小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計-蘇教版六年級下冊第二單元《圓柱與圓錐》

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計-蘇教版六年級下

冊第二單元《圓柱與圓錐》

小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

單元所屬模塊：圖形與幾何一圖形的認(rèn)識一立體圖形

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：六年級

學(xué)期：第二學(xué)期

版本：蘇教版

單元組織方式：也自然單元□重組單元

課時信息:

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1認(rèn)識圓柱和圓錐第二單元例1(p9-10)

2圓柱的側(cè)面積和表面積第二單元例2-3(pll-14)

3圓柱的體積第二單元例4(pl5-19)

4圓錐的體積第二單元例5(p20-23)

5整理與復(fù)整理與復(fù)(p24-p26)

二、單元分析

一)課標(biāo)要求

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第

二學(xué)段”中提出，學(xué)生需要探索一些圖形的形狀、大小和位置

關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，體驗(yàn)簡單圖形

的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解

確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本

方法；初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用;

在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能

進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果;

會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在“課程內(nèi)容”的“第

二學(xué)段”中提出，學(xué)生需要通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正

方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖；結(jié)

合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面

積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。

二）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和

圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征,

并直觀認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

2.內(nèi)容分析

在本單元之前，學(xué)生已經(jīng)探索了圓面積公式以及長方體、

正方體特征和表面積、體積計算方法，為進(jìn)一步探索圓柱和圓

錐的特征，探索圓柱表面積的計算方法以及圓柱和圓錐的體積

公式奠定了知識基礎(chǔ)，同時也積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，掌握了研究

的方法。

根據(jù)課堂所學(xué)，畫出一個圓柱和一個圓錐的示意圖，并標(biāo)

注出底面、側(cè)面和高的含義。

2.作業(yè)要求：認(rèn)真觀察課堂示意圖，正確標(biāo)注出各部分含

義，要求圖形清晰、標(biāo)注準(zhǔn)確。

3.作業(yè)提示：可以在練本或草稿紙上畫圖，注意標(biāo)注單位。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：在日常生活中，找出一個圓柱或圓錐的實(shí)際

應(yīng)用場景，并描述其特征和用途。

2.作業(yè)要求：認(rèn)真觀察周圍環(huán)境，找出實(shí)際應(yīng)用場景，描

述清晰、準(zhǔn)確，要求能夠體現(xiàn)出所學(xué)知識的應(yīng)用價值。

3.作業(yè)提示：可以在家庭、學(xué)校、社區(qū)等場所尋找實(shí)際應(yīng)

用場景，注意觀察和描述細(xì)節(jié)。

第二課時（圓柱的側(cè)面積和表面積計算）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：計算下列圓柱的側(cè)面積和表面積。

1）底面半徑為3cm,高為8cm的圓柱；

2）底面直徑為10cm,高為12cm的圓柱。

2.作業(yè)要求：正確應(yīng)用公式計算，注意單位，結(jié)果精確到

小數(shù)點(diǎn)后一位。

3.作業(yè)提示：側(cè)面積公式為S=27irh,表面積公式為

S=2;ir（r+h）。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個實(shí)際情境，讓學(xué)生計算圓柱的側(cè)面

積和表面積，并解決相關(guān)實(shí)際問題。

2.作業(yè)要求：設(shè)計情境具體、實(shí)際，要求學(xué)生能夠應(yīng)用所

學(xué)知識解決實(shí)際問題，結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。

3.作業(yè)提示：可以設(shè)計如“一根圓柱形的木棍，底面直徑

為5cm,高為20cm,需要涂上一層油漆，每平方厘米需要1

毫升油漆，問需要多少毫升油漆？”等實(shí)際情境。

第三課時（圓柱和圓錐的體積計算）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：計算下列圓柱和圓錐的體積。

1）底面半徑為4cm,高為10cm的圓柱；

2）底面直徑為6cm,高為8cm的圓錐。

2.作業(yè)要求：正確應(yīng)用公式計算，注意單位，結(jié)果精確到

小數(shù)點(diǎn)后一位。

3.作業(yè)提示：圓柱的體積公式為VfFh,圓錐的體積公式

為V=1/371*11。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個實(shí)際情境，讓學(xué)生計算圓柱或圓錐

的體積，并解決相關(guān)實(shí)際問題。

2.作業(yè)要求：設(shè)計情境具體、實(shí)際，要求學(xué)生能夠應(yīng)用所

學(xué)知識解決實(shí)際問題，結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。

3.作業(yè)提示：可以設(shè)計如“一只圓錐形的紙杯，底面直徑

為8cm,高為12cm,可以裝多少毫升的飲料？”等實(shí)際情境。

六、作業(yè)檢查與反饋

1.檢查學(xué)生作業(yè)的完成情況，對基礎(chǔ)性作業(yè)進(jìn)行必要的點(diǎn)

