教師資格證高中數學說課稿

教師資格證高中數學說課稿(精品)

說課一《等差數列前n項和的公式》教學目標

A、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。B、能力目標：

(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)

想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過

觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分

析問題和解決問題的能力。C、情感目標：(數學文化價值)

(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的

熏陶。

(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學”的思想意識。

(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹

立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。教

學重點：等差數列前n項和的公式。

教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。教學方法：啟發(fā)、討論、引導式。

教具：現(xiàn)代教育多媒體技術。教學過程

一、創(chuàng)設情景，導入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步

研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯”

神速求和”的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：'‘把從1到

100的自然數加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教

師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧

妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮

小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

例1,計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的

解法呢？小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11,得到55。

生2：可設S=l+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據加法交換律，又可寫成

5=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1?

上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10X11=11010個所以我們得到S=55,

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1至IJ100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是:1+100=2+99=3+98=.....=50+51=101,有50個101,所以

1+2+3+.....+100=50X101=5050o請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個

性質呢？生3：數列｛an｝是等差數列，若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.二、教授新課(嘗

試推導)

師：如果已知等差數列的首項al,項數為n,第n項an,根據等差數列的性質，如何來

導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生

板演。生4：Sn=al+a2+.....anT+an也可寫成Sn=an+anT+......a2+al

兩式相加得2Sn=(al+an)+(a2+anT)+.....(an+al)n個=n(al+an)所以Sn=(I)

師：好！如果已知等差數列的首項為al,公差為d,項數為n,則an=al+(nT)d代入公

式(1)得

Sn=nal+d(II)上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式(I)

是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)X高+2相類比，這里的上

底是等差數列的首項al,下底是第n項an,高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現(xiàn)

了幾個量？(al,d,n,an,Sn),它們由哪幾個關系聯(lián)系？[an=al+(n-l)d,Sn==nal+

d]；這些量中有幾個可自由變化？(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以

求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。

三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算：(1)1+2+3+.....+n

(2)1+3+5+......+(2n-l)(3)2+4+6+.....+2n

(4)1-2+3-4+5-6+.....+(2n-l)-2n請同學們先完成(1)-(3),并請一位同學回

答。生5：直接利用等差數列求和公式(I),得(1)1+2+3+.....+n=(2)

1+3+5+.....+(2n-l)=(3)2+4+6+......+2n==n(n+1)

師：第(4)小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不

能，那應如何解答？小組討論后，讓學生發(fā)言解答。生6：(4)中的數列共有2n項，不

是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-l)]-(2+4+6+......+2n)=n2-n(n+l)=-n

生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規(guī)律，兩項結合都為T,故可得另一解法：原

式=TT-.....-l=-nn個

師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用

Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。例3、（1）數列｛an｝是公差d=-2

的等差數列，如果al+a2+a3=12,a8+a9+a10=75,求al,d,S10?生8：（1）由

al+a2+a3=12得3al+3d=12,即al+d=4又；d=-2,Aa1=6，S12=12al+66X（-2）=-60

生9：（2）由al+a2+a3=12,al+d=4a8+a9+al0=75,al+8d=25解得al=l,d=3

.,.S10=10al+=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知

三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自

己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流。師：（繼續(xù)引導學生，將第（2）小

題改編）①數列｛an｝等差數列，若al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,且Sn=145,求al,d,

n②若此題不求al,d而只求S10時，是否一定非來求得aLd不可呢？引導學生運用等

差數列性質，用整體思想考慮求al+alO的值。2、用整體觀點認識Sn公式。

例4,在等差數列｛an｝,（1）已知a2+a5+al2+al5=36,求S16；（2）已知a6=20,求

Sll?（教師啟發(fā)學生解）

師：來看第（D小題,寫出的計算公式S16==8（al+a6）與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生10：根據等差數列的性質,有al+al6=a2+al5=a5+al2=18,所以S16=8X18=144。師：

