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文檔簡(jiǎn)介

2017-2018學(xué)年山東省聊城市臨清市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每題3分,共36分)

1.(3分)函數(shù)y=x+/〃與丫二四(mWO)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()

Jk

。二

2.(3分)用配方法解方程2?+3x-1=0,則方程可變形為()

A.(3x+l)2—1B-尾產(chǎn)噂

C'小弓產(chǎn)9D.(X+3)21

3.(3分)關(guān)于x的方程(<7-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根,則“滿足()

A.B.a>\且C.61且aW5D.a#5

4.(3分)a,匕是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,則()

X

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

5.(3分)如圖,在平行四邊形ABC。中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且A£;BD交

于點(diǎn)尸,若EF:AF=2:5,則S^DEF:SADBC為()

n_________(,V

A.2:5B.4:25C.4:31D.4:35

6.(3分)在RtZ\A8C中,ZC'=90°,cosB=_l,則sinA的值為()

2_

A.AB.叱C.返D.V3

222

7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,平移二次函數(shù)y=f+4x+3的圖象能夠與二次函數(shù)〉=/的

圖象重合,則平移方式為()

A.向左平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位

B.向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位

C,向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位

D.向右平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位

8.(3分)如圖,在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于

點(diǎn)Z),連接。,則陰影部分的面積為()

A.TT-IB.2TT-1C.Arc-1D.ATT-2

22

9.(3分)某超市1月份營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元,1月、2月、3月總營(yíng)業(yè)額為144萬(wàn)元,設(shè)平均

每月?tīng)I(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率為x,則下面所列方程正確的是()

A.90(1+x)2=144

B.90(1-%)2=144

C.90(1+2%)=144

D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90

10.(3分)在半徑為1的圓中,長(zhǎng)度等于&的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()

A.90°B.145°C.90°或270°D.135°或45°

11.(3分)如圖,將一個(gè)含30°角的三角尺繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A5C的位置.若

BC=15c/n,那么頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()

20ncmD.15Tle777

12.(3分)如圖是二次函數(shù)尸—十法+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是工=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,

0),下列說(shuō)法:(T)abc<0;②2a-6=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y\),(.1-,y2)

是拋物線上兩點(diǎn),則yi<”,其中說(shuō)法正確的是()

"T

XT

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空題(本題共5個(gè)小題,每題3分,共15分)

13.(3分)函數(shù)y=運(yùn)]中自變量x的取值范圍是.

x-3

14.(3分)關(guān)于x的方程/+5x+機(jī)=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是.

15.(3分)點(diǎn)A(-2,yi)、B(2,*)、C(3,>3)是二次函數(shù)y=-?+2r+w的圖象上三

點(diǎn),則(用“>”連接yi,"與").

16.(3分)如圖所示,0M與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),B(8,0),與y軸相切于點(diǎn)C,則

圓心M的坐標(biāo)是.

17.(3分)如圖,ZVIBC中,/C=90°,AC=3,AB=5,。為BC邊的中點(diǎn),以4。上

一點(diǎn)。為圓心的。。和AB、8c均相切,則。。的半徑為.

三、解答題

18.(8分)計(jì)算

(1)計(jì)算:2cos230°-tan45°-{(i-tan60°

(2)解方程(2x+l)2=(x-3)2

19.(8分)如圖,甲船在港口戶(hù)的南偏西60°方向,距港口86海里的A處,沿AP方向以

每小時(shí)15海里的速度勻速行駛向港口P,乙船從港口產(chǎn)出發(fā),沿南偏東45°方向勻速行

駛駛離崗口P,現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā),2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向,求乙船的航行速度(結(jié)

果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):加七1.414,次右1.732,旗-2.236)

20.(8分)如圖,以等腰△ABC的腰AB為的直徑交底邊8C于。,DELAC^E.

求證:(1)DB=DC;

(2)OE為0。的切線

21.(8分)如圖,在aABC中,AB=Scm,BC=l6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以

2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊8c向點(diǎn)C以4aMs的速度移動(dòng),如果點(diǎn)尸、Q

分別從點(diǎn)A、8同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒鐘△P8Q與aABC相似?試說(shuō)明理由.

22.(8分)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端4處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身

體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線丫=等2+31+]的一部分,如圖所示.

(1)求演員彈跳離地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問(wèn)這

次表演是否成功?請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(9分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,反比例函數(shù)yj■的圖象與一次函數(shù)

1x

”=入+〃的圖象交于點(diǎn)A(-4,-1)和點(diǎn)和8(1,n).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí)、直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

24.(10分)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn),該種健身球每天的銷(xiāo)售量〉(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20

WxW40),設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

(1)求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷(xiāo)售單價(jià)不高于28元,該商店銷(xiāo)售這種健身球每

天要獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

25.(10分)如圖1,拋物線y=f-2x+k與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,

-3)(圖2,圖3為解答備用圖).

