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文檔簡(jiǎn)介
2017-2018學(xué)年山東省聊城市臨清市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每題3分,共36分)
1.(3分)函數(shù)y=x+/〃與丫二四(mWO)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是()
Jk
。二
2.(3分)用配方法解方程2?+3x-1=0,則方程可變形為()
A.(3x+l)2—1B-尾產(chǎn)噂
C'小弓產(chǎn)9D.(X+3)21
3.(3分)關(guān)于x的方程(<7-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根,則“滿足()
A.B.a>\且C.61且aW5D.a#5
4.(3分)a,匕是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,則()
X
A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a
5.(3分)如圖,在平行四邊形ABC。中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且A£;BD交
于點(diǎn)尸,若EF:AF=2:5,則S^DEF:SADBC為()
n_________(,V
A.2:5B.4:25C.4:31D.4:35
6.(3分)在RtZ\A8C中,ZC'=90°,cosB=_l,則sinA的值為()
2_
A.AB.叱C.返D.V3
222
7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,平移二次函數(shù)y=f+4x+3的圖象能夠與二次函數(shù)〉=/的
圖象重合,則平移方式為()
A.向左平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位
B.向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位
C,向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位
D.向右平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位
8.(3分)如圖,在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于
點(diǎn)Z),連接。,則陰影部分的面積為()
A.TT-IB.2TT-1C.Arc-1D.ATT-2
22
9.(3分)某超市1月份營(yíng)業(yè)額為90萬(wàn)元,1月、2月、3月總營(yíng)業(yè)額為144萬(wàn)元,設(shè)平均
每月?tīng)I(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率為x,則下面所列方程正確的是()
A.90(1+x)2=144
B.90(1-%)2=144
C.90(1+2%)=144
D.90(1+x)+90(1+x)2=144-90
10.(3分)在半徑為1的圓中,長(zhǎng)度等于&的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為()
A.90°B.145°C.90°或270°D.135°或45°
11.(3分)如圖,將一個(gè)含30°角的三角尺繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A5C的位置.若
BC=15c/n,那么頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()
20ncmD.15Tle777
12.(3分)如圖是二次函數(shù)尸—十法+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是工=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,
0),下列說(shuō)法:(T)abc<0;②2a-6=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y\),(.1-,y2)
是拋物線上兩點(diǎn),則yi<”,其中說(shuō)法正確的是()
"T
XT
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
二、填空題(本題共5個(gè)小題,每題3分,共15分)
13.(3分)函數(shù)y=運(yùn)]中自變量x的取值范圍是.
x-3
14.(3分)關(guān)于x的方程/+5x+機(jī)=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是.
15.(3分)點(diǎn)A(-2,yi)、B(2,*)、C(3,>3)是二次函數(shù)y=-?+2r+w的圖象上三
點(diǎn),則(用“>”連接yi,"與").
16.(3分)如圖所示,0M與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),B(8,0),與y軸相切于點(diǎn)C,則
圓心M的坐標(biāo)是.
17.(3分)如圖,ZVIBC中,/C=90°,AC=3,AB=5,。為BC邊的中點(diǎn),以4。上
一點(diǎn)。為圓心的。。和AB、8c均相切,則。。的半徑為.
三、解答題
18.(8分)計(jì)算
(1)計(jì)算:2cos230°-tan45°-{(i-tan60°
(2)解方程(2x+l)2=(x-3)2
19.(8分)如圖,甲船在港口戶(hù)的南偏西60°方向,距港口86海里的A處,沿AP方向以
每小時(shí)15海里的速度勻速行駛向港口P,乙船從港口產(chǎn)出發(fā),沿南偏東45°方向勻速行
駛駛離崗口P,現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā),2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向,求乙船的航行速度(結(jié)
果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):加七1.414,次右1.732,旗-2.236)
北
20.(8分)如圖,以等腰△ABC的腰AB為的直徑交底邊8C于。,DELAC^E.
求證:(1)DB=DC;
(2)OE為0。的切線
21.(8分)如圖,在aABC中,AB=Scm,BC=l6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以
2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊8c向點(diǎn)C以4aMs的速度移動(dòng),如果點(diǎn)尸、Q
分別從點(diǎn)A、8同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒鐘△P8Q與aABC相似?試說(shuō)明理由.
22.(8分)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端4處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身
體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線丫=等2+31+]的一部分,如圖所示.
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問(wèn)這
次表演是否成功?請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.(9分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,反比例函數(shù)yj■的圖象與一次函數(shù)
1x
”=入+〃的圖象交于點(diǎn)A(-4,-1)和點(diǎn)和8(1,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)時(shí)、直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
24.(10分)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)
現(xiàn),該種健身球每天的銷(xiāo)售量〉(個(gè))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=-2x+80(20
WxW40),設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.
