析解答一］修完這條公路所用總天數(shù)看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用時(shí)問為24+7=331（天），剩下的工作正好是I:，即一份所用時(shí)間為

3天4小時(shí)，32—3=士天就是4時(shí)占每天工作時(shí)間的二，每天工作的時(shí)間為

777

3|

44--=9-（小時(shí)）。

73

4+（24+7—3）=9-（小時(shí)）

3

答：這個(gè)修路隊(duì)每天工作9了1小時(shí)。.

［分析解答二］修完這條路所用總天數(shù)為24?；7=273,（天），剩下所

用天數(shù)是27士—24=3士（天），4小時(shí)占每天工作時(shí)間的3士一3=士（天），則

7777

每天工作時(shí)間是4+23=9上I（小時(shí)）

73

71

44-（244--—24-3）=9-（小時(shí)）

83

例14一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成所用的時(shí)間是乙的士，現(xiàn)在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任務(wù)。如果由乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天

［分析解答一］根據(jù)條件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任務(wù)”，

可知完成這項(xiàng)工程實(shí)際甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做34?士=4（天），這項(xiàng)工程乙獨(dú)做的天數(shù)需4+2=6（天）。

4

3

（1+2）+=+2=6（天）

4

答：乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要6天。

［分析解答二］先算出甲獨(dú)做共用時(shí)間，再算出乙共用的時(shí)間。完成這

項(xiàng)工程甲共需用（l+2）+2X+=4.5（天），乙則需4.5+-=6（天），

4

33

［2X:+（1+2）］+：=6（天）

44

例15一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要用8天，乙隊(duì)要用12天完成?，F(xiàn)在由兩隊(duì)

合做2天后，余下的由乙隊(duì)獨(dú)做。完成任務(wù)時(shí)，乙隊(duì)共做了多少天

［分析解答一］根據(jù)題意可知：在完成這項(xiàng)工程過程中，甲隊(duì)

用了2天，完成的工作是：X2=」。那么乙隊(duì)做的工作量則是1一

84

1=:里包含幾個(gè)L就是乙所用的天數(shù)，之+"L=9（天）。

44412412

（1一：X2）+，=9（天）

812

答：完成任務(wù)時(shí)，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出兩隊(duì)合做2天后余下的工作量，再求出乙隊(duì)獨(dú)做的

天數(shù)。

［l-（-+-）X2R-+2=9（^）

81212

例16一項(xiàng)工程甲乙合做5天完成，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合做,

中途乙因故休息了3天。在完成這項(xiàng)工程中，甲乙合做了多少天

［分析解答一］這題跟上題解法類似。因?yàn)楣ぷ鬟^程中乙因故休息3天，

實(shí)際是甲單獨(dú)做了3天，其他的任務(wù)是合做的。甲3天的工作量是LX3=L,甲

124

乙合做的是1一上1=3三，上3里包含幾個(gè)1人就得到合做的天數(shù)，3-4-1-=33-（天）

444124124

I］3

（1-—X3）4--=3-（天）

12124

3

答：甲乙合做了37天。

4

［分析解答二］用方程解答。設(shè)甲乙合做x天。

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序，每人一天

輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去

做，則比計(jì)劃多用?天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用《天。

23

已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用

多少天才能完成

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰

先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及

用的天數(shù)都相同（見下面虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。

甲乙丙…一丙:甲乙

乙內(nèi):甲

乙丙甲……甲1

內(nèi)甲士乙

內(nèi)甲乙……乙!

由最后一輪完成的工作量相同，得到

甲+乙=乙+丙+L甲，①

2

乙+丙+_1甲=丙+甲+_L乙②

23

由①式得到：丙=上甲；由②式得到：乙=1甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+32+:=2（天I），9推知三人合做需用

424

9+-9=4（天）

4

例18完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做正好可以按計(jì)劃天數(shù)完成，乙隊(duì)獨(dú)做

要超過計(jì)劃3^1天才能完成。如果甲乙兩隊(duì)先合做212?天后，再由乙隊(duì)獨(dú)做，

也可以按計(jì)劃天數(shù)完成。完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用多少天'

［分析解答一］由題意_可知，甲做天2的工作乙需要用3：1天才能完

52

成，完成同一項(xiàng)工程乙的天數(shù)是甲的3上1+224=1111倍。又因?yàn)橥瓿蛇@項(xiàng)工程

2524

乙比甲多用3：天，則甲完成工程所用天數(shù)是+—1）=71（天），

222411

也就是完成工程計(jì)劃所用的天數(shù).