(1)k—,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)設(shè)拋物線y=7-2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)。,使四邊形A8QC的面積最大?若存在,請(qǐng)

求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2017-2018學(xué)年山東省聊城市臨清市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分,共36分)

1.【解答】解:A、由函數(shù)),=x+/n的圖象可知機(jī)<0,由函數(shù)),=處的圖象可知機(jī)>0,相矛

X

盾,故錯(cuò)誤;

B、由函數(shù)y=x+"?的圖象可知"2>0,由函數(shù)丁=典的圖象可知相>0,正確;

X

C、由函數(shù)的圖象可知相>0,由函數(shù)y=四的圖象可知〃zV0,相矛盾,故錯(cuò)誤;

x

D、由函數(shù)y=%+m的圖象可知團(tuán)=0,由函數(shù)y=衛(wèi)的圖象可知mV0,相矛盾,故錯(cuò)誤.

x

故選:B.

2.【解答]解:/+當(dāng)=工,

22

W+當(dāng)+且=A+-J_,

216216

(X+旦)2=11.

416

故選:B.

3.【解答】解:分類(lèi)討論:

①當(dāng)a-5=0即。=5時(shí),方程變?yōu)?4x-1=0,此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)“-5W0即“W5時(shí),

;關(guān)于x的方程(a-5)f-4x-1=0有實(shí)數(shù)根

.,.16+4(a-5)》0,

,〃21.

???〃的取值范圍為。21.

故選:A.

4.【解答】解:?.、=-2,

...反比例函數(shù)y=-2的圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大,

X

:點(diǎn)4(2,〃)、B(3,6)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,

X

:.a<b<0,

故選:A.

5?【解答】解::四邊形45C。是平行四邊形,

:.AB//DE,

:?△DEFsXBAF,

2

S^DEF:S〉BAF=(EF:AF)=4:25,

設(shè)SADEF=4S,則SABAF=25S,

VEF:AF=2:5,

**.5ADEF:SMDF—EF:AF=2:5,

?'?S/xA£)F='4戶(hù)-X5=IOS,

2

SAABD=SABAF+S&ADF=25S+105=35S,

?:BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,

:.S&DBC=SAABD,

??S^DBC=35S,

:?S〉DEF:S&DBC=4S:355=4:35.

故選:D.

6.【解答】解:在RtZVIBC中,ZC=90°,cosB=X

2

則sinA=cosB=工,

2

故選:A.

7.【解答】解:二次函數(shù)y=/+4x+3=(x+2)2-1,將其向右平移2個(gè)單位,再向上平移

1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=f.

故選:D.

8.【解答]解:在RtZ\AC8中,AB=^22+22=2^

是半圓的直徑,

:.ZCDB=90a,

在等腰Rt^ACS中,CD垂直平分A8,CD=BD=?,

為半圓的中點(diǎn),

S網(wǎng)影部分=S用形ACB-S&4OC=LtX22-工義(&)2=n-1.

42

故選:A.

9.【解答】解:設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,

則第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為:90X(1+x),

第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為:90X(1+x)2,

則由題意列方程為:90(1+x)+90(1+x)2=144-90.

故選:D.

如圖,作。垂足為。.

則由垂徑定理知,點(diǎn)。是48的中點(diǎn),AO=L18=返,

_22

sinZAOD-.^-=^^-,

A02

AZAOD=45°,NAOB=90°,

AZACB=^ZAOB^45Q,

2

:A、C、B、E四點(diǎn)共圓,

ACB+NAEB=180°,

:.ZAEB=135°,

故選:D.

11.[解答]解:⑵兀x15X2—20ncm,

180

故選:C.

12.【解答】解:?..拋物線開(kāi)口向上,

:.a>0,

?.?拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-M=-1,

2a

:.b=2a>0,則2a-h=0,所以②正確;

,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

Ac<0,

:?abc〈0,所以①正確;

:x=2時(shí),y>0,

:.4a+2b+c>0,所以③錯(cuò)誤;

?.?點(diǎn)(-5,yi)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)(旦,”)離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn),

2

所以④錯(cuò)誤.

故選:A.

二、填空題(本題共5個(gè)小題,每題3分,共15分)

13.【解答】解:根據(jù)題意得:x+lNO且X-3W0,

解得:x2-1且xW3.

