第22章 四邊形 達標檢測卷 初中數學冀教版八年級下冊（2022年）

第二十二章達標檢測卷

一、選擇題（1?10題每題3分，11?16題每題2分，共42分）

1.在中，下列結論一定正確的是（）

A.ACA.BDB./A+N8=180。

C.AB=ADD.ZA/ZC

2.已知在四邊形ABC。中，AB//CD,添加下列一個條件后，一定能判定四邊形A8C。是平行四邊形的是

（）

A.AD=BCB.AC=BDC.AB=CDD.NA=NB

3.如圖，在菱形中，AB=3,/ABC=60。，則對角線AC等于（）

A.12B.9C.6D.3

4.已知一個多邊形內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

5.的四個內角/A,NB,ZC,NC的度數的比可能是（）

A.2：3：2：3B.3：4：4：3C.4：4：3：2D.2：3：5：6

6.如圖，在辦BCD中，已知AZ）=12cm,AB=8cm,AE平分/84O交8C邊于點E,則CE的長等于

（）

7.己知菱形ABC。中，對角線AC與8。交于點0,ZBAD=nO°,AC=4,則該菱形的面積是（）

A.16⑺B.16

C.8⑺D.8

8.如圖，矩形紙片ABCZ）中，AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿AE折疊，使得點B落在邊上的點8

處，折痕與邊BC交于點E,則CE的長為（）

ABiI)

BEC

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm

9.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與B。相交于點O,E是BC的中點，AD=6cm,則OE的長為（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

10.如圖，已知。ABCD的對角線AC,8。相交于點O,EF經過點O,分別交AD,BC于點E,尸，且OE

=4,AB=5,BC=9,則四邊形ABFE的周長是（）

A.13B.16C.22D.18

11.如圖，四邊形ABC。的對角線AC=B。，且ACJ_8。,分別過點4,B,C,。作對角線的平行線所,

FG,GH,EH,則四邊形￡7七，是（）

E

A

F

A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四邊形

12.如圖，在。ABC。中，對角線AC與8。相交于點0,過點0作EFLAC交BC于點E,交AD于點F,

連接AE,CF,則四邊形4￡。尸是（）

A.梯形B.矩形

13.如圖，四邊形ABC。和四邊形AEFC是兩個矩形，點8在EF邊上，若矩形ABCQ和矩形AEFC的面

積分別是S,S2,則Si,S2的大小關系是（）

A.Si>S2B.S\=SiC.S\<SiD.3Si=2Si

14.如圖，周長為16的菱形ABC。中，點E,尸分別在邊AB,A。上，

AE=l,AF=3,P為BD上一動點、,則￡P+FP的長最短為（）

15.如圖，在。ABC。中，ZACB=25°,現(xiàn)將。ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點。落在G處，則

NGFE的度數是（）

A.135°B.120°C.115°D.100°

16.如圖，正方形ABCD中，點E,尸分別在BC,。上，△4EF是等邊三角形，連接AC交所于G,下

列結論：?BE=DF,②ND4尸=15。，③AC垂直平分EF,?BE+DF=EF,⑤SACEF=2S”BE其中正確

的結論有（）

AD

3

BEC

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題3分，共9分）

17.在平行四邊形A8CZ）中，ZB+ZD=200°,則NA=.

18.如圖，矩形ABCC的對角線AC,8。相交于點0,分別過點C,。作80,AC的平行線，相交于點E

若AD=f>,則點E到AB的距離是.

19.用若干個全等的正五邊形（正五邊形每條邊都相等，每個內角都相等）可以拼成一個環(huán)狀，如圖所示是前

3個正五邊形的拼接情況，耍完全拼成一個圓環(huán)還需要這樣的正五邊形的個數是.

三、解答題（20,21題每題8分，22?25題每題10分，26題13分，共69分）

20.如圖，在。中，AC,80相交于點。，點E,A,C,尸在同一條直線上，且NE=NF.

求證：/ABE=NCDF.

21.己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,是8c邊上的中線，AE//BC,CErAE,垂足為E

（1）求證：△ABO四△C4E.

（2）連接QE,線段OE與之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的

結論.

22.如圖，0ABe。中，點E,尸在直線AC上(點E在F左側)，BE//DF.

(1)求證：四邊形BE。F是平行四邊形.

(2)若A8LAC,AB=4,BC=2標，當四邊形為矩形時，求線段

AE的長.

23.如圖，在邊長為6的正方形A8CD中，E是邊C￡＞的中點，將△AOE沿AE翻折至△APE,延長所交

BC于前G,連接AG.

(1)求證：AABG^AAFG.

(2)求BG的長.

BG

24.如圖，在四邊形ABC。中，點E是線段4。上的任意一點(E與A,。不重合)，G,F,H分別為BE,

BC,CE的中點.

(1)試說明四邊形EGF”是平行四邊形；

(2)在(1)的條件下，若EFLBC,且EF=，C,試說明平行四邊形EGF/Z

是正方形.

