七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)公式

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)公式第一章：有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)①正數(shù)：指大于0的數(shù)，有時(shí)可以在正數(shù)前面加上“+”符號(hào)。②負(fù)數(shù)：在0之外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”，表示其為負(fù)數(shù)，與正數(shù)意義相反。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是唯一的中性數(shù)。注意：理解相反意義的概念，比如南北、東西、上下、左右、上升下降、高低、增長(zhǎng)減少等。1.2有理數(shù)1、有理數(shù)包括：(1)整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)合稱為整數(shù)；(2)分?jǐn)?shù)：包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；(3)有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。2、數(shù)軸：(1)定義：通常使用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，這條直線稱為數(shù)軸；(2)數(shù)軸的三個(gè)要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；(3)原點(diǎn)：在直線上選取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，該點(diǎn)稱為原點(diǎn)；(4)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但不是所有數(shù)軸上的點(diǎn)都能表示有理數(shù)。3、相反數(shù)：指符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，它們互為相反數(shù)。（例如：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)仍是0）4、絕對(duì)值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值，用符號(hào)|a|表示。從幾何學(xué)角度來(lái)看，數(shù)的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)間的距離。(2)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。在兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值較大的反而更小。1.3有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法規(guī)則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并將絕對(duì)值相加。2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3.任何數(shù)加0仍得這個(gè)數(shù)。加法滿足交換律和結(jié)合律。②有理數(shù)減法規(guī)則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.4有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法規(guī)則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將絕對(duì)值相乘；任何數(shù)乘以0都得0；乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)的。乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。②有理數(shù)除法規(guī)則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并將絕對(duì)值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都得0。1.5有理數(shù)的乘方1、將n個(gè)相同因數(shù)的積稱為乘方，其結(jié)果稱為冪。在a的n次方中，a稱為底數(shù)，n稱為指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，偶次冪為正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除法，最后進(jìn)行加減法；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，依次按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。第二章整式的加減2.1整式1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無(wú)關(guān)。2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)第三章一元一次方程3.1一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式。2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。4、等式的性質(zhì)：1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2、3.3解一元一次方程在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式;⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程一.概念梳理⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫出答案(包括單位名稱)。⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.⑶化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.2.尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)行程問(wèn)題：s=v×t工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本利率=利潤(rùn)÷成本×100%售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間本息和=本金+利息第四章幾何圖形初步4.1幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);⑵點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直;⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;⑸點(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。4.2直線、射線、線段1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的.中點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：點(diǎn)P在直線AB外，點(diǎn)A、B都在直線AB上.(2)如圖，點(diǎn)O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為O.7、在直線上取點(diǎn)O，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.注意：射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)A、B，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).4.3角1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線OA、OB.2、角有以下的表示方法：①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.②用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠、∠12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度3、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。4、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。5、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。初中物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)輔導(dǎo)筆記之彈性勢(shì)能關(guān)于物理中彈性勢(shì)能的知識(shí)內(nèi)容，同學(xué)們認(rèn)真看看下面的講解學(xué)習(xí)。彈性勢(shì)能(1)定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，叫做彈性勢(shì)能。(2)單位：焦耳(J)。(3)影響彈性勢(shì)能大小的因素：①物體發(fā)生彈性形變的程度。物體...下面是對(duì)功率知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，同學(xué)們認(rèn)真記錄物理筆記。功率1、功率的概念：功率是表示物體做功快慢的物理量。2、功率(1)定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所做的功叫做功率，用符號(hào)“P”表示。單位是瓦特（W）常用單位還有kW。1kW=103W。(2)公式：p=W/t。式中p表示功率，...初中物理的輔導(dǎo)之透鏡的原理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)中考物理知識(shí)點(diǎn)：透鏡關(guān)于物理中透鏡的知識(shí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容知識(shí)哦。透鏡透鏡：透明物質(zhì)制成（一般是玻璃），至少有一個(gè)表面是球面的一部分，對(duì)光起折射作用的光學(xué)元件。分類：1、凸透鏡：邊緣薄...初中語(yǔ)文課外知識(shí)輔導(dǎo)之西游記【—知識(shí)輔導(dǎo)】文學(xué)名著是人類文化和思想的精華，閱讀文學(xué)名著不僅能享受到優(yōu)良的文學(xué)藝術(shù)熏陶，還能體悟人生經(jīng)驗(yàn)與智慧，激發(fā)孩子們的人性情懷?！段饔斡洝纷髡邊浅卸鳎鞒≌f(shuō)家。主要內(nèi)容：本書主要描述了孫悟空大鬧...第八課走可持續(xù)發(fā)展之路1.嚴(yán)峻的人口形勢(shì)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的負(fù)面影響答：我國(guó)面臨著嚴(yán)峻的人口形勢(shì)。人口過(guò)多和過(guò)快增長(zhǎng)，給資源和環(huán)境帶來(lái)的沉重的負(fù)擔(dān)，就業(yè)壓力越來(lái)越大，影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度和規(guī)模，影響綜合國(guó)力的增強(qiáng)和人民生活水平的提高。2....完