2025屆遼寧省阜新市阜蒙縣育才高級中學數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省阜新市阜蒙縣育才高級中學數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．2．在正三棱錐中，，則側棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+24．某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關關系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．505．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．06．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件7．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則8．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．5410．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.12．在等比數(shù)列中,若,則__________.13．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.14．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右支與焦點為F的拋物線交于A，B兩點若，則該雙曲線的漸近線方程為________.15．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.16．若，則函數(shù)的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.18．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.19．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).20．設和是兩個等差數(shù)列，記（），其中表示，，這個數(shù)中最大的數(shù).已知為數(shù)列的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求，，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列前項和.21．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調且值域為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．2、B【解析】

利用正三棱錐的性質，作出側棱與底面所成角，利用直角三角形進行計算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因為是正三棱錐，所以面，所以為側棱與底面所成角，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.3、C【解析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題型.4、B【解析】

求出樣本中心點的坐標，代入線性回歸方程求解．【詳解】設表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．5、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查線面關系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎題.判斷線面關系問題首先要熟練掌握有關定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯誤結論.6、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調性，可得，即可判斷出結論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想．7、C【解析】

根據(jù)線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】

設等差數(shù)列的公差為，從而根據(jù)，即可求出，這樣根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．10、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、否【解析】

根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.12、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質，較簡單13、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結果，較為基礎。14、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.15、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.16、【解析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）或；（2）.【解析】

(1)設,根據(jù)和列出關于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長,求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設,由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點睛】本題主要考查了向量平行的性質與單位向量的求解.同時也考查了根據(jù)數(shù)量積與模長求解向量夾角的方法等.屬于中檔題.19、見解析.【解析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎題.20、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，化簡得，運用已知求公式，即可求解通項公式；（2）根據(jù)題意，寫出通項，根據(jù)定義，令，可求解，，的值，再判斷單調遞減，可求數(shù)列的通項公式；（3）由（1）（2）的數(shù)列、的通項公式，代入數(shù)列中，運用錯位相減法求和.【詳解】（1）∵，∴，當時，，化簡得，∴，當時，，，∵，∴，∴是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴.（2），，，當時，，∴單調遞減，所以.（3）作差，得【點睛】本題考查（1）已知求公式；（2）數(shù)列的單調性；（3）錯位相減法求和；考查計算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強，有一定難度.21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討