對?。ê唵涡〗Y）這個題目根據已知等式是不能直接求出al,al6和d的，但由等差

數列的性質可求al與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題

的體現(xiàn)。

師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察

當dWO時，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式

后，這留給同學們課外繼續(xù)思考。

最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

已知數列｛an｝的前n項和為Sn,若對于所有自然數n,都有Sn=。數列｛an｝是否為等差

數列，并說明理由。四、小結與作業(yè)。

師：接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內容。生11：1、用倒序相加法推導等差

數列前n項和公式。

2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。生12：1、運用Sn公

式要注意此等差數列的項數n的值。2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式

（I）或（H）,掌握知三求二的解題通法。3、當已知條件不足以求此項al和公差d

時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求al+an的

值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公

式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質，主動積極地去

學習。本節(jié)所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。數學思

想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。作業(yè)：P49：13、14、15、17

2009年教師資格認定考試說課指導：平面向量說課稿

各位評委，老師們:大家好！

很高興參加這次說課活動.這對我來說也是?次難得的學習和鍛煉的機會,感謝各位老師

在百忙之中來此予以指導.希望各位評委和老師們對我的說課內容提出寶貴意見.

我說課的內容是〈平面向量〉的教學，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高

級中學教科書（試驗修訂本-必修）〈數學〉第一冊下,教學內容為第96頁至98頁第五章第一

節(jié).本校是浙江省一級重點中學,學生基礎相對較好.我在進行教學設計時,也充分考慮到了

這一點.下面我從教材分析,教學目標的確定,教學方法的選擇和教學過程的設計四個方面

來匯報我對這節(jié)課的教學設想.一教材分析（1）地位和作用

向量是近代數學中重要和基本的概念之一,有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力

工具.

向量概念引入后，全等和平行（平移），相似,垂直,勾股定理等就可以轉化為向量的加（減）

法,數乘向量,數量積運算（運算率），從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.向量是

溝通代數,幾何與三角函數的一種工具,有著極其豐富的實際背景,在數學和物理學科中具

有廣泛的應用.平面向量的基本概念是在學生了解了物理學中的有關力,位移等矢量的概

念的基礎上進一步對向量的深入學習.為學習向量的知識體系奠定了知識和方法基礎.（2）

教學結構的調整

課本在這一部分內容的教學為一課時,首先從小船航行的距離和方向兩個要素出發(fā),抽象

出向量的概念,并重點說明了向量與數量的區(qū)別.然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度，

零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量等基本概念.為使學生更好地掌握這些基

本概念，同時深化其認知過程和探究過程.在教學中我將教學的順序做如下的調整:將本節(jié)

教學中認知過程的教學內容適當集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習題部分主要由學生依

照概念自行分析，獨立完成.

（3）重點，難點，關鍵

由于本節(jié)課是本章內容的第一節(jié)課，是學生學習本章的基礎.為了本章后面知識的學

習，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的木質:大小與方向.所以向量,相等向量的概

念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點.本節(jié)課是為高一后半學期學生設計的,盡管此時的學

生已經有了一定的學習方法和習慣，但根據以往的教學經驗,多數學生對向量的認識還比較

單一,僅僅考慮其大小,忽略其方向，這對學生的理解能力要求比較高,所以我認為向量概念

也是這節(jié)課的難點.而解決這一難點的關鍵是多用復雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學

生進行辨認,加深對向量的理解.

二教學目標的確定

根據本課教材的特點,新大綱對本節(jié)課的教學要求,學生身心發(fā)展的合理需要,我從三個

方面確定了以下教學目標：

(1)基礎知識目標:理解向量,零向量,單位向量,共線向量,平行向量,相等向量的概念,會

用字母表示向量,能讀寫已知圖中的向量.會根據圖形判定向量是否平行,共線,相等.

(2)能力訓練目標：培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學生

觀察問題,分析問題,解決問題的能力。

(3)情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣。三教學方法的選擇

I教學方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學方法,根據本課教材的特點和學生的實際情況在教

學中突出以下兩點：

(1)由教材的特點確立類比思維為教學的主線.

從教材內容看平面向量無論從形式還是內容都與物理學中的有向線段,矢量的概念類似.

因此在教學中運用類比作為思維的主線進行教學.讓學生充分體會數學知識與其他學科之

間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程.