3114-（31-4-22--1）=7-（天）

22511

答：完成這項(xiàng)工程計(jì)劃用7青天。

［分析解答二］根據(jù)甲42天完成的工作乙需用31：天，可得到甲乙完成相

52

同工作量所用時(shí)間比2V2：3上1=24：35,又可以列式：

52

I7

3-+（35—24）X24=7—（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1,現(xiàn)有一件工作3人合作5天

完成了全部工作的;。然后，甲休息4天后繼續(xù)工作，乙休息3天后繼續(xù)工作，

丙沒休息。完成這件工作共經(jīng)過多少天

［分析解答］解：設(shè)丙單獨(dú)做需X天，則

-X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

—X(3+2+1)=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1一一X4——義1）+—=14（天）

909015

丙干的天數(shù)，即完成這件工作共經(jīng)過14+4=18（天）

2

例20某項(xiàng)工程，由甲乙兩隊(duì)承包，21■天可以完成，需支付1800元；由

3

乙、丙兩隊(duì)承包，夭可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊(duì)承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包

費(fèi)用最少

［分析解答］從兩方面考慮：如果不管“錢數(shù)”，只看“天數(shù)”，就可以求得

甲、乙、丙單獨(dú)干分別需要4,6,10天。如果不管“天數(shù)”，只看“錢數(shù)”，可求

得甲、乙、丙隊(duì)的工資每天分別為455,295.105元。所以，單獨(dú)承包這項(xiàng)工程，

甲隊(duì)需4天，應(yīng)付1820元；乙隊(duì)需6天，應(yīng)付1770元；丙隊(duì)需10天，后付1050

元。可以看出：選擇乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少。

例21修一條路，甲、乙兩隊(duì)合作需12天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作8天，

然后由乙隊(duì)工作6天，還剩下這條路的|■未完成。剩下的路由甲隊(duì)修還需多少天

3

［分析解答］題目條件可變?yōu)椤皟申?duì)合作6天，甲隊(duì)又修2天，完成二。”甲

211221

隊(duì)的工作效率為（---X6）-^2=—，剩下的4甲隊(duì)還需士+=8（天）

512205520

例22制作一批零件，甲車間要10天完成，甲車間與乙車間一起做只要6

天就能完成，乙車間與丙車間一起做需8天才能完成?，F(xiàn)在3個(gè)車間一起做，

完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)

［分析解答］甲的工作效率是乙，乙的工作效率是:-3個(gè)車

1061015

間一起做，完成這批零件的制作需1+己+々）=竺（天）

8109

這批零件共有10000+［（,-?。┝x竺］=13500（個(gè)）

10159

例23師傅與徒弟共同加工750個(gè)零件。師傅先做6天，再由徒弟做3天

可以完成任務(wù)；如果徒弟先做5天，則師傅再做5天可以完成任務(wù)。那么徒弟每

天加工多少個(gè)零件

［分析解答一］根據(jù)題意可知，師傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而

進(jìn)行代換：將師傅6天完成的工作量由徒弟來做則要12天完成，那么師傅6天和

徒弟3天共同加工750個(gè)零件，可視為徒弟15天可加工750個(gè)零件。因此，徒弟

每天加工750+15=50（個(gè)）

750+（6X2+3）=50（個(gè)）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，師傅接著做5天完成加工任務(wù)”可

