2024年寧夏銀川市湖畔中學(xué)下學(xué)期九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

銀川市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年第二次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間120分鐘，總分120分）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.《天凈沙·秋思》中的詞句意境幽遠(yuǎn)．如圖所示，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后，與“小”字相對(duì)的字是（）A.流 B.水 C.人 D.家3.如圖所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中畫圖部分)，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)，她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. B. C. D.4.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A. B. C. D.b6.直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸的正半軸上．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交菱形的對(duì)角線于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)（）A. B. C. D.8.如圖，是一張網(wǎng)格紙，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，圖中4條線段的端點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，對(duì)于這4條線段之間變換的描述不正確的是（）A.線段可以由線段平移得到B.線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到C.線段不能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到D.線段不能由線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.的算術(shù)平方根是________．10.分解因式：____________．11.為學(xué)習(xí)宣傳落實(shí)黨的二十大精神，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．12.鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例．是自然界最獎(jiǎng)的鬼斧神工，如圖，P是的黃金分割點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_____．13.2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約的圓形軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面點(diǎn)P的正上方點(diǎn)F時(shí)，從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．在中，．在中，求弧的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）____________．（參考數(shù)據(jù)：，）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點(diǎn)恰好落到線段上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15.如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為___________．16.圖①是某款電動(dòng)平衡車，圖②是其簡(jiǎn)化示意圖，該款平衡車的座位AB和底盤CD均平行于地面，座位AB可沿射線EF方向調(diào)節(jié)，當(dāng)座位AB的位置最低時(shí)，支架，，支架EF與座位AB的夾角，與支架GE的夾角，底盤CD到地面的距離為，則此時(shí)座位AB到地面的高度為___．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）二．解答題（共72分）17.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形；（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形，使其面積為4．18.下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．解：由不等式①，得．第一步解，得．第二步由不等式②，得．第三步移項(xiàng)，得．第四步解，得第五步所以，原不等式組的解集是．第六步任務(wù)一：（1）小明的解答過程中，第____________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是____________；（2）第三步的依據(jù)是____________；任務(wù)二：（3）直接寫出這個(gè)不等式組正確的解集是____________．19.化簡(jiǎn)，下面是小穎、小華兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過程：小穎：解：原式小華：解：原式（1）小穎解法的依據(jù)是_______，小華解法的依據(jù)是______；（填序號(hào)即可）①等式的基本性質(zhì)②分式的基本性質(zhì)③乘法交換律④乘法分配律（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程，并計(jì)算出當(dāng)時(shí)的結(jié)果．20.如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，，是的一個(gè)外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作角平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接．（只保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，證明：四邊形是矩形．21.為弘揚(yáng)中國(guó)地域文化，某校七、八年級(jí)開展了“知中國(guó)愛中國(guó)興中國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后，隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)(百分制)，學(xué)生的成績(jī)用x來表示，分四個(gè)等級(jí)∶，，，，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表．信息1∶抽樣調(diào)查的20名八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖∶信息2∶抽樣調(diào)查的20名八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是∶8081828285868688898989信息3∶七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)858586.25中位數(shù)84.5a眾數(shù)8489方差71.4354.09根據(jù)以上信息，解答下列問題∶（1）______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)中國(guó)地域文化知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由．（一條理由即可）（3）兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?5分以上6名同學(xué)中有男生3名，女生3名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名同學(xué)交流活動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．22.黃河是母親河，為打造黃河的風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示________，y表示________；乙：x表示________，y表示________；（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）23.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？請(qǐng)說明理由.24.如圖，AB是的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD，過圓心О作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：；（2）若F是OE的中點(diǎn)，的半徑為3，求陰影部分的面積．25.如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度米．如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米．下邊緣拋物線可以看作由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到l的距離為d米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶（即矩形位于上邊緣拋物線和下邊緣拋物線所夾區(qū)域內(nèi)），求d的取值范圍．26.綜合與實(shí)踐瑩瑩復(fù)習(xí)教材時(shí)，提前準(zhǔn)備了一個(gè)等腰三角形紙片，如圖，．為了找到重心，以便像教材上那樣穩(wěn)穩(wěn)用筆尖頂起，她先把點(diǎn)B與點(diǎn)C重疊對(duì)折，得折痕，展開后，她把點(diǎn)B與點(diǎn)A疊對(duì)折，得折痕，再展開后連接，交折痕于點(diǎn)O