(2)由學生的特點確立自主探索式的學習方法

通常學生對于概念課學起來很枯燥,不感興趣，因此要考慮學生的情感需要,找一些學生

感興趣的題材來激發(fā)學生的學習興趣,另外,學生都有表現(xiàn)自己的欲望,希望得到老師和其

他同學的認可,要多表揚,多肯定來激勵他們的學習熱情.考慮到我校學生的基礎較好，思維

較為活躍，對自主探索式的學習方法也有一定的認識,所以在教學中我通過創(chuàng)設問題情境，

啟發(fā)引導學生運用科學的思維方法進行自主探究.將學生的獨立思考，自主探究,交流討論

等探索活動貫穿于課堂教學的全過程,突出學生的主體作用.H教學手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學手段外,我還使用了多媒體投影儀和計算機來輔助教學.多

媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺；計算機演示的作圖過程則有助于滲透數形結合

思想,更易于對概念的理解和難點的突破.四教學過程的設計

I知識引入階段一一提出學習課題，明確學習目標(D創(chuàng)設情境——引入概念

數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他

們在生活中去發(fā)現(xiàn)數學、探究數學、認識并掌握數學。

由生活中具體的向量的實例引入:大海中船只的航線，中國象棋中II馬hII象II的走法

等.這些符合高中學生思維活躍,想象力豐富的特點,有利于激發(fā)學生的學習興趣.(2)觀察

歸納一一形成概念

由實例得出有向線段的概念,有向線段的三個要素:起點，方向，長度.明確知道了有向線

段的起點，方向和長度，它的終點就唯一確定.再有目的的進行設計，引導學生概括總結出本

課新的知識點：向量的概念及其幾何表示。（3）討論研究——深化概念

在得到概念后進行歸納，深化，之后向學生提出以下三個問題：①向量的要素是什么？②

向量之間能否比較大??？③向量與數量的區(qū)別是什么？

同時指出這就是本節(jié)課我們要研究和學習的主題.

II知識探索階段--探索平面向量的平行向量.相等向量等概念（1）總結反思——提高認

識方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平

行.長度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等.平行向量不一定

相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件.（2）即時訓練一

鞏固新知

為了使學生達到對知識的深化理解，從而達到鞏固提高的效果，我特地設計了一組即時

訓練題，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。［練習1］判斷下列

命題是否正確，若不正確，請簡述理由.①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在

一直線上；②單位向量都相等；

③任一向量與它的相反向量不相等；

④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是=；⑤模為0是一個向量方向不確定的充要

條件；⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.［練習2］下列命題正確的是（）

A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線

B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量a與b不

共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行

山知識應用階段一一共線向量,相等向量等概念的初步應用

在本階段的教學中，我采用的是課本上一道典型的例題:在一個復雜圖形中觀察,辨認平

行,相等的有向線段.選用本題的目的是讓學生進行獨立思考，自主探究，交流討論等探索活

動,加深對概念的理解和對難點的突破.

例如圖所示,設0是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.（同時思

考：向量與相等么？向量與相等么?）CDEFAB0

具體教學安排如下：（1）分析解決問題

先引導學生分析解決問題.包括向量的概念，：向量相等的概念.抓住相等向量概念的實質:

兩個向量只有當它們的模相等，同時方向又相同時,才能稱它們相等.進而進行正確的辨認，

直至最終解決問題.（2）歸納解題方法

主要引導學生歸納以下兩個問題:①零向量的方向是任意的，它只與零向量相

等;②兩個向量只要它們的模相等,方向相同就是相等向量.一個向量只要不改變它的大

小和方向，是可以任意平行移動的,既向量是自由的.IV學習，小結階段--歸納知識方法，

布置課后作業(yè)

本階段通過學習小結進行課堂教學的反饋,組織和指導學生歸納知識,技能,方法的一般

規(guī)律,為后續(xù)學習打好基礎.具體的教學安排如下：

(1)知識,方法小結在知識層面上我首先引導學生回顧本節(jié)課的主要內容，提醒學生要抓

住向量的本質:大小與方向，對它們進行類比,加深對每個概念的理解.

