高考物理必修三一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練：10.3電勢差與電場強度的關(guān)系

高考物理必修三一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：10.3電勢差與電場強度的關(guān)系一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：勻強電場。二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場方向的距離的比值。2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿勻強電場方向每單位距離上降低的電勢。3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場強度的另一個單位，即伏特每米，符號為V/m。1V/m＝1N/C。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)由公式E＝eq\f(U,d)可知，電場強度與電勢差U成正比。 (×)(2)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。 (×)(3)E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)中的q和Q表示相同的含義。 (×)(4)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等。 (×)(5)在勻強電場中，任意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積。 (×)2．關(guān)于勻強電場中的場強和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A．電場強度越大，則任意兩點間的電勢差也越大B．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降低必定相等D．場強與電勢處處相同C[U＝Ed中的d指兩點所在等勢面的距離，選項A、B、D錯誤，C正確。]3．(多選)場強為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b兩點，則a、b兩點間的電勢差可能為()A．1.0V B．2.0VC．3.0V D．4.0VAB[由U＝Ed可知當d最大時，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0V，A、B可能，C、D不可能。]對關(guān)系式U＝Ed和E＝U/d的理解1．關(guān)系式表明了電場強度與電勢差的關(guān)系大小關(guān)系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關(guān)系電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢2．在非勻強電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面越密的地方場強就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab<Ubc?！纠?】如圖所示，在勻強電場中，電荷量q＝5.0×10－10C的正電荷由a點移到b點和由a點移到c點，電場力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點的連線組成了一個直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)a、b兩點的電勢差Uab；(2)勻強電場的場強大小和方向。思路點撥：(1)電場力對電荷做功一定時，初、末位置的電勢差一定，其數(shù)值可由U＝eq\f(W,q)求解。(2)勻強電場的場強可由公式E＝eq\f(U,d)求解。[解析](1)因為正電荷從a到b和從a到c，電場力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c兩點在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知場強方向與ac平行，垂直指向bc。Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V(2)由U＝Ed可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uab,ab·cos37°)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m場強方向平行于ac，且由a指向c。[答案](1)60V(2)375V/m方向與bc邊垂直且由a指向c計算電場強度應(yīng)注意的問題(1)在選取場強公式計算電場強度時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)應(yīng)用公式UAB＝Ed計算時，首先要明確所研究的電荷所處的電場必須是勻強電場，其次要明確所要研究的兩點的距離應(yīng)當是沿場強方向兩點間的距離。如果給出電場中兩點間的距離不是沿場強方向上的距離，則應(yīng)通過數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為沿場強方向上的距離。訓(xùn)練角度1：應(yīng)用E＝eq\f(U,d)定性分析1．(多選)如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的電場強度分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有()A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBCABC[由題圖中電場線的分布規(guī)律可知，電場不是勻強電場，C附近密集，A附近稀疏，C附近的電場強度大于A附近的電場強度，選項B正確；由公式U＝Ed知：UBC＞UAB，選項C正確，D錯誤；由電場線的方向是電勢降低的方向得選項A正確。]訓(xùn)練角度2：應(yīng)用E＝eq\f(U,d)定量計算2.如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，D是BC的中點，A、B、C構(gòu)成一個直角三角形，AB長為Lm，電場線與三角形所在的平面平行，已知φA＝5V，φB＝－5V，φC＝15V，由此可以判斷()A．場強的方向由C指向BB．場強的方向垂直AD連線斜向上C．場強的大小為eq\f(10,L)V/mD．