總體百分位數(shù)的估計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)+

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)復(fù)習(xí)回顧月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距100戶居民用戶月均用水量的頻率分布的特點(diǎn)：大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中；少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多；隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.思想：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布推測(cè)為政府決策確定一個(gè)居民用戶月用水量的標(biāo)準(zhǔn)a如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？

問題2：如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？Step①:把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i個(gè)12345...8081...979899100數(shù)據(jù)1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0Step②:得到第80和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8區(qū)間(13.6，13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.Step③:取這兩數(shù)的平均數(shù)稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)80％20％a新知探究新知探究

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知問題3：求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：1，2，3，4，5，6

1，2，2，3，460％80％1，2，2，3，460％40％

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知

1，2，3，4，5，650％50％第80百分位數(shù)：

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知第50百分位數(shù)：

p％(100-p)％a新知探究

在實(shí)際應(yīng)用中，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).這3個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，故稱為四分位數(shù).其中，第25百分位數(shù)稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)第95百分位數(shù)第99百分位數(shù)25%50%75%1，2，3，4，5，6辨析：判斷正誤.1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第65%分位數(shù)大于第15%分位數(shù).()2.若一組樣本數(shù)據(jù)的第20%分位數(shù)是30，則在這組數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)大于30.()3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()4.若一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，按從小到大排列，第80百分位數(shù)為第64項(xiàng)數(shù)據(jù).()5.第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小值，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大值.()6.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).()√××√×一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).√第64個(gè)和第65個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)第0百分?jǐn)?shù)為數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)中的最大數(shù)；練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)分別是

.解：①將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.②由12×75%=9可知，③所給數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)為第9個(gè)和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

15.3題型一：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用變式1-1:根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中27名女生的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25,50,75百分位數(shù).

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，

據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.練習(xí)鞏固

在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．

那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體的百分位數(shù)呢？練習(xí)鞏固題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)例3.根據(jù)表9.2-1估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

練習(xí)鞏固課本P203例3題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)

(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率為1－0.02×5=0.9，

且所有志愿者的年齡都小于45歲，∴志愿者年齡的95%分位數(shù)在[40,45)內(nèi)，∴志愿者年齡的95%分位數(shù)為0.0442.5題型二：根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)練習(xí)鞏固變式2-1:某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的