(1)求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種健身球的銷(xiāo)售單價(jià)不高于28元,該商店銷(xiāo)售這種健身球每
天要獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
25.(10分)如圖1,拋物線y=f-2x+k與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,
-3)(圖2,圖3為解答備用圖).
(1)k—,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)設(shè)拋物線y=7-2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)。,使四邊形A8QC的面積最大?若存在,請(qǐng)
求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2017-2018學(xué)年山東省聊城市臨清市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分,共36分)
1.【解答】解:A、由函數(shù)),=x+/n的圖象可知機(jī)<0,由函數(shù)),=處的圖象可知機(jī)>0,相矛
X
盾,故錯(cuò)誤;
B、由函數(shù)y=x+"?的圖象可知"2>0,由函數(shù)丁=典的圖象可知相>0,正確;
X
C、由函數(shù)的圖象可知相>0,由函數(shù)y=四的圖象可知〃zV0,相矛盾,故錯(cuò)誤;
x
D、由函數(shù)y=%+m的圖象可知團(tuán)=0,由函數(shù)y=衛(wèi)的圖象可知mV0,相矛盾,故錯(cuò)誤.
x
故選:B.
2.【解答]解:/+當(dāng)=工,
22
W+當(dāng)+且=A+-J_,
216216
(X+旦)2=11.
416
故選:B.
3.【解答】解:分類(lèi)討論:
①當(dāng)a-5=0即。=5時(shí),方程變?yōu)?4x-1=0,此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)“-5W0即“W5時(shí),
;關(guān)于x的方程(a-5)f-4x-1=0有實(shí)數(shù)根
.,.16+4(a-5)》0,
,〃21.
???〃的取值范圍為。21.
故選:A.
4.【解答】解:?.、=-2,
...反比例函數(shù)y=-2的圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而增大,
X
:點(diǎn)4(2,〃)、B(3,6)在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,
X
:.a<b<0,
故選:A.
5?【解答】解::四邊形45C。是平行四邊形,
:.AB//DE,
:?△DEFsXBAF,
2
S^DEF:S〉BAF=(EF:AF)=4:25,
設(shè)SADEF=4S,則SABAF=25S,
VEF:AF=2:5,
**.5ADEF:SMDF—EF:AF=2:5,
?'?S/xA£)F='4戶(hù)-X5=IOS,
2
SAABD=SABAF+S&ADF=25S+105=35S,
?:BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,
:.S&DBC=SAABD,
??S^DBC=35S,
:?S〉DEF:S&DBC=4S:355=4:35.
故選:D.
6.【解答】解:在RtZVIBC中,ZC=90°,cosB=X
2
則sinA=cosB=工,
2
故選:A.
7.【解答】解:二次函數(shù)y=/+4x+3=(x+2)2-1,將其向右平移2個(gè)單位,再向上平移
1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=f.
故選:D.
8.【解答]解:在RtZ\AC8中,AB=^22+22=2^
是半圓的直徑,
:.ZCDB=90a,
在等腰Rt^ACS中,CD垂直平分A8,CD=BD=?,
為半圓的中點(diǎn),
S網(wǎng)影部分=S用形ACB-S&4OC=LtX22-工義(&)2=n-1.
42
故選:A.
9.【解答】解:設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x,
則第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為:90X(1+x),
第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為:90X(1+x)2,
則由題意列方程為:90(1+x)+90(1+x)2=144-90.
故選:D.
如圖,作。垂足為。.
則由垂徑定理知,點(diǎn)。是48的中點(diǎn),AO=L18=返,
_22
sinZAOD-.^-=^^-,
A02
AZAOD=45°,NAOB=90°,
AZACB=^ZAOB^45Q,
2
:A、C、B、E四點(diǎn)共圓,
ACB+NAEB=180°,
:.ZAEB=135°,
故選:D.
11.[解答]解:⑵兀x15X2—20ncm,
180
故選:C.
12.【解答】解:?..拋物線開(kāi)口向上,
:.a>0,
?.?拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-M=-1,
2a
:.b=2a>0,則2a-h=0,所以②正確;
,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
Ac<0,
:?abc〈0,所以①正確;
:x=2時(shí),y>0,
:.4a+2b+c>0,所以③錯(cuò)誤;
?.?點(diǎn)(-5,yi)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)(旦,”)離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn),
2
所以④錯(cuò)誤.
故選:A.
二、填空題(本題共5個(gè)小題,每題3分,共15分)
13.【解答】解:根據(jù)題意得:x+lNO且X-3W0,
解得:x2-1且xW3.