知師徒工作效率之和為又因?yàn)椤皫煾迪茸?天后，徒弟再做3天完成加工任

務(wù)”可視為師、徒合做3天，師傅再做3天完成任務(wù)。故合做3天完成這批零件

133222

的LX3=±,余下的1一*=±由師傅3天完成。則師傅工作效率為4+3=上，

5555515

徒弟工作效率為上1一2巳=1’。即徒弟每天做750X1^=50（個(gè)）

5151515

750X—（1—1X3）+3］=50（個(gè)）

例24甲、乙兩隊(duì)同時(shí)各搶修一段同樣長的鐵路。開工12天后兩隊(duì)完成

的工作量正好等于甲隊(duì)的總工作量，開工20天后乙隊(duì)完成了任務(wù)，甲隊(duì)還需再

修400米才能完成任務(wù)。兩段搶修的鐵路共長多少米

［分析解答］把一段鐵路的長作為單位'1”，兩隊(duì)一天完成,，乙隊(duì)一天完

12

成,，所以甲隊(duì)一天完成‘一'="5-,所求列式為：

20122030

4004-（1——義20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任務(wù)比甲少用2小時(shí)，如果甲

先做200個(gè)，乙再開始生產(chǎn)，當(dāng)甲完成時(shí)，乙還剩90個(gè)。乙的工作效率是甲的上，

4

甲每小時(shí)做多少個(gè)

3

［分析解答］因?yàn)橐业墓ぷ餍适羌椎乃砸易?0個(gè)零件的時(shí)間甲能

4

做904?-=120個(gè)，也就是如果甲先做200—120=80（個(gè)），乙再開始生產(chǎn)，二人能

4

夠同時(shí)完成。甲做80個(gè)所用時(shí)間是2小時(shí)，因而每小時(shí)能做80+2=40（個(gè)）

3

（200—9092）+2=40（個(gè)）

4

答：甲每小時(shí)做40個(gè)。

例26完成某項(xiàng)工作，甲、乙合做需5小時(shí)，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小時(shí)。問：丙、丁合做這項(xiàng)工作需多少小時(shí)

［分析解答］

111111111

—1--=——1--=一—

甲乙5乙丙4甲丁4

11nnfinn

丙丁〈甲丁JI乙丙JI甲乙）

14--=—（小時(shí)）=31（小時(shí)）

1033

例27一批零件平均分給甲、乙兩人加工，當(dāng)甲完成任務(wù)的2時(shí)，乙完成了

4

任務(wù)的（。這時(shí)甲比乙少做60個(gè)。這批零件一共有多少個(gè)

［分析解答一］把兩人各自加工的任務(wù)看作單位“1”，當(dāng)甲完

成任務(wù)的』時(shí)，乙比甲多做了3—3=」-,根據(jù)甲比乙少做60個(gè)，就

45420

可以求出各自的任務(wù)數(shù)60+—=1200（個(gè)），則這批零件一共的個(gè)數(shù)

20

是1200X2=2400（個(gè)）

43

604-（---）X2=2400（個(gè)）

54

答：這批零件一共2400個(gè)。

［分析解答二］把這批零件看作單位“1”，兩人同時(shí)加工各完成了這批

零件的上4X上=192和32X13,這批零件的總個(gè)數(shù)是60?。ㄊ?一士3）=2400（個(gè)）

52542858

4131

604-（-X---X—）=2400（個(gè)）

5242

［分析解答三］設(shè)甲和乙的各自任務(wù)為x個(gè)'

43”

—x——x=60

54

x=1200

1200X2=2400（個(gè)）

例28一批零件，單獨(dú)加工甲要20小時(shí)完成，乙要30小時(shí)?，F(xiàn)在甲、

乙共同加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多加工180個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)

［分析解答一］甲、乙兩人的工作效率比為上：-4=3：2,同一時(shí)間內(nèi)，

2030

兩人加工的工作量的比是3：2,則這批零件共有的個(gè)數(shù)是：

180X=900（個(gè)）

3-2

答：這批零件共有900個(gè)。

［分析解答二］先求出同時(shí)加工完成任務(wù)所用時(shí)間1（'+'）=12（小

2030

時(shí)），甲比乙多加工這批零件的那么這批零件總數(shù)為

20305

180+"=900（個(gè)）

）（小時(shí)）

14-（——+-!-=12

20

180+*12］=900（個(gè)）

2030

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，甲比乙每小時(shí)多加工

lgo+Ii+l'+LN勺sC個(gè)）。

2030

1804-［1-?（—+—）］4-（---）=900（^）

20302030

例29一批零件，甲、乙兩組合做15小時(shí)完成，完成時(shí)，甲組比乙組

少做零件450個(gè)。已知甲組每小時(shí)做零件105個(gè)，這批零件共有多少個(gè)