在方法層面上我將帶領學生回顧探索過程中用到的思維方法和數學方法如：類比,數形

結合，等價轉化等進行強調.(2)布置課后作業(yè)

閱讀教材96至97頁內容,整理課堂筆記，習題5.1第1,2,3題.

函數的單調性說課稿

我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設計.一、

教材分析

函數的單調性是函數的重要性質.從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念

的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在

研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用.函數單調性概念的

建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發(fā)

與示范作用.根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下

教學目標：知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方

法；

過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函

數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方

法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

情感態(tài)度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價

值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態(tài)度.根據上述教學目標，

本節(jié)課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用.雖然高一學生已經有一定的抽象

思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的.因此，本節(jié)課的學習難點是函

數單調性的概念形成.二、教法學法

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現(xiàn)實的

距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成

概念.3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思

維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達.在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性

思維的質的飛躍.

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和

分析解決問題的能力.三、教學過程

函數單調性的概念產生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用

了下列四個環(huán)節(jié).

（-）創(chuàng)設情境，提出問題（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）.如圖

為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

［教師活動］引導學生觀察圖象，提出問題：

問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數學語言刻畫上述時段內一隨著時間的增大氣溫逐漸升高II這一特征？

［設計意圖］問題是數學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始.這

里，通過兩個問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心.（二）探究發(fā)現(xiàn)建構概念

［學生活動］對于問題1,學生容易給出答案.問題2對學生來說較為抽象，不易回

答.［教師活動］為了引導學生解決問題2,先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例

如,—tl=8時，f（tl）=l,t2=10時，￡?2）=4||這一情形進行描述.引導學生回答:對

于自變量8<10,對應的函數值有1<4.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題:

結合圖象，請你用自己的語言，描述一在區(qū)間［4,14］上，氣溫隨時間增大而升高II這

一特征.

在學生對于單調增函數的特征有一定直觀認識時，進一步提出：問題3:對于任意的

tl、12G［4,16］時，當tl<t2時，是否都有f（tl）<f（t2）呢？［學生活動］通過觀察圖

象、進行實驗（計算機）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步

歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述.

［教師活動］為了獲得單調增函數概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生

得出關鍵詞一區(qū)間內II、一任意II、一當時，都有II.告訴他們一把滿足這些條件的函數

稱之為單調增函數II,之后由他們集體給出單調增函數概念的數學表述.提出：

問題4：類比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？最后完成單調性和單

調區(qū)間概念的整體表述.［設計意圖］數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發(fā)展的

需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實

際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發(fā)，經歷一數學化II、一再創(chuàng)造II

的活動過程.剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不

強.從日常的描述性語言概念升華到用數學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難

點.（三）自我嘗試運用概念

1.為了理解函數單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的.［教師活動］問題5：

（1）你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？（2）你能說出你學過的函數的單調區(qū)間嗎？請舉

例說明.［學生活動］對于（1）,學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區(qū)間和一個

單調增區(qū)間.對于（2）,學生容易舉出具體函數如：并畫出函數的草圖，根據函數的圖

象說出函數的單調區(qū)間.

［教師活動］利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區(qū)間，并指出學生回

答問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數的單調區(qū)間時寫成并集.

［設計意圖］在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數

的相關特征，就是現(xiàn)在所學的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解.

2.對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數的單調性，也能找到

單調區(qū)間.而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？［教師活動］問題6：證

明在區(qū)間（0,+8）上是單調減函數.

［學生活動］學生相互討論，嘗試自主進行函數單調性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較

與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難.

［教師活動］教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的

證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式.

［學生活動］學生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判

斷.［設計意圖］有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習

過程更是如此.利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師

生互動學習，生生合作交流，共同探究.（四）回顧反思深化概念［教師活動］給出一組

題：

1、定義在R上的單調函數滿足，那么函數是R上的單調增函數還是單調減函數？2、

若定義在R上的單調減函數滿足，你能確定實數的取值范圍嗎？

［學生活動］學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結

本節(jié)課的內容和方法.