場強的大小為eq\f(20\r(3),3L)V/mD[D為BC的中點，則φD＝5V，AD連線為一等勢線，場強的方向垂直AD連線斜向下，選項A、B錯誤；由B到AD的距離d＝Lcos30°m＝eq\f(\r(3),2)Lm，則電場強度E＝eq\f(UDB,d)＝eq\f(20\r(3),3L)V/m，選項C錯誤，選項D正確。]對電場強度的進一步理解1．關(guān)于場強E的幾個表達式公式適用范圍說明E＝eq\f(F,q)任何電場定義式，q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中點電荷形成的電場Q為場源電荷的電荷量，E表示跟點電荷相距r處的某點的場強E＝eq\f(U,d)勻強電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點間的電勢差2．關(guān)于電場強度與電勢的理解(1)電場強度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點電荷連線的中點；電勢為零的地方電場強度也不一定為零，如等量異種點電荷連線的中點。(2)電場強度相等的地方電勢不一定相等，如勻強電場；電勢相等的地方電場強度不一定相等，如點電荷周圍的等勢面。【例2】有兩塊平行金屬板A、B相隔6cm，接在36V的直流電源上。電源的正極接地，C點在兩板間且到A板的距離為2cm。(1)求A、B兩板間的場強大小和方向；(2)以地面為電勢的零點，問C點的電勢多高？思路點撥：(1)A、B兩板間的電場為勻強電場。(2)電場中某點的電勢等于該點與零電勢點間的電勢差。[解析](1)板間場強的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(36,6×10－2)V/m＝6×102V/m，場強方向由A板垂直指向B板。(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2V＝12V由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12V＝－12V。[答案](1)6×102V/m，方向由A板垂直指向B板(2)－12V上例中，若改為B板接地，其他條件不變，則C點電勢多高？若C點放一電子，則電子的電勢能多大？提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24V則φ′C＝UCB＋φB＝24VEpC＝－eφC′＝－24eV。3.如圖所示，有豎直向下的勻強電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點固定放置電荷量為5×10－9C的負點電荷，此時電場中有一點場強為零，此點在P點的()A．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cmB[勻強電場的場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，設(shè)距P點L處的合場強為零，則keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，負點電荷在距P點L處的電場豎直向上，該點在電場中P點的下方，B正確。]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.對E＝eq\f(U,d)公式的理解與應(yīng)用。2.對場強的進一步理解。3.勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系?！菊n堂同步練習(xí)】1．對公式E＝eq\f(UAB,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B．A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C．公式中d是指A點和B點之間的距離D．公式中的d是勻強電場中A、B兩點所在等勢面間的距離D[公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強電場，A錯誤；公式中的d是A、B兩點所在等勢面間的距離，A點和B點之間的距離大，等勢面之間的距離不一定大，故B、C錯誤，D正確。]2．如圖所示，在E＝400V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d＝2cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．－8VB．－4VC．8VD．4VB[在電場線方向上a、b兩點間的距離(或a、b兩點所在等勢面間的距離)為d′＝d·cos60°＝0.01m，根據(jù)勻強電場中，電勢差與電場強度的關(guān)系可知，Uab＝－Ed′＝－4V，B選項正確。]3．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝EcA[只給出一條電場線無法判斷電場線的疏密，故無法判斷a、b、c三點電場強度的大??；沿電場線方向電勢降低，故φa＞φb＞φc，選項A正確。]4．如圖所示是一個勻強電場的等勢面示意圖，每兩個相鄰的等勢面相距2cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/mB[電場強度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，電場強度的方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向，即水平向左，選項B正確。]《10.3電勢差與電場強度的關(guān)系》專題訓(xùn)練(時間：40分鐘分值：100分)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于勻強電場中的電場強度和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A．任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等C．電勢降落的方向一定是電場強度的方向D．電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向B[公式UAB＝Ed中的d是沿電場強度的方向上兩點間的距離，A錯誤；沿電場線方向上，相同距離上電勢降落相等，B正確；在勻強電場中，沿不同方向電勢均可減小，但沿電場強度方向電勢降落最快，C、D錯誤。]2．如圖所示在某勻強電場中有M、N、P三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角邊NP的長度為4cm。電場方向與三角形所在平面平行。已知M、N和P點的電勢分別為3V、15V和12V，則電場強度的大小為()A．150V/m B．75V/mC．225eq\r(3)V/m D．75eq\r(3)V/mA[過P點作斜邊MN的垂線交MN于O點，由幾何知識可知N、O間的距離NO＝2cm，M、O間的距離MO＝6cm，由勻強電場的特點和幾何關(guān)系得O點的電勢為φO＝12V，即O、P兩點在同一等勢面上，電場強度E＝eq\f(φO－φM,OM)＝150V/m，即選項A正確，選項B、C、D錯誤。]