寶坻區(qū)第一中學(xué)等五校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

天津市靜?？h第一中學(xué)、寶坻區(qū)第一中學(xué)等五校-學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每小題5分）1.已知集合U-R，集合A={}，集合B={}，B={3，4}，則(CuA)∩B）=()2.已知函數(shù)，則的值為（）A.-1B.0C.1D.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（）A.1B.2C.4D.74.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（）A.(0，1）B.(1，2） C.(2，3）D.(3，4）5.下列四種說法正確的是（）①函數(shù)的定義域是R，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件②命題“”的否定是“”③命題“若x=2,則”的逆否命題是“若,則x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,則A=B；q:y-sinx在第一象限是增函數(shù)。則為真命題A.①②③④B.①③C.①③④D.③6.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.7.已知在實(shí)數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（0，2）D.（-∞，1）8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.3＜m＜6B.1＜m＜3C.0＜m＜1D.-1＜m＜0二、填空題（每小題5分）9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=.10.已知,則.11.如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C?！螦PC的角平分線交AC于點(diǎn)Q，則∠AQP的大小為.12.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則。13.不等式對任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是。14.已知函數(shù)有一個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題15.（本小題滿分13分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4,b+c=8，求△ABC的面積.16.（本小題滿分13分）如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點(diǎn)作圓O的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，AE交BC和圓O于點(diǎn)D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求證：AC=2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值.17.（本小題滿分13分）命題p：關(guān)于x的不等式的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，最大值是2，若命題“p且q”是假，“p或q”是真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)在[1,2]上的最小值；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：—學(xué)年度第二學(xué)期期末五校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文）答案一．選擇題(每小題5分)1.B．2.D.3.D4.C．5.D.6.A7.A8.B二．填空題（每小題5分）9.10.311.12.－113.14.三．解答題15.解：（Ⅰ）∵中，，∴根據(jù)正弦定理，得2分∵銳角中，，3分∴等式兩邊約去，得5分∵是銳角的內(nèi)角，∴；（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理，8分得，化簡得，∵，平方得，∴兩式相減，得，可得.11分因此，的面積.13分解：（Ⅰ）∵PA是圓O的切線∴又是公共角∴∽4分∴∴6分（Ⅱ）由切割線定理得：∴又PB=5∴9分又∵∴∴11分又由相交弦定理得：13分17.解：∵關(guān)于的不等式的解集是空集，∴，，解得，3分由已知得二次函數(shù)的對稱軸為，即，∴，當(dāng)時(shí)，最大值是2，由對稱性知．6分由命題“且”為假，“或”為真，知恰一真一假．7分當(dāng)真假時(shí)，，∴，9分當(dāng)假真時(shí)，，∴，11分綜上可得，．13分18.解：（Ⅰ）由已知3分4分又因?yàn)?5分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和7分（Ⅱ）由，所以,9分在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)的圖象可知13分19.解析：（Ⅰ）由得,1分2分則，點(diǎn)為切點(diǎn)，則,3分（Ⅱ)由4分 ①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),∴的最小值是.5分②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴的最小值是.6分③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)．又，∴當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為.9分綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.10分（Ⅲ）由條件得，又∵，∴．若，則在上單調(diào)遞增，，不符題意12分由Ⅱ可知得14分20.解：（Ⅰ）∵，又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，即的取值范圍為；4分（Ⅱ）因?yàn)椋栽邳c(diǎn)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．5分當(dāng)時(shí)，，故不等式，即對任意恒成立，令則．令，則在上單增，∵，∴存在使，7分