［分析解答一］假設(shè)乙每小時(shí)也做105個(gè)，則甲乙兩組15小時(shí)共做

105X15X2=3150（個(gè)），但實(shí)際完成時(shí)乙組比甲組多做450個(gè)，用

3150+450=3600（個(gè)），就是零件總數(shù)。

105）＜15X2+450=3600（個(gè)）

答：這批零件共有3600個(gè)。

［分析解答二］由條件可知，甲組15小時(shí)可做的零件是

105義15=1575（個(gè)），那么乙做的個(gè)數(shù)是1575+450=2025（個(gè)），這批零件

總數(shù)是1575+2025=3600（個(gè)）

105X15+450+105X15=3600（個(gè)）

［分析解答三］“完成任務(wù)時(shí)，甲組比乙組少做零件450個(gè)”，得出

甲組每小時(shí)比乙組少做450?15=30（個(gè)），乙組的工作效率是

105+30=135（個(gè)），這批零件總數(shù)（135+105）X15=3600（個(gè)）

（4504-15+105+105）X15=3600（個(gè)）

例30師徒二人加工同一種機(jī)器零件，徒弟工作4小時(shí)，師傅工作7

小時(shí)，師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)，徒弟做的零件是師傅的W。師傅加工

了多少個(gè)零件

［分析解答一］如果徒弟每小時(shí)多做10個(gè)就變?yōu)閹熗蕉说墓ぷ?/p>

效率相等，這時(shí)徒弟做的零件就正好是師傅的g,徒弟做的總數(shù)比原來4小時(shí)的

個(gè)數(shù)要多出40個(gè)，可見，40個(gè)對應(yīng)著師傅所做零件個(gè)數(shù)的士一好=工。

72121

41n

解：10X4+（一—一）=420（個(gè)）

721

答：師傅加工了420個(gè)零件。

［分析解答二］設(shè)師傅每小時(shí)加工x個(gè)。

xX7X—=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（個(gè)）

例31一項(xiàng)工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息、2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)去做需要多少

天

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，

等于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲獨(dú)做需78+3=26（天）

例32有一個(gè)工作小組，當(dāng)每個(gè)工人在各自的工作崗位上工作時(shí)，7小時(shí)

可生產(chǎn)一批零件。如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時(shí)

完成這批零件；如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時(shí)完成

這批零件。問：如果同時(shí)交換甲與乙，丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成

這批零件需多長時(shí)間

［分析解答］原來每小時(shí)可完成;，交換甲、乙后，每小時(shí)可完成每小

時(shí)多完成［一，=-L。同時(shí)交換甲與乙，丙與丁，每小時(shí)多完成J-X2=-!-,一

67424221

小時(shí)完成1+'=色，所以需

72121

211

一=5—（小時(shí)）=5時(shí)15分

44

例33師徒二人各自完成自己零件加工任務(wù)，師傅每小時(shí)加工50個(gè)，徒

弟每小時(shí)加工40個(gè)，二人同時(shí)開始生產(chǎn)，恰好能同時(shí)完成任務(wù)；如果徒弟比師

傅提前1小時(shí)生產(chǎn)，師傅每小時(shí)加工60個(gè)，也能同時(shí)完成任務(wù)。徒弟一共要加工

多少個(gè)零件

［分析解答］根據(jù)條件可知，師傅每小時(shí)做60個(gè)完成自己的任務(wù)比每小

時(shí)做50個(gè)完成任務(wù)少用1小時(shí)，從而可以求出師傅的任務(wù)數(shù)

1（_L—_L）=300（個(gè)），而師徒工作效率比為50：40,即同一時(shí)間完成的工作數(shù)