3.(多選)如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點，c為ab中點。a、b電勢分別為φa＝5V，φb＝3V，下列敘述正確的是()A．該電場在c點處的電勢一定為4VB．a(chǎn)點處的場強Ea一定大于b點處的場強EbC．一正電荷從c點運動到b點，電勢能一定減少D．一正電荷運動到c點時受到的電場力由a指向cCD[該電場不一定是勻強電場，無法比較a、b兩點的電場強度大小，c點的電勢也不一定為4V，但電場方向由a→b，正電荷在c點所受電場力方向一定由a指向c，正電荷由c運動到b的過程中，電場力做正功，電勢能一定減少，故C、D正確，A、B錯誤。]4．a(chǎn)、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點的電勢為()A．4V B．8VC．12V D．24VB[根據(jù)勻強電場的特點，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正確。]5.如圖所示的勻強電場場強為1.0×103N/C，ab平行于電場線，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm。則下述計算結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)、b之間的電勢差為40VB．a(chǎn)、c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abdca移動一周，電場力做的功是－0.25JD．將q＝－5×10－3C的點電荷沿abd從a移到d，電場力做的功是0.25JA[由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04V＝40V，A項正確。因為a、c在同一等勢面上，所以Uac＝0，B項錯誤。將電荷沿abdca移動一周，位移為0，故電場力做的功為0，C項錯誤。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D項錯誤。]6.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθVA[沿著電場線的方向電勢降低，故UOP<0，在勻強電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，故A正確。]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，在水平方向的勻強電場中，一電場線上有相距6cm的A、B兩點，且UAB＝150V，求：(1)電場強度的大小和方向；(2)電場中A、C兩點相距14cm，A、C兩點連線與電場線方向成37°夾角，則C點與A點的電勢差UCA為多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)電場強度的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(150,0.06)V/m＝2.5×103V/m方向水平向右。(2)C點與A點的電勢差UCA＝－EdCAcos37°＝－280V。[答案](1)2.5×103V/m方向水平向右(2)－280V[等級過關(guān)練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.(多選)如圖所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點離A板4cm，下列說法正確的是()A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點具有的電勢能為－200eVD．電子在C點具有的電勢能為200eVBD[A板接地，則其電勢為零，又因為A、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢為－600V，由此知C點電勢為負值，則A、B兩板間場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600V,12cm)＝50V/cm＝5000V/m，φC＝EdC＝50V/cm×(－4cm)＝－200V，選項A錯誤，B正確；電子在C點具有的電勢能為200eV，選項C錯誤，D正確。]2．(多選)如圖所示，在電場中任取一條電場線，a、b兩點相距為d，則()A．a(chǎn)點的場強一定大于b點的場強B．a(chǎn)點的電勢一定高于b點的電勢C．a(chǎn)、b兩點的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)D．a(chǎn)、b兩點的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功BD[一條電場線無法確定場強的強弱，A選項錯誤；沿電場線電勢逐漸降低，故a點的電勢一定高于b點的電勢，B選項正確；勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與間距的乘積，該電場不一定為勻強電場，C選項錯誤；根據(jù)電勢差的定義式Uab＝eq\f(Wab,q)可知，a、b兩點的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點電場力所做的功，D選項正確。]3．如圖所示，充電的平行板電容器兩板間形成勻強電場，以A點為坐標原點，AB方向為位移x的正方向，能正確反映電勢φ隨位移x變化的圖像是()ABCDC[沿電場線的方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；在勻強電場中電勢與場強的關(guān)系為U＝Ed，成線性關(guān)系，C正確，D錯誤。]4．在某電場中，沿x軸上的電勢分布如圖所示，由圖可以判斷()A．x＝2m處電場強度一定為零B．x＝2m處電場方向一定沿x軸正方向C．沿x軸正方向，電場強度先增大后減小D．某負電荷沿x軸正方向移動，電勢能始終增大D[φ-x圖像的斜率等于電場強度，則知x＝2m處的電場強度不為零，故A錯誤；隨著x的增大電勢不斷降低，但x＝2m點的電場方向不一定沿x軸正方向，故B錯誤；由圖像看出，斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，故C錯誤；沿x軸正方向電勢降低，某負電荷沿x軸正方向移動，受力的方向始終指向x軸的負方向，電場力做負功，電勢能始終增大，故D正確。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，勻強電場中有a、b、c三點，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝1.2×10