［設計意圖］通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從

而實現(xiàn)對函數單調性認識的再次深化.［教師活動］作業(yè)布置：

（1）閱讀課本P34—35例2（2）書面作業(yè)：

必做：教材P431、7、11

選做：二次函數在［0,+8）是增函數，滿足條件的實數的值唯一嗎？

探究：函數在定義域內是增函數，函數有兩個單調減區(qū)間，由這兩個基本函數構成的函

數的單調性如何？請證明你得到的結論.

［設計意圖］通過兩方面的作業(yè)，使學生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習慣.基于函數單調性

內容的特點及學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和

深化探究題三層.學生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材

基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，

使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興

趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成.四、教學評價

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價.教師應當高度重

視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養(yǎng)成、數學

發(fā)現(xiàn)的能力，以及學習的興趣和成就感.學生熟悉的問題情境可以激發(fā)學生的學習興趣，

問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以

促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝

密的思考可以培養(yǎng)學生獨立思考的習慣.讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過

程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基

礎.指數函數說課稿

我本節(jié)課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節(jié)一指數函數II的第一課時——指數

函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，

學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原

有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法

學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節(jié)課是學

生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指

數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得

到較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研

究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知

識起到了承上啟下的作用。2、教學的重點和難點

根據這一節(jié)課的內容特點以及學生的實際情況,學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感

性認識。為此，在教學過程中讓學生自己去感受指數函數的生成過程以及圖象和性質是這

一堂課的突破口。因此，指數函數的圖像、性質及其運用作為教學重點，本節(jié)課的難點是

指數函數圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程，及指數函數圖像與底的關系。3、課前思考與準備

包括學生在學習新課前的知識儲備，和能力儲備，這不意味著我們形式化的給予學生一

個預習任務，所以我將通過課前思考題讓問題引領學生自覺地投入對新知識的探究之中。

我設計了幾個簡單問題，如下：

1、若時，總有意義，求的范圍？2、計算并完成以下表格

二、教學目標分

新課標指出教學目標應包括知識目標、能力目標和情感目標這三個方面，而這三維目標

又應是緊密聯(lián)系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習，

形成正確的價值觀的過程。以此為指導我制定了以下的教學目標1、知識目標（直接性目

標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用2、能力目標（發(fā)

展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論

思想以及從特殊到一般等學習數學的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標（可持續(xù)性

目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂

氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質。三、教法學法分析1、教法分析

遵循一教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一的教學規(guī)律II,本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)

式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過

主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。2、學法分析

本節(jié)課所面對的是高中一年級的學生，這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思

維習慣上還有待教師引導，本節(jié)課從學生原有的知識和能力出發(fā)，教師將帶領學生創(chuàng)設疑

問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。四教學過程分析

根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創(chuàng)設情境，形成概念發(fā)現(xiàn)

問題，探求新知深入探究，加深理解強化訓練，鞏固雙基小結歸納，拓展深化布置作

業(yè)，提高升華

1、創(chuàng)設情境，形成概念

在本節(jié)課的開始，我設計了一個游戲情境，學生分組，通過動手折紙，觀察對折的次數

與所得的層數之間的關系，得出對折次數x與所得層數y的關系式。在學生動手操作的過

程中激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望。此時教師給出指數函數的定義，即形如（a>0

且aWl）的函數稱為指數函數，定義域為R。教師將引導學生探究為什么定義中規(guī)定a>0

且aWl呢？對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后

面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。在給出學生定義之后可能會有同學感覺定義的形式

十分簡單，此時教師給出問題，打破學生對定義的輕視，你能否判斷下列函數哪些是指數

函數嗎？（1）（2）（3）（4）在學生判斷的過程中教師給予適時指導，學生體會

哪些是指數函數的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程。教師提醒學生指數函

數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，進而得出只有（1）是指數函數。通

過這一環(huán)節(jié)使學生對定義有了更進一步的認識。此時教師把問題引向深入，我們要研究■

個函數，光有定義是遠遠不夠的，還要對一個函數的圖像和性質進行進?步的研究。教師

帶領學生進入下一個環(huán)節(jié)——發(fā)現(xiàn)問題，探求新知。2、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數，所以在這