5060

量比也是50：40,那么徒弟完成的任務(wù)數(shù)是300X竺=240（個(gè)）

50

14-（----i-）X竺=240（個(gè)）

506050

答：徒弟一共要加工240個(gè)零件。

例34一組割草人要把兩塊草地的草割掉，大的一塊草地比小的大一倍。

全體組員用半天時(shí)間割大的一塊草地，下午他們便對半分開，一半仍留在大草

地上，到傍晚時(shí)把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚時(shí)還剩下一塊。

剩下的一塊由一個(gè)割草人又用一天的時(shí)間才割完。這組割草人共有多少人

111

大塊草地TT

小塊草地

［分析解答一］設(shè)大塊草地的面積為1,則小塊草地的面積為

-o由于全組人半天與半組人半天才割完大塊草地，因此半組人半

2

天可割去大塊草地面積的;（如圖）。

故得1人1天的工作量（圖中陰影部分）相當(dāng)于大塊草地面積

的L—L=所以這組割草人的人數(shù)為：

236

（1+—）4-（——,—）=8（人）

323

答：這組割草人共有8人。

［分析解答二］設(shè)全組割草人一天的工作量為1。由題意可知，大塊

草地的工作量為1:+1上=3上，小塊草地的工作量為：I，再加上1人1天的工作量。

又由于大塊草地面積是小塊草地面積的2倍，用小塊草地的工作量乘以2,

得到大塊草地的工作量相當(dāng)于!再加上2人1天的工作量。所以這組割草人的人

2

數(shù)為：

2+（33—史1）=8（人）

42

［分析解答三］設(shè)大塊草地的面積為3份，則小塊草地的面積為1.5份。

由全組人半天與半組人半天可割完大塊草地，推知半組人半的工作量天的工

作量為1份。又由于半組人半天與1人1天可割完小塊草地，故得1人1天為

1.5—1=0.5（份）。又因?yàn)槿M人1天的工作量是3+1=4（份），所以這組割草

人的人數(shù)為：

（3+1）4-0.5=8（人）

［分析解答四］設(shè)全組人數(shù)為x人。若1天割完大塊草地，則需人數(shù)為

gx+gXgx；若1天割完小塊草地，則需人數(shù)為!xix+1,故得：

22222

111,1、/,、

—x+—X—x-（—X—x+1）X2

22222

x=8

練習(xí)六

1.筑路隊(duì)計(jì)劃修筑一條長2400米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單

獨(dú)做30天完成，如果兩隊(duì)同時(shí)開工共同修筑，多少天可以完成

2.小東從家到校步行要45分，如果騎自行車只要15分，小東從家出發(fā)，騎

車9分后，再步行，還要多少分可以到校

3.一項(xiàng)工程，甲乙合做4天后，余下的甲獨(dú)做6天才完成，已知甲5天的工

作量等于乙4天的工作量，甲獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成

4.抄寫一份稿件，小張和小王合抄6天可以完成。現(xiàn)在兩人同時(shí)抄寫，中

途小張因外出開會停了8天，結(jié)果這份稿件12天抄完。這份稿件由小張獨(dú)抄需

要多少天完成

5.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做75天完成，乙獨(dú)做50天完成，在合做的過程中，甲中

途因事離開了幾天，結(jié)果整個(gè)工程40天才完工。甲中途離開幾天

6.甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成

12

任務(wù)的上時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲完成三時(shí)乙完成了一半。問：這批零件共有

33

多少個(gè)

7.加工一批零件，張師傅獨(dú)做需36小時(shí)完成，李師傅獨(dú)做需45小時(shí)完成。

如果開工時(shí)兩人合做，中途張師傅退出轉(zhuǎn)做新的工作，那么李師傅又做了18小時(shí)

才完成。張師傅做了多少小時(shí)

8.一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天,

那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成

9.一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后，再由乙單獨(dú)做5天完成。已知甲比乙每天

多完成這項(xiàng)工程的工。甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天完成

30

10.王明與陳玲抄一份稿件，先由王明抄12小時(shí)，然后兩人合抄還要9小時(shí)

可以完成；如果先由陳玲抄12小時(shí)，然后二人合抄還要7小時(shí)可以完成，現(xiàn)在

由兩人同時(shí)合抄這份稿件，需要幾小時(shí)完成

11.甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天修好圍墻的,，乙、丙合修

3

2天修好余下的1，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。問：甲、乙、丙單獨(dú)修

4

各需幾天

12.師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的工，徒弟每

12

小時(shí)加工自己任務(wù)的,。現(xiàn)在同時(shí)開始加工自己的零件，師傅完成任務(wù)后立即

16

去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務(wù)時(shí)，一共用多少小時(shí)

