云南省石林縣民中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省石林縣民中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．12．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．3．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．14 B．18 C．36 D．608．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．10．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知無窮等比數(shù)列滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．12．函數(shù)的最小值是．13．函數(shù)的反函數(shù)為____________.14．在直角梯形.中，，分別為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，則的最大值是________.15．函數(shù)（）的值域是__________.16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?18．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由.19．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個(gè)成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對(duì)任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當(dāng)x∈[6，10]時(shí)，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①在中，因?yàn)?，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯(cuò)誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導(dǎo)公式等即可，屬于?？碱}型.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點(diǎn)法畫圖知，，解得；，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．5、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對(duì)稱是正確的；對(duì)于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對(duì)于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是正確的，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

去掉絕對(duì)值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項(xiàng)C所示．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，考查了整體代入的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點(diǎn)G在中線AE上，連結(jié)HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.12、3【解析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.13、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以?所以的反函數(shù)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時(shí)考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.14、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，表示出，結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)即可求得最大值.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：，分別為的中點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平面向量線性運(yùn)算，處理平面幾何相關(guān)問題，涉及三角換元，轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)的最值問題.15、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）時(shí)，【解析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計(jì)算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因?yàn)?，所以?所以的長度范圍是.（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，由樣本估計(jì)總體得，甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學(xué)高于分的成績中各選一個(gè)成績，基本事件是，甲、乙兩名同學(xué)成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因?yàn)?，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因?yàn)?，所有派乙參賽比較合適.【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)T=π，單調(diào)增區(qū)間為，(2)【解析】

（1）化簡函數(shù)得到，再計(jì)算周期和單調(diào)區(qū)間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數(shù)故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對(duì)任意的和恒成立，則的最