部分的安排上我更注重學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，那些角度去探索一個具體

函數，所以我設置了以下三個問題，（1）怎樣得到指數函數的圖像？（2）指數函數圖像

的特點（3）通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數函數的那些性質？以這三個問題為載體，帶領學生

進入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，探求新知階段。這也是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)。（1）函數圖像

（2）學生分成四個小組，分別完成通過前面知識的學習，學生可以較快的通過描點法

將圖像畫出，最后教師在多媒體上將這四個圖像給予展示，這樣做既避免了學生在畫圖過

程中占用過多時間又讓學生體會到了合作交流的樂趣。此時教師組織學生討論，并引導學

生觀察圖像的特點，得出a〉l和0<a〈l這兩種情況在圖像上的特點。這里，我將通過幾何

畫板的動態(tài)演示給予學生更加直觀的體驗，從而得出結論。在此環(huán)節(jié)中，學生對具體的函

數進行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動態(tài)演示，將具體化為抽象，并感受了對

底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。

（3）根據函數圖像研究函數性質

我將給出表格，引導學生根據圖像填寫。讓學生充分感受以圖像為基礎研究函數的性質

這一重要的數學思想。表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情

帶入高峰，此時教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，由

此將帶領學生進入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——深入探究，加深理解，這也是本節(jié)課所要突破

的一個難點。3、深入探究，加深理解

問題的提出將帶領學生進入本節(jié)課研究與探索的高潮。學生可能從不同的視角觀察圖

像，從而得出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但此時教師并不急于給出結論，而是讓學生充分經歷知識

的形成過程，從而形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，培養(yǎng)學生的直覺和感悟能

力。最后教師通過多媒體，讓學生更直觀的體會指數中圖像的變化規(guī)律，即（1）在第一

象限中，隨著底增大圖像位置升高；同時引導學生從對稱性的角度上觀察圖像得到（2）

底互為倒數的兩個函數圖像關于y軸對稱。在這一環(huán)節(jié)中，通過教師的指引和學生的積極

思考使圖像與低的關系自然浮出水面，而非強加給學生，真正實現(xiàn)本節(jié)課難點的突破。

通過前面幾個環(huán)節(jié)，學生已基本掌握了本節(jié)課指數函數的相關知識，此時我將帶領學生體

驗運用新知識去解決問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——當堂訓練，共同提高。

4、當堂訓練，鞏固雙基

例1：比較下列各題中兩值的大小

(1)1.72.5,173;(2)0.8-01,0.8-02;——同底指數界比較大小同底數累比

大小，構造指數函數，利用函數單調性(3)與(4)與——不同底但可化同底

(5)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3——底不同但同指數

不同底數嘉比大小，利用圖像與底之間的關系，結合函數圖像進行比較(6)

1.70.3,0.93.1——底不同，指數也不同利用函數圖像或中間變量進行比較例2：已知

下列不等式，比較的大?。?D(2)

(3)(且)

一本例題詣在對知識的逆用，建立學生的函數思想及分類討論思想。5、小結歸納，

拓展深化

在小結歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下三個方面進行小

結：(1)通過木節(jié)課的學習，你學到了那些知識？(2)你又掌握了哪些學習方法？

(3)你能將指數函數的學習與實際生活聯(lián)系起來嗎？

讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容，強化本節(jié)課的學習重點，并為后續(xù)學習打下基

礎。所以在這一部分我的設計意圖是回顧知識，拓展深化。6、布置作業(yè)，提高升華

將作業(yè)分為必做題和選作題兩個部分，必做題面向全體，注重知識反饋，選作題更注重

知識的延伸性和連貫性，可讓讓有能力的同學去探求。最后我布置兩道思考題

(1)今天我們所學的性質是由觀察圖像得到的，那么這些性質能否通過推理的方法得

到呢？(2)目的在于讓學生認識到除了通過觀察圖像，演繹推理也是研究數學常用的思

想，將學生思維引領向更高的層次(2)探究簽合同問題

A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給

A先生2元,，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去，…,A先生要和你簽定

15天的合同，你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？答案：15

天的合同可以簽，而30天的合同不能簽.目的在于讓學生體會指數的增長速度之快，同時

讓學生感受指數的用途，激發(fā)學生的興趣。以上六個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分