13.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做

13

4天，共完成這項(xiàng)工程的三。如果讓乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程多少天完成

14.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做24天完成。

如果甲、乙、丙先合做1天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后順序每天輪流抽調(diào)

一個(gè)工程隊(duì)去支援其他工程，問工程由哪兩個(gè)隊(duì)最后完成完成整個(gè)工程的總時(shí)

間是多少天

15.一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的2。甲先獨(dú)做3天，接著乙

40

7

獨(dú)做5天后，共完成這批零件的《，乙獨(dú)做這批零件多少天完成

8

16.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成。

現(xiàn)在先由甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程再由乙獨(dú)做5」天完

2

成，乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程多少天完成

17.甲、乙、丙、丁4人加工一批同樣的零件，甲每加工5個(gè)，乙就加

工6個(gè)；丙4分鐘加工的零件個(gè)數(shù)與甲3分鐘加工的零件個(gè)數(shù)一樣多，

在相同的時(shí)間內(nèi)甲、丁合作加工的零件數(shù)是乙、丙合作加工零件數(shù)的2;，

現(xiàn)在要加工325個(gè)零件，將這些零件分配給4人，要求4個(gè)人在相同時(shí)間

內(nèi)完成，問甲應(yīng)分配到多少個(gè)零件

18.某工程由甲先做3天，再由乙來做6天可以完成，若由甲乙兩

人合做4天可以完成全工程的工，若由乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成

6

19.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅需要8小時(shí)完成，徒弟要12

小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人同時(shí)加工，當(dāng)師傅完成任務(wù)后，又幫徒弟做。又過

了幾小時(shí)兩人將所有的任務(wù)完成

20.某工人10天內(nèi)完成一項(xiàng)工作的;.照這樣計(jì)算，其余的工作用6

天4小時(shí)完成。這個(gè)工人每天工作幾小時(shí)

21.加工一批零件，王師傅先做6時(shí)，李帥傅再做12時(shí)可完成，王

師傅先做8時(shí)，李師傅再做9時(shí)也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時(shí)，剩下的

兩人合做，還需要多少小時(shí)

22.往一個(gè)空水槽里注水，用一個(gè)大水管注水需要6分鐘才能注滿；

用一個(gè)小水管注水需要8分鐘才能注滿?，F(xiàn)在使用2個(gè)大水管和4個(gè)小

水管一起注水，需要多少時(shí)間才能注滿

23.有一水池，裝有進(jìn)水管，出水管各一根。單開進(jìn)水管5分鐘

可以灌滿水池，單開出水管8分鐘可把滿池水放完。現(xiàn)在池內(nèi)存水占

全池容積的：，同時(shí)打開兩管，幾分鐘才能注滿水池

24.甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提

高右，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高;，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。

如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)

47

25.一件工作，3個(gè)男工和4個(gè)女工工作一天能完成把；由4個(gè)男工和3個(gè)

36

女工工作一天則能完成如果由1個(gè)女工單獨(dú)做，幾天完成

2

26.一個(gè)水池裝有一個(gè)注水管和一個(gè)排水管，單開注水管9分鐘可將空池灌

滿，單開排水管12分鐘可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開注水管1分鐘

后又打開排水管，再過多長時(shí)間池水積滿半池水

27.蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要

10、12、15小時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2

點(diǎn)水池被灌滿。甲管在何時(shí)被關(guān)閉

28.單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9小時(shí)，乙需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、

乙……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間

29.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣

交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替

輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需幾天

30.甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成

任務(wù)的上時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲完成4時(shí)乙完成了一半。這批零件共有多少

33

個(gè)

31.甲、乙兩人走同一路程需要的時(shí)間分別為3小時(shí)和2小時(shí)，現(xiàn)在他們要

走6千米的路程，要求同時(shí)到達(dá)目的地，甲要先走幾千米

32.有甲、乙兩個(gè)工人，甲3天的工資等于乙5天的工資。甲工作5天后得

來25千克大米和款10元，乙工作6天后得來15千克大米和款9元。求每千克

米的價(jià)錢和甲乙兩人每天工資各是多少元

33.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)