評和糾正，對發(fā)展性作業(yè)進(jìn)行鼓勵和引導(dǎo)。

2.根據(jù)學(xué)生作業(yè)的情況，進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)和講解，梳理

學(xué)生的思路和解題方法，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解和掌

握。

3.及時反饋學(xué)生作業(yè)的評價和成績，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力,

提高學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的興趣和自信心。

計算下列圓柱的側(cè)面積和表面積：

1）半徑為3cm,高為10cm的圓柱；

2）直徑為6cm,高為8cm的圓柱；

3）底面半徑為4cm,側(cè)面積為2471cm2的圓柱。

2.時間要求（15分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計：

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB,AAC

綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C

等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖：

本作業(yè)旨在讓學(xué)生掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法,

要求熟練掌握公式的應(yīng)用，提高計算能力和解決實(shí)際問題的能

力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容:

設(shè)計一個圓柱形的水箱，底面半徑為5cm,高為20cm,

求出它的容積和表面積。

2.時間要求（20分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計：

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB.AAC

綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C

等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖：

通過設(shè)計一個圓柱形的水箱，讓學(xué)生了解圓柱的實(shí)際應(yīng)用,

并掌握計算圓柱容積和表面積的方法，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

同時，通過制作實(shí)物模型，增強(qiáng)學(xué)生的動手能力和實(shí)踐能力。

作業(yè)1：

1）選擇能圍成圓柱的紙板，正確答案是C,即2號和4號

紙板。

2）答案是B,因?yàn)橹挥蠦圖的展開圖可以圍成一個圓柱。

3）計算側(cè)面積和表面積的結(jié)果單位是dm。側(cè)面積公式為

2?rrh,表面積公式為271r（h+r）。具體數(shù)值需要給出才能計算。

作業(yè)2：

1）圓柱沿著底面直徑縱切成相等的兩部分后，側(cè)面積需

要根據(jù)題目所給條件進(jìn)行計算。表面積增加了80平方厘米，

可以列出方程并解出圓柱的側(cè)面積。

2）圓柱被截去10cm后，需要計算出新的半徑和高，再根

據(jù)表面積的公式求出原來的表面積。

3）圓柱形木料被截成兩段圓柱或兩個半圓柱后，表面積

分別增加了25.12和100,可以列出方程并解出圓柱的半徑和

高，再根據(jù)表面積的公式求出原來的表面積。

評價設(shè)計：

評價指標(biāo)包括答題準(zhǔn)確性、答題規(guī)范性、解法的創(chuàng)新性。

根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，將作業(yè)分為A、B、C三個等級。作業(yè)分析與

設(shè)計意圖是要求學(xué)生熟練掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方

法，培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力。同時，通過發(fā)展性作業(yè)，

提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB,AAC綜合

評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

本組題繼續(xù)考查了體積、容積單位間的進(jìn)率及單位換算，

圓柱體積的計算、容積的計算，解決與圓柱的體積、容積相關(guān)

的實(shí)際問題，同時引導(dǎo)學(xué)生了解“木桶效應(yīng)''，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐

能力和創(chuàng)新思維。

1）有一個圓錐形水塔，底面半徑是4m,高是10m。它

的容積是多少立方米？如果水塔裝滿了水，水面高度是多少米?

2）一個圓錐形糖果筒，底面半徑是6cm,高是20cm。如

果要用一張長為30cm,寬為20cm的紙板制作一個無蓋的糖

果筒，需要剪去多少面積的紙板？

3）下面的圓錐與哪些圓柱的體積相等？（單位：cm）

2.時間要求（25分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

評價指標(biāo)等級

備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答

案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB,AAC綜合

評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

本組題是在基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上增加難度，考查學(xué)生對圓

錐體積的更深入的理解和應(yīng)用能力。第一題要求計算圓錐的容

積和水面高度，考查學(xué)生對圓錐體積和三角形面積的計算。第

二題要求學(xué)生利用紙板制作一個無蓋的糖果筒，考查學(xué)生對圓

錐的展開圖和面積的理解。第三題與基礎(chǔ)性作業(yè)相同，考查學(xué)

生對等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系的理解。

備注

答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。

B等，答案正確，過程有問題。

C等，答案不正確，過程不完整或錯誤。

答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解題思路清晰，解法正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解題思路較清晰，解法不完整或有

錯誤。

C等，解題思路不清晰，解法錯誤或無解法。

AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB,AAC綜合

評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第一題、第二題是基礎(chǔ)性的計算題，考察學(xué)生對體積的理

