2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（安徽專(zhuān)用）專(zhuān)題08 解答題壓軸題幾何綜合（一）（學(xué)生版）

PAGE1PAGE專(zhuān)題08解答題壓軸題（幾何綜合（一））通用的解題思路：解決矩形翻折問(wèn)題：利用折疊和矩形性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段關(guān)系；在折疊后形成的直角三角形中利用勾股定理構(gòu)造方程求解。2、十字架模型：3、動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的線(xiàn)段長(zhǎng)度最值通常利用三點(diǎn)共線(xiàn)解決，關(guān)鍵在于找到與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)之間恒為定長(zhǎng)的點(diǎn)。4、奔馳模型：解題方法是旋轉(zhuǎn)一邊利用等邊三角形構(gòu)造“手拉手”模型證全等，結(jié)合勾股定理的逆定理得到結(jié)論。5、線(xiàn)段長(zhǎng)度、比值及最值問(wèn)題：（1）特殊圖形、全等、相似、勾股定理；（2）圓中垂徑定理。1．（2023·安徽·中考真題）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)D在直線(xiàn)AB外，連接．

(1)如圖1，求∠ADB的大小；(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿(mǎn)足ME⊥AD,DE∥AB．（?。┤鐖D2，連接CD，求證：BD=CD；（ⅱ）如圖3，連接，若AC=8,BC=6，求tan∠ABE2．（2022·安徽·中考真題）已知四邊形ABCD中，BC＝CD．連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，連接DE．(1)如圖1，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；(2)如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點(diǎn)F，DE垂直平分線(xiàn)段AC．（?。┣蟆螩ED的大?。唬áⅲ┤鬉F＝AE，求證：BE＝CF．3．（2021·安徽·中考真題）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交線(xiàn)段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD；（2）如圖2，若AB=9，，∠ECF=∠AED，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn)M，求BEEC1．（2024·安徽六安·一模）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，且點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，連接DF、EG．(1)求證：EA平分；(2)求證：DF=CD；(3)連接DG，當(dāng)△DEG為等腰直角三角形時(shí)，求ABAD2．（2024·安徽合肥·二模）在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”這一重要的平面圖形變換時(shí)，李老師設(shè)計(jì)如下的一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．如圖1，∠C=90°,AC=2BC=10,AD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0≤α<360°(1)將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，連接，求證：AEBE=(2)若將△ADE旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．3．（2024·安徽安慶·一模）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在DP上，滿(mǎn)足AE=AB，延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F．(1)求證：∠BED=135°；(2)連接CE．①當(dāng)CE⊥BF時(shí)，求BPPC②如果△CEF是以CE為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出的度數(shù)．4．（2024·安徽合肥·一模）已知，如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D，則有AC(1)如圖②，在矩形ABCD中，AD=2，點(diǎn)F在A(yíng)B上，于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)．(2)如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，△DCE與△DFE關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在邊AB上，G為AD中點(diǎn)，連接GC交DF于點(diǎn)M，GC∥FE，若AD=2，求GM的長(zhǎng)．5．（2024·安徽合肥·一模）（1）如圖1，已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，BC在直線(xiàn)MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG．①∠BAE與∠DAG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；（直接寫(xiě)出答案）②連接FC，求證：∠FCN=45（2）如圖2，將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b為常數(shù)），E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若6．（2024·安徽合肥·一模）在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD于點(diǎn)D．

(1)如圖1，當(dāng)AB=AC時(shí)，①求∠DBE的度數(shù)；②探究線(xiàn)段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)如圖2，當(dāng)AB=52AC7．（2024·安徽合肥·一模）【原題呈現(xiàn)】如圖1，在等邊△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，且CD=AE，求∠CFD度數(shù)．解答過(guò)程：在等邊△ABC中，∠A=∠DCB=60°，BC=AC，又∵CD=AE，∴△CDB≌△AECSAS∴∠CFD=∠FCB+∠DBC=∠FCB+∠ACE=∠ACB=60°【操作探究】如圖2，將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CQ，連接BQ，連接FQ交BC于點(diǎn)O，求證：【深入思考】如圖3，延長(zhǎng)QF交AC于點(diǎn)P，若點(diǎn)P恰好是AC的中點(diǎn)．①請(qǐng)直接寫(xiě)出OCOB=②若AC=6，求FO的長(zhǎng)．8．（2024·安徽·一模）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，連接DE，作∠BDE的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DG到F，使．

(1)求證：；(2)連接EF，．①如圖2，判斷四邊形BDEF的形狀，并證明；②如圖3，若△ABC為等邊三角形，其他條件不變，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求△AFD的面積．9．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在四邊形ABDE中，∠ABC=∠BDE，點(diǎn)C在邊BD上，且，點(diǎn)F在邊AC上，且AF=CE，連接BF,DF，DF交CE于點(diǎn)G．(1)求證：BF=DF；(2)如圖2，若，求證：；(3)如圖3，若延長(zhǎng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求BCCD的值．10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，△ABC中，∠A=90°,AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，連接CD、DE，恰好∠ADC=∠BDE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)F，且交邊AC于點(diǎn)G．(1)設(shè)∠ADC=α，用含α的代數(shù)式表示為_(kāi)_____；(2)求證：；(3)求ADCG11．（2024·安徽宿州·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE對(duì)疊，點(diǎn)B恰好落在A(yíng)C上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接(1)求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)G是AC上一點(diǎn)，BG與AE交于點(diǎn)F．（?。┤鐖D2，當(dāng)BG⊥AC時(shí)，求tan∠（ⅱ）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)時(shí)，求AGCG12．（2024·安徽·一模）如圖，四邊形ABCD，AB=BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=∠ADB=60°，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，BE=AD，連接CE．(1)求證：△DCE為等邊三角形；(2)取AB的中點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，若，求證：．13．（2024·安徽合肥·一模）如圖1，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，將△ACD沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，CA'交AB于O(1)求∠BA(2)如圖2，若CA①求證：BA'=BC；②已知CD=2，求的長(zhǎng)．14．（2023·山東濟(jì)南·三模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D在射線(xiàn)AC上，連接BD，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到線(xiàn)段DE，連接BE，CE．

(1)當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段AC上時(shí)，①如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CE與線(xiàn)段AD的數(shù)量關(guān)系是______，∠DCE=______°；②如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(2)當(dāng)α=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AN∥DE交BD于點(diǎn)N，若，猜想CE與AN的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．15．（2024·安徽黃山·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AC上的點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，連接BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，

(1)求證：CE是⊙O的切線(xiàn)．(2)若CD=2，BC=4，求AC的長(zhǎng)．16．（2024·廣東深圳·二模）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于F．求證：BE=EF．（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，E是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F．若AE=3，求tan∠FEC（3）在菱形ABCD中，如圖3，AB=6,∠ABC=60°，點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CF的長(zhǎng)_________．17．（2024·上海金山·二模）如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以A為圓心，AB為半徑的圓與BC相交于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AE、AC、BF，設(shè)AE、AC分別與相交于點(diǎn)G、H，其中H是AC的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)如圖1，如果AE⊥BF