教師公開招聘考試中學數學（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷3

教師公開招聘考試中學數學（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷3一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、“a=4”是“二次函數f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個交點”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：C知識點解析：當a=4時，f(x)=x2－4x+3，△=(－4)2－4×3=4＞0，所以二次函數f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個交點，即由“a=4”可以推出“二次函數f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個交點”；當二次函數f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個交點時，只需滿足△=(－a)2－4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個交點”的充分不必要條件．2、“同角的補角相等”的逆命題是()．A、兩角補角相等，兩角相等B、兩角補角相等，兩角為同一角C、兩角為同一角的補角，兩角相等D、兩角為等角的補角，兩角相等標準答案：B知識點解析：“同角的補角相等”可寫為“如果兩個角是同一個角，那么這兩個角的補角相等”，而逆命題就是條件和結論互換，則逆命題為“如果兩個角的補角相等，那么這兩個角是同一個角”，故本題選B.3、下列各項中是“函數的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：假設“函數的值為0”的充分不必要條件是X，則由X可推出而由不能推出X．將四個選項代入，只有B項符合題意．4、用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角是銳角”時，假設正確的是()．A、三角形三內角都是銳角B、三角形三內角至多有一個是銳角C、三角形三內角都不是銳角D、三角形三內角只有一個是銳角標準答案：C知識點解析：反證法是一種首先假設某命題不成立，然后推理出明顯矛盾的結果的論證方式．假設應該是命題的否命題，即“假設三角形三內角都不是銳角”．5、下列說法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個別、整體到部分的推理過程C、歸納推理中，前提和結論之間有必然的聯系D、合情推理就是歸納推理標準答案：A知識點解析：合情推理包括歸納推理和類比推理，所以A項正確、D項錯誤．歸納推理是由個別到一般、部分到整體的推理過程，所以B項錯誤．歸納推理中，歸納推理的結論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結論之間的聯系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C項錯誤．故選A項．6、“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形”的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標準答案：C知識點解析：由“四邊形有一組對邊平行”不能推出“該四邊形是梯形”，因為此四邊形也可能是平行四邊形；由“該四邊形是梯形”可以推出“四邊形有一組對邊平行”，所以“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形”的必要不充分條件．7、已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項公式可能是()．A、n2－1B、2n－1C、(n-1)2+1D、2n-1+1標準答案：B知識點解析：由a1=1，an-1=2an+1，可算出a2=3=22－1，a3=7=23－1，a4=15=24－1，…，所以an的通項公式可能是2n－1．8、“實數a，b，c，d不全為1”的含義是()．A、a，b，c，d中至少有一個不為1B、a，b，c，d中至少有一個為1C、a，b，c，d中至多有一個為1D、a，b，c，d中至多有一個不為1標準答案：A知識點解析：“不全為"意思是“至少有一個不為”，所以本題選A.9、已知命題p：a2≥0(a∈R)；命題q：函數在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、(﹁p)∧(﹁q)B、(﹁p)∨qC、p∧qD、p∨q標準答案：D知識點解析：命題p為真，命題q為假，所以﹁p為假，﹁q為真，所以四個選項中只有p∨q為真．10、命題“關于x的方程以x2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的結論的否定是()．A、無解B、兩解C、無解或至少有兩解D、至少有兩解標準答案：C知識點解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“無解或至少有兩解”，所以本題選C.二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、“因為對數函數y=logax是增函數(大前提)，而是對數函數(小前提)，所以是增函數(結論)”，上面推理錯誤的原因是_________．FORMTEXT標準答案：大前提錯誤知識點解析：對數函數y=logax不一定是增函數，這個大前提是錯誤的，從而導致結論錯誤．12、已知梯形的上底為a，下底為b，高為h，類比三角形的面積公式：S=×底×高，可得梯形的面積公式為_________。FORMTEXT標準答案：知識點解析：類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．本題根據三角形面積公式可推出梯形面積公式．13、已知向量m=(2，1)與向量，n=(x，1－x)平行，則x=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：兩向量平行，則有．解得14、用數學歸納法證明不等式“n2>2n+1對于n≥n0的自然數n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應取________．FORMTEXT標準答案：3知識點解析：當n≤2時，n2≤2n+1；當n=3時，32=9>2×3+1=7，所以n0應取3．15、觀察一組數：1，3，6，10，15，…，則下一個數是_________________．FORMTEXT標準答案：21知識點解析：觀察這組數可發(fā)現，通過歸納推理可得出其通項公式為所以當n=6時，數值為16、已知命題p：A={x|x2+ax+1≤0}；命題q：B={x{x2－x－6≤0}．若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：B={x|x2－x－6≤0}={x|一2≤x≤3}，因為p是q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即且a2－4≥0，解得實數a的取值范圍為17、現有一個關于平面圖形的命題：同一個平面內有一個半徑為r的圓和一個邊長為3的正方形，其中正方形的一個頂點在圓的中心，則這兩個圖形重疊部分的面積恒為類比到空間，有一個半徑為r的球體和一個棱長為3的正方體，其中正方體一個頂點在球體的中心，則球體與正方體重疊部分的體積恒為_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：在已知的平面圖形中，重疊部分恒為所對圓心角為90°的扇形，面積為同樣地，類比到空間，體積為三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)已知數列{an}滿足a1=2,18、求a2，a3；標準答案：因為a1=2,所以知識點解析：暫無解析19、求a1·a2·a3·…·a1602．標準答案：由題意可知，a5=2，以此類推，可以發(fā)現數列{an}的周期為4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601.a1602=a1.a2=－6．知識點解析：暫無解析20、求證：標準答案：要證明成立，只需證明知識點解析：暫無解析21、用數學歸納法證明：f(n)=(2n+7)·3n－1+3(n∈N*)能被12整除．標準答案：①當n=1時，f(1)=(2×1+7)·31-1+3=12，能被12整除．②假設n=k時，f(k)=(2k+7)·3k-1+3能被12整除，則當n=k+1時，f(k+1)=[2(k+