解和計算能力。第三題是應(yīng)用題，考察學(xué)生對旋轉(zhuǎn)體的理解和

圓錐體積公式的應(yīng)用。通過這些題目的練，鞏固學(xué)生對體積的

概念和計算方法，為后續(xù)的幾何研究打下基礎(chǔ)。

作業(yè)分析與設(shè)計意圖：

本作業(yè)包含三道題目，分別考查了圓柱和圓錐的體積計算

和抽象的圓柱體積知識點(diǎn)。作業(yè)設(shè)計中引導(dǎo)學(xué)生制作單元思維

導(dǎo)圖，可以幫助加深學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握。此外，小組間互相

出題也可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

作業(yè)評價表：

等級評價指標(biāo)備注

A等答案正確、過程正確。

B等答案正確、過程有問題。

C等答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯

誤或無過程。

A等過程規(guī)范，答案正確。

B等過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

綜合評價AAA、AAB綜合評價為A等；XXX、BBB、

AAC綜合評價等級綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C

等。

修改后的作業(yè)：

作業(yè)一：圓柱和圓錐的體積計算

1.計算做一個圓柱形下水管要用多少鐵皮，是求圓柱的

Ao底面積

Bo側(cè)面積

Co體積

Do表面積

2.如圖，長方形以為軸快速旋轉(zhuǎn)后所形成的幾何體是

Ao圓錐體

Bo圓柱體

Co球體

Do錐體

3.下面關(guān)于圓錐和圓柱的描述正確的是o

Ao從下面看圓錐，看到的形狀是圓。圓柱的底面直徑是。

Bo從正面看圓柱，看到的形狀是等腰三角形。

Co從正面看圓錐，看到的形狀是等腰三角形。圓柱的底

面半徑是。

Do從下面看圓柱，看到的形狀是圓。圓錐的底面半徑是。

作業(yè)二：制作單元思維導(dǎo)圖

1.小組內(nèi)互相考查知識點(diǎn)。

2.引導(dǎo)制作單元知識點(diǎn)思維導(dǎo)圖。

3.小組間運(yùn)用知識點(diǎn)互相出三組題。

作業(yè)三：抽象的圓柱體積知識點(diǎn)及體積計算

請計算以下圖形的體積：

1.一個半徑為5cm,高為10cm的圓柱體的體積是

2.一個半徑為3cm,高為6cm的圓錐體的體積是

3.一個半徑為4cm,高為8cm的圓柱體的體積是

1.繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形是什么？選項(xiàng)：

A、B、C、Do

2.一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可

以算出瓶中水的體積占瓶子容積的多少？

3.判斷題：所有的硬幣都是圓柱體。是/否？

4.判斷題：圓柱體積是圓錐體積的倍，圓錐體積是圓柱體

積的倍。是/否？

5.判斷題：圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大。是

/否？

6.判斷題：把一個圓柱形木料削成一個圓錐，削成的圓錐

的體積一定是圓柱的。是/否？

7.判斷題：用同樣大小的兩張正方形紙圍成的圓柱，體積

一定相等。是/否？

8.圓形茶杯墊沿直徑剪開后并拉直，得到兩個近似的三角

形，再將它們拼成平行四邊形。如果平行四邊形的底邊長是，

那么這個圓形杯墊的面積是多少？

9.把一個高是的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方

體。如果這個長方體的長是，那么圓柱的體積是多少？

10.這堆沙子的體積是立方米。

11.把一個長厘米的圓柱按截成了一長一短的兩個小圓柱

后，表面積總和增加了，截成的較長圓柱的體積是多少，它比

較短圓柱的體積大多少？

12.下面圖形的體積是立方分米。

13.把一張長厘米、寬厘米的長方形紙分別繞它的長和寬

旋轉(zhuǎn)一周如下圖，形成兩個圓柱。其中，繞長旋轉(zhuǎn)一周形成的

圓柱的體積是立方厘米，繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的體積是多

少立方厘米？

14.有一個圓錐形帳篷，底面半徑是，高是。它的占地面

積是多少平方米？

15.為鞏固脫貧成果，防止脫貧后返貧，向陽村新建了一

個蔬菜基地，給不能外出務(wù)工的人員增加家庭收入?，F(xiàn)要修一

條筆直的公路方便運(yùn)輸，用一臺前輪寬為米，直徑為米的壓路

機(jī)壓路面，壓路機(jī)工作時，前輪每分鐘滾動圈。照這樣計算，

小時前輪壓過路面的面積是多少平方米？

16.做節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管，每節(jié)長，橫截面直徑是，做

這些通風(fēng)管至少需要多少平方米鐵皮？

17.把一個長、寬、高分別為。的長方體鐵塊和一個棱長

為的正方體鐵塊，熔鑄成一個底面直徑為的圓錐形鐵塊。求圓

錐的高。

18.建筑工地有一個圓錐形沙堆，底面直徑是，高是。如

果每立方米沙重，那么這堆沙一共重多少千克？

本題考查了圓柱的側(cè)面積的計算。將圓柱沿底面直徑切割

成兩個同樣的半圓柱，每個半圓柱的側(cè)面積相等，因此只需計

算一個半圓柱的側(cè)面積即可。

解答】

解：將圓柱沿底面