體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦

思考，層層遞進，學生親身經歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅動，使學生對知識

的理解逐步深入。而最終的思考題又將激發(fā)學生興趣，帶領學生進入對指數函數更進步

的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

指數函數

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章一函數H的第六節(jié)內容，是在學

習了《指數》一節(jié)內容之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可以對指數和函數的概念等知

識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的

圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是

進入高中以后學生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等

完整的函數知識，初步培養(yǎng)函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不

僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要

作用。此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯(lián)

系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分

知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖

形在研究函數性質時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數和圖象的關系

已經構建了一定的認知結構，主要體現(xiàn)在三個方面：

知識維度：對正比例函數、反比例函數、?次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性

質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點

來認識函數。

技能維度：學生對采用一描點法II描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數

函數》的性質做好準備。素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已

初步了解了數形結合的思想。鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教

學大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重點和難點如下：（1）知識目標：①

掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決

實際問題；（2）技能目標：①滲透數形結合的基木數學思想方法②培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)

想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉

化，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，

提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。（4）教學重點：

指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結

合圖象，利用數形結合來掃清障礙。二、教法設計

由于《指數函數》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設計中，我力圖通過這一節(jié)課的

教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究

初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從向達到培養(yǎng)學

生學習能力的目的，我根據自己對一誘思探究II教學模式和一情景式II教學模式的認識，

將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1.創(chuàng)設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給力兩個實例，充分調動學生的

學習興趣，激發(fā)學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中

底數大于I和底數大于0小于I的圖象做好了準備。

2.強化一指數函數II概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并

向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什

么問題巾現(xiàn)，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做

了一分類討論II的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一

位數學家曾經說過一數離形時少直觀，形離數時難入微II,而在研究指數函數的性質時，

更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

4.注意數學與生活和實踐的聯(lián)系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學

的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，

力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養(yǎng)學生的數學應用意識。三、學法指導

本節(jié)課是在學習完一指數II的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下

兒個方面做了嘗試：

1.再現(xiàn)原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生

再現(xiàn)原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結

合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、

例題與訓練、課內小節(jié)等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變

被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成

知識的內化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難

的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將

盡可能照顧到課堂學生的個體差異。四、程序設計

在設計本節(jié)課的教學過程中，本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經歷知識的形成與發(fā)

展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發(fā)學生逐步發(fā)現(xiàn)和認識指數函數的圖象和性

質。1.創(chuàng)設情景、導入新課教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下

降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。學生活

動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系

式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數

討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：通過生活實例激發(fā)學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，

培養(yǎng)學生思維的主動性，為突破難點做好準備；2.啟發(fā)誘導、探求新知教師活動：①

給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩

個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象

②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。設計意圖：

讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節(jié)課的內容有著一定的促進作用，在學

生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方

法，達到進一步規(guī)范學生的作圖習慣的目的，然后借助一函數作圖器II用多媒體將指數函

數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時

對于底數的討論也就變得順理成章。3.鞏固新知、反饋回授教師活動：①板書例1②板

書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。學生活動：①學習解題的規(guī)范步驟②完成例2

的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。設計意圖：本環(huán)

節(jié)的設計目的是實現(xiàn)學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的一實踐-----認

識-----再實踐n過程，力求通過例題的講授、規(guī)范的板書養(yǎng)成學生良好地解題習慣，起

到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現(xiàn)會

用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現(xiàn)教師的再指導和學生的漸進式提

高。指數函數與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現(xiàn)代運用有緊密的聯(lián)

系，本環(huán)節(jié)介紹的一化學中的14c在考古中的應用II既開拓了學生的視野，又為下一步學

習一計算分期付款的利率II等問題埋下伏筆。4.歸納小結、深化目標教師活動：①引導

學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②布置課后及

拓展作業(yè)

學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業(yè)進一步深化學習目

標，有能力的同學完成網上調研并在下節(jié)課與同學交流我國在利用14c進行考古所取得的

成果。

設計意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，

并通過作業(yè)實現(xiàn)目標的鞏固。5.板書設計

考慮到板書在教學過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分

配比例為2：1：1,第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫

有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例

2的后兩問、練習和課堂小結組成。五、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推

動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。例如情景導入的表達式

評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、

解題時的規(guī)范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)

學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松

融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反

思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現(xiàn)學生的能力發(fā)展。

以上是我對指數函數這節(jié)課的設計和思考，敬請批評指正！

平面向量的數量積說課稿

尊敬的各位評委、各位老師：大家好!