14.【解答】解:
設(shè)方程的另一根為X,
:方程/+5x+"?=0的一個(gè)根為-2,
;.x+(-2)=-5,解得x=-3,
即方程的另一根是-3,
故答案為:-3.
15.【解答】解:?.?二次函數(shù)y=-W+2x-m中
拋物線開(kāi)口向下.
Vx=--^_=1,-2<1<2<3,
2a
:.B(2,”)、C(3,”)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),且y隨x的增大而減小,
???由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知y2>j3>yi.
故答案為:
16.【解答】解:連接AM,作MN_Lx軸于點(diǎn)N.則AN=8N.
???點(diǎn)A(2,0),B(8,0),
:.OA=2f03=8,
:.AB=OB-OA=6.
:?AN=BN=3.
???ON=OA+AN=2+3=5,則M的橫坐標(biāo)是5,圓的半徑是5.
在直角△AMN中,MN=,蝴2_即2=寸§2_§2=4,
則M的縱坐標(biāo)是4.
故M的坐標(biāo)是(5,4).
17?【解答】解:過(guò)點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,OF,18c于點(diǎn)F.
;AB、8c是。。的切線,
.?.點(diǎn)E、F是切點(diǎn),
:.OE、OF是。。的半徑;
:.OE=OF;
在△ABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,
由勾股定理,得BC=4;
又:£>是BC邊的中點(diǎn),
?"?SAABD=SAACD,
又SMBD=S^ABO+S^BOD,
:.1AB'OE+XBD'OF=1JCD'AC,即5XOE+2XOE=2X3,
222
解得OE=§,
7
的半徑是反.
7
故答案為:旦.
7
三、解答題
18.【解答】(1)解:原式=2X2-l-(V3-l)=y-V3
(2)解方程(2r+l)2=(x-3)2
解:移項(xiàng)得:(Zr+1)2-(『3)2=0,
即(2x+l+x-3)(2x+l-x+3)=0,
即(3x-2)(x+4)=0,
;.3x-2=0或x+4=0,
...v=^~,X2=-4.
X13
19?【解答】解:設(shè)乙船的航行速度為每小時(shí)x海里,2小時(shí)后甲船在點(diǎn)8處,乙船在點(diǎn)C
處,則PC=2x海里,
過(guò)尸作PZ)J_BC于力,則8P=86-2X15=56(海里),
在RtZXPDB中,NPDB=90°,NBPZ)=60°,
.*.PD=PB*cos60°=28(海里),
在RtzXPOC中,ZPDC=90°,NDPC=45°,
,P£>=PC?cos45°=2x?聲=\^,
二折=28,即x=1420,
答:乙船的航行速度約為每小時(shí)20海里.
:.ZADB=90°,ADLBC,
又AB=AC,
.?.£>為BC中點(diǎn),
即DB=DC;
(2)連0£>,
:£>為BC中點(diǎn),OA=OB,
。。為△ABC中位線,
OD//AC
又:£>E_LAC于E,
:.NODE=NDEC=90",
為圓的切線.
21.【解答】解:設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似,
則AP=2xcm,BQ=4xcm,
AB=8cvn,BC=\6cm,
:.BP=AB-AP=(8-2x)cm,
是公共角,
?①當(dāng)空即殳紅寸,△PBQSXABC,
BABC816
解得:x=2;
②當(dāng)更即8-2x時(shí),△Qgps/XABC,
BCBA168
解得:x=0.8,
,經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似.
22.【解答】解:(1)將二次函數(shù)y=&2+3x+l化成),='(x苴)(3分),
5524
當(dāng)x=5B寸,y有最大值,y版大值(5分)
24
因此,演員彈跳離地面的最大高度是4.75米.(6分)
(2)能成功表演.理由是:
當(dāng)x=4時(shí),y=,^.X42+3X4+l=3.4.
5
即點(diǎn)B(4,3.4)在拋物線)=_37+3X+1上,
5
因此,能表演成功.(12分).
23?【解答】(9分)
解:(1)???函數(shù)八J的圖象過(guò)點(diǎn)A(-4,-1),
1x
?"=4,
...反比例函數(shù)解析式為:Rht
1X
又,:點(diǎn)、B(1,")在y=A±,
1X
???72--4,
:.B(1,4),
又;一次函數(shù)”=履+匕過(guò)A,3兩點(diǎn),
?f-4k+b=-l
lk+b=4
解得h=1.
lb=3
...一次函數(shù)解析式為:y2—x+3..............................(3分)
(2)若),|>",則函數(shù)yi的圖象總在函數(shù)"的圖象上方,
.\x<-4或0<x<l..............................(6分)
(3)連接A
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