14.【解答】解:

設(shè)方程的另一根為X,

:方程/+5x+"?=0的一個(gè)根為-2,

;.x+(-2)=-5,解得x=-3,

即方程的另一根是-3,

故答案為:-3.

15.【解答】解:?.?二次函數(shù)y=-W+2x-m中

拋物線開(kāi)口向下.

Vx=--^_=1,-2<1<2<3,

2a

:.B(2,”)、C(3,”)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),且y隨x的增大而減小,

???由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知y2>j3>yi.

故答案為:

16.【解答】解:連接AM,作MN_Lx軸于點(diǎn)N.則AN=8N.

???點(diǎn)A(2,0),B(8,0),

:.OA=2f03=8,

:.AB=OB-OA=6.

:?AN=BN=3.

???ON=OA+AN=2+3=5,則M的橫坐標(biāo)是5,圓的半徑是5.

在直角△AMN中,MN=,蝴2_即2=寸§2_§2=4,

則M的縱坐標(biāo)是4.

故M的坐標(biāo)是(5,4).

17?【解答】解:過(guò)點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,OF,18c于點(diǎn)F.

;AB、8c是。。的切線,

.?.點(diǎn)E、F是切點(diǎn),

:.OE、OF是。。的半徑;

:.OE=OF;

在△ABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,

由勾股定理,得BC=4;

又:£>是BC邊的中點(diǎn),

?"?SAABD=SAACD,

又SMBD=S^ABO+S^BOD,

:.1AB'OE+XBD'OF=1JCD'AC,即5XOE+2XOE=2X3,

222

解得OE=§,

7

的半徑是反.

7

故答案為:旦.

7

三、解答題

18.【解答】(1)解:原式=2X2-l-(V3-l)=y-V3

(2)解方程(2r+l)2=(x-3)2

解:移項(xiàng)得:(Zr+1)2-(『3)2=0,

即(2x+l+x-3)(2x+l-x+3)=0,

即(3x-2)(x+4)=0,

;.3x-2=0或x+4=0,

...v=^~,X2=-4.

X13

19?【解答】解:設(shè)乙船的航行速度為每小時(shí)x海里,2小時(shí)后甲船在點(diǎn)8處,乙船在點(diǎn)C

處,則PC=2x海里,

過(guò)尸作PZ)J_BC于力,則8P=86-2X15=56(海里),

在RtZXPDB中,NPDB=90°,NBPZ)=60°,

.*.PD=PB*cos60°=28(海里),

在RtzXPOC中,ZPDC=90°,NDPC=45°,

,P£>=PC?cos45°=2x?聲=\^,

二折=28,即x=1420,

答:乙船的航行速度約為每小時(shí)20海里.

:.ZADB=90°,ADLBC,

又AB=AC,

.?.£>為BC中點(diǎn),

即DB=DC;

(2)連0£>,

:£>為BC中點(diǎn),OA=OB,

。。為△ABC中位線,

OD//AC

又:£>E_LAC于E,

:.NODE=NDEC=90",

為圓的切線.

21.【解答】解:設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似,

則AP=2xcm,BQ=4xcm,

AB=8cvn,BC=\6cm,

:.BP=AB-AP=(8-2x)cm,

是公共角,

?①當(dāng)空即殳紅寸,△PBQSXABC,

BABC816

解得:x=2;

②當(dāng)更即8-2x時(shí),△Qgps/XABC,

BCBA168

解得:x=0.8,

,經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似.

22.【解答】解:(1)將二次函數(shù)y=&2+3x+l化成),='(x苴)(3分),

5524

當(dāng)x=5B寸,y有最大值,y版大值(5分)

24

因此,演員彈跳離地面的最大高度是4.75米.(6分)

(2)能成功表演.理由是:

當(dāng)x=4時(shí),y=,^.X42+3X4+l=3.4.

5

即點(diǎn)B(4,3.4)在拋物線)=_37+3X+1上,

5

因此,能表演成功.(12分).

23?【解答】(9分)

解:(1)???函數(shù)八J的圖象過(guò)點(diǎn)A(-4,-1),

1x

?"=4,

...反比例函數(shù)解析式為:Rht

1X

又,:點(diǎn)、B(1,")在y=A±,

1X

???72--4,

:.B(1,4),

又;一次函數(shù)”=履+匕過(guò)A,3兩點(diǎn),

?f-4k+b=-l

lk+b=4

解得h=1.

lb=3

...一次函數(shù)解析式為:y2—x+3..............................(3分)

(2)若),|>",則函數(shù)yi的圖象總在函數(shù)"的圖象上方,

.\x<-4或0<x<l..............................(6分)

(3)連接A

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