25.連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線.

(1)圖①，②，③，④的對角線條數分別為.

四邊形五邊形六邊形"邊形

26.如圖，已知在RtA4BC中，NACB=90。，現(xiàn)按如下步驟作圖：

①分別以A,C為圓心，。為半徑作弧，兩弧分別交于例，N兩點;

②過M,N兩點作直線MN交A8于點。，交AC于點E；

③將△ADE繞點E順時針旋轉180。，設點D的對應點為點F.

(1)請在圖中直接標出點F并連接CF.

(2)求證：四邊形BCF。是平行四邊形.

(3)當NB為多少度時，四邊形是菱形？并說明理由.

答案

一、1.B2.C3.D4.C

5.A點撥：平行四邊形的對角相等.

6.C7.C

8.C點撥：根據折疊可得NABiE=NB=90。，AB|=4B,易知NA4Bi=90。，然后得出四邊形ABEBi是正

方形.再根據正方形的性質可得BE=AB,最后根據CE=8C—BE,代入數據進行計算即可得解.

9.C10.C11.A

12.C點撥：首先利用平行四邊形的性質得出4O=C。，AD//BC,

所以NAFO=NCE。，

又NAOF=/COE,

所以△AFO0△CEO,

所以FO=EO.

最后利用平行四邊形和菱形的判定定理得出結論.

13.B14.B15.C

16.C點撥：?.?四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,

NB=NBCD=4D=/BA￡）=90。.

?.?△AE尸是等邊三角形，

：.AE^EF=AF,ZEAF=60°.

：.ZBAE+ZDAF^30°.

[AE^AF,

在RtZXABE和RtAADF中，

[AB=AD,

：.RtAABE^RtAA￡>F（HL）,

...BE=￡>F（故①正確），

ZBAE^ZDAF.

：.ZDAF+ZDAF=30°,

即/D4F=15。（故②正確）.

,:BC=CD,

:.BC—BE=CD-DF,

即CE=CF,

又：A￡'=AF,

：.AC垂直平分EF（故③正確）.

設EC=x,由勾股定理,

得EF=AE=\[ix,

易知￡G=CG=yx,

加

：.AG=Tx）

&x+也X

：.AC=

2

gx+x

：.AB=BC=

2

.W等gx-x

~X=~~

:.BE+DF=5x-/6x（故④錯誤）.

??Q"

?OAC￡F—2，

xfifX-XSx+x

Q_J2_2—人f

JAABE-—I，

2s△AB￡=5=SACEF（故⑤正確）.

綜上所述，正確的有4個.

二、17.80°18.919.7

三、20.證明：???在uA3CO中，AC,3。相交于點O,

：?OB=OD,AB//CD.

在△OBE與△0。尸中，

VZE=ZF,

ZBOE=ZDOF,OB=OD,

:.XOBE空XODF,

：.ZOBE=ZODF.

,JABZ/CD,

：.NABO=/CDO,

：./OBE-ZABO=ZODF-/CDO,

即NABE=/CDF.

21.（1）證明：U：AB=AC,

：.ZB=ZACB.

又..飛。是BC邊上的中線,

：.ADLBC,

即NACB=90。.

,JAE//BC,

，NE4C=ZACB,

：.NB=NEAC.

'：CEVAE,

CEA=90。，

：.ZCEA=ZADB.

又AB=AC,

/\ABD^/\CAE.

(2)解：AB//DES.AB=DE.

證明如下：由(1)中△AB。之△C4E可得AE=BQ,

又：AE〃8D,

四邊形ABDE是平行四邊形.

：.AB//DES.AB=DE.

22.(1)證明：如圖，連接8。，設8。交AC于點O.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OB=OD.

由BE〃DF,得/BEO=NDFO.

而/EO8=/FO。，

:.△BEOWXDFO.

：.BE=DF.

又,：BE//DF,

四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)解：'JABLAC,4B=4,

BC=2Vl3,

：.AC=6.

?在中，OA=%C,

，A0=3.

?,.在RtABAO中，

BO=\lAB2+AO2=y]42+32=5.

又???四邊形8E￡＞尸是矩形，

：.OE=OB=5.

...點E在0A的延長線上，且AE=2.

23.(1)證明：：四邊形ABCD是正方形，

ZB=ZD=90°,AD=AB.

由折疊的性質可知，AD=AF,

NAFE=ND=90°,

ZAFG=90°,AB^AF.

又；AG=AG,

ARtAASG^RtAAFG(HL).

(2)解：VAABG^AAFG,

：.BG=FG.

設BG=FG=x,

貝UGC=6~x,

；E為CD的中點，

：.CE=EF=DE=3,

：.EG=x+3.

在RtZSCEG中，由勾股定理，

得32+(6-x)2=(x+3)2,

解得x=2,

：.BG=2.

24.解：(1)在△BEC中，

VG,