今天我說課的題目是《平面向量的數量積》。下面我將從四個方面闡述我對本節(jié)課的分

析和設計。

第一部分：教學內容分析：1、教材的地位及作用：

將平面向量引入高中課程,是現(xiàn)行數學教材的重要特色之一。由于向量既能體現(xiàn)“形”

的直觀位置特征，又具有“數”的良好運算性質，是數形結合和轉換的橋梁。而這一切之

所以能夠實現(xiàn)，平面向量的數量積功不可沒?！镀矫嫦蛄康臄盗糠e》是高一數學下冊第五

章第六節(jié)的內容。平面向量數量積是中學數學的一個重要概念。它的性質很多，應用很

廣，是后面學習的重要基礎。本課是第一課時，學生對概念的理解尤為重要。2、教學目

標的設定：（1）知識目標：

平面向量數量積的定義及初步運用。（2）能力目標：

通過對平面向量數量積定義的剖析，培養(yǎng)學生分析問題發(fā)現(xiàn)問題能力，使學生的思維能

力得到訓練。

（3）情感目標：

通過木節(jié)課的學習，激發(fā)學生學習數學的興趣，體會學習的快樂。3、教學重點：平面

向量的數量積定義。

4、教學難點：平面向量的數量積定義及平面向量數量積的運用。第二部分：教法分

析：

采用啟發(fā)引導式與講練相結合，并借助多媒體教學手段，使學生理解平面向量數量積的

定義，理解定義之后引導學生推導數量積的性質，通過例題和練習加深學生對平面向量數

量積定義的認識，初步掌握平面向量數量積定義的運用。

任意角的三角函數說課稿

一說教材

1、地位和作用：節(jié)課是人教版中職數學（必修）8.2.1任意角三角函數的第一課時任意

角的三角函數是本章教學內容的基本概念,對三角內容的整體學習至關重要.同時它又為平

面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生

更加深入理解函數這一基本概念。教教學重點：任意角三角函數的定義

教學重點：1正確理解三角函數的定義2任意角三角函數在各個象限的符號教學難點:標

系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；學情分析:學生已經掌

握的內容,學生學習能力1.初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握「銳角

三角函數的一些常見的知識和求法。

2.學生具備一定的自學能力，部分同學對數學的學習有興趣和積極性。

3.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一

定的指導下才能進行知識目標：（1）;，1、理解任意角的三角函數的定義；2、三角函數

值的符號3、會求任意角的三角函數值；4、體會類比，數形結合的思想。

能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；（2）正確理解三角函數是以

實數為自變量的函數；

（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力.

情感目標：

（1）學習轉化的思想，（2）培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度；二說教法

溫故知新,逐步拓展

（1）在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容,發(fā)展新知識,形成新的

概念；（2）通過例題講解分析，逐步引出新知識,完善三角定義三說學法

通過對已經掌握的銳角三角函數推廣到任意角的三角函數定義,，引導出三角函數在各個

象限內的符號,會求任意角的三角函數,學會從現(xiàn)有的知識探索新的知識,善于發(fā)現(xiàn)問題,提

出問題,歸納問題,從而達到解決問題的目的。四教學過程

總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，層層深入由初中的直角三角形中銳角三角函

數的定義過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義再發(fā)展到直角坐標系中任意角三角函數

的定義給定定義后通過應用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識拓展完善定義.1引入：練習：sin300=

cos300=tan300=那么3000,300000呢？

復習提問：初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的？由學生回答：SinAf寸

邊/斜邊cosA=對邊/斜邊tanA=對邊/斜邊

我們已經學習了銳角三角函數，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數，你

能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？

2逐步拓展:在高中我們已經建立了