從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長多少米

34.甲、乙二人植樹?，若單獨(dú)完成甲比乙所需的時(shí)間多工。若兩人合干，則

3

完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵

35.有甲、乙兩個(gè)水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次將甲杯里水的

工倒入乙杯里，第二次將乙杯里水的上倒入甲杯里，第三次將甲杯里水的工倒人

234

乙杯里，第四次又將乙杯里水的《倒回甲杯里，照這樣來回倒下去，一直倒了

1997次后，甲杯里的水還剩多少千克

36.甲、乙兩人共同加工1320個(gè)零件，甲先做7小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以

完成任務(wù)；如果甲先做8小時(shí)，乙接著做9小時(shí)可以完成任務(wù)。那么甲每小時(shí)

加工多少個(gè)零件

37.師徒兩人各加工一批零件,徒弟完成任務(wù)比師傅完成任務(wù)少用3小時(shí)。

如果師傅先做200個(gè)，徒弟再開始生產(chǎn)，當(dāng)徒弟完成時(shí)師傅超額50個(gè)，徒弟的工

作效率是師傅的了;。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件

38.某廠有一個(gè)蓄水池，裝有A、C兩根進(jìn)水管和B、D矽根出水管，要灌滿

這池水，單開A管要6分，單開c管要9分；要放完一池水，單開B管要8分，單

開D管要12分。現(xiàn)在池內(nèi)存水L如果按A、B、C、D的順序循環(huán)打開各水管，每

4

次每管開一分，多少分后水開始溢出水池

39.甲、乙兩人共同加工兩批個(gè)數(shù)相等的零件。加工第一批時(shí)，兩

人每小時(shí)共加工零件120個(gè)。完成時(shí)，甲乙加工零件數(shù)的比是8：7.加

工第二批時(shí)，乙用原工效先加工50分鐘，甲把原工效提高工后加入，兩

4

人加工完第二批零件時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲乙加工零件的比還是8：70第一批零件有

多少個(gè)

40.一批服裝平均分給甲、乙兩廠加工，當(dāng)甲完成任務(wù)的9時(shí)，乙完

成了任務(wù)的盛。這時(shí)乙比甲多做90件，這批服裝共多少件

O

41.一項(xiàng)工程原計(jì)劃82天完成。開工10天后，工效提高了又

過10天后，在新工效基礎(chǔ)上又提高了25%,直到完工。那么實(shí)際提前了

多少天完成此項(xiàng)工程

42.甲、乙兩隊(duì)合修一條公路，20天完成，完成時(shí)，乙隊(duì)比甲隊(duì)少修

480米。甲隊(duì)每天修120米，這條公路長多少米

43.師徒共同加工一批服裝，他們的速度比是5：3。中途，師傅因

事出差，徒弟1人又用了5天才完成余下任務(wù)，結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)師傅完成了

任務(wù)的工。徒弟單獨(dú)完成這批加工任務(wù)要幾天

12

44.老張和小王加工同一種機(jī)器零件，小王工作5小時(shí)，老張工作8

小時(shí)。老張每小時(shí)比小王多做12個(gè)，小王做的零件是老張的老

20

張加工了多少個(gè)零件

45.一個(gè)工作小組，當(dāng)每個(gè)工人在各自的工作崗位上工作時(shí)，7小時(shí)

可生產(chǎn)一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前

1小時(shí)完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可

提前1小時(shí)完成這批零件。如果同時(shí)交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人

不變，那么完成這批零件需多長時(shí)間

46.師徒合做一批零件，如果師傅先做3小時(shí)徒弟再參加一起做，完成

時(shí)師傅比徒弟多360個(gè)；如果徒弟先做3小時(shí)師傅再參加一起做，完成時(shí)徒弟比

師傅多做56個(gè)。如果兩人同時(shí)開工8小時(shí)可以完成。師傅每小時(shí)比徒弟多做多

少個(gè)

47.一件工程，甲、乙合做6天能完成2。單獨(dú)做，甲完成［與乙完成［所需