2.1第1課時(shí)　正切和坡度

第1課時(shí)正切和坡度第二章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1正切1.如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanA=(

)A.

B.

C.

D.

D解析由題圖可得AB=3,BC=4,∠B=90°,∴tanA=

=

.故選D.2.在Rt△ABC中,各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍,則銳角A的正切值

(

)A.不變

B.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍C.縮小為原來(lái)的

D.不能確定A解析因?yàn)殇J角三角函數(shù)值隨著角度的變化而變化,而角的

度數(shù)與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系,所以銳角A的正切值不會(huì)隨著邊

長(zhǎng)的擴(kuò)大而變化,故選A.3.(教材變式·P27隨堂練習(xí)T2)(2023山東煙臺(tái)芝罘期中)如圖,

廠房屋頂鋼架(等腰三角形ABC)的中柱AD(D為底邊中點(diǎn))長(zhǎng)

10米,∠B=36°,則跨度BC為

(

)

A.

米

B.

米C.20tan36°米

D.10tan36°米B解析由題意得AB=AC.∵D為底邊BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,

BD=

BC.在Rt△ABD中,tanB=

,∴BD=

=

米.∴BC=2BD=

米.故選B.4.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,BC=10,則AC=

.15解析∵tanA=

=

,BC=10,∴AC=10÷

=15.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=

,求tanA與tanB的值.

解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=

,∴tanA=

=

=

,tanB=

=

=

.知識(shí)點(diǎn)2

坡度、坡角6.如圖,一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了2

cm,此時(shí)小球距離桌面的高度為2cm,則這個(gè)斜坡的坡度為

(

)

A.2∶1

B.1∶2

C.1∶

D.1∶

C解析如圖,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AC,垂足為C.

由題意得AB=2

cm,BC=2cm,∴AC=

=

=2

(cm),∴這個(gè)斜坡的坡度i=BC∶AC=2∶2

=1∶

.7.(情境題·勞動(dòng)生產(chǎn))(2022貴州畢節(jié)中考)如圖,某地修建的一

座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1∶

,則AB的長(zhǎng)度為

(

)

A.10m

B.10

m

C.5m

D.5

mA解析由題意得tanA=

=

=1∶

=

,∴AC=5

m.∴AB=

=10(m),故選A.8.(2022湖南株洲中考)如圖1,某登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者由山坡①的

頂點(diǎn)A處沿線段AC行至山谷點(diǎn)C處,再?gòu)狞c(diǎn)C處沿線段CB行

至山坡②的頂點(diǎn)B處.如圖2,將直線l視為水平面,山坡①的坡

角∠ACM=30°,其高度AM為0.6千米,山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥l于N,且CN=

千米.(1)求∠ACB的度數(shù).(2)求在此過(guò)程中該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程.圖1

圖2解析

(1)∵山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥CN,∴CN=BN.∴∠BCN=45°.∴∠ACB=180°-30°-45°=105°.(2)在Rt△ACM中,∠AMC=90°,∠ACM=30°,AM=0.6千米,∴AC=2AM=1.2(千米).在Rt△BCN中,∠BNC=90°,CN=BN=

千米,∴BC=

=2(千米).∴該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程為1.2+2=3.2(千米).答:該登山運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者走過(guò)的路程為3.2千米.能力提升全練9.(2023云南楚雄州二模,9,★★☆)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則∠BAC的正切值是

(

)

A.

B.

C.

D.

D解析由題意得AB2=32+42=25,BC2=12+22=5,AC2=22+42=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴tan∠BAC=

=

=

=

,故選D.10.(2023山東棗莊臺(tái)兒莊一調(diào),7,★★☆)如圖,在平面直角坐

標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上,點(diǎn)C在OB上,

OC∶BC=1∶2,連接AC,過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于P.

若P(1,1),則tan∠OAP的值是

(

)

A.

B.

C.

D.3C解析如圖,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2,∵∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2,∴tan∠OAP=

=

=

.故選C.

11.(2024山東菏澤成武期中,18,★★☆)如圖,一段河堤的斜坡BC=10米,為了加固河堤,需要將堤壩加厚.竣工后,斜坡的坡度由原來(lái)的1∶2變成了1∶3,則加固后斜坡AD的長(zhǎng)是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

解析如圖,過(guò)C作CE⊥AB,過(guò)D作DF⊥AB,垂足分別

為E、F.

設(shè)CE=x米,則BE=2x米,DF=CE=x米,AF=3x米,∵在Rt△CEB中,∠