古典概型高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

古典概型人教2019A版必修第二冊(cè)情境引入

情景一

袋中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)黃球和編號(hào)為4，5的兩個(gè)紅球，所有球除顏色外大小、質(zhì)地等均相等。

從袋中一次隨機(jī)取出兩個(gè)球，若兩球同色，則甲勝；若兩球不同色，則乙勝。這個(gè)游戲公平嗎？（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子.在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些？等可能等可能情境引入問題1.

這兩試驗(yàn)有哪些共同特征？問題2.

這兩個(gè)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等嗎？

考察這些試驗(yàn)的共同特征,就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性.可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：

共同特征：

（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè);

（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.

我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.探究一：古典概型的概念對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？有限性等可能性×

2.某同學(xué)隨機(jī)向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有“命中10環(huán)”“命中9環(huán)”“命中8環(huán)”,“命中7環(huán)”“命中6環(huán)”“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”，這是古典概型嗎？為什么？1099998888777766665555有限性等可能性

×判斷下列概率模型是否是古典概型：(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到2的概率；(3)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(4)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)中，求事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”的概率。(5)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。鞏固：古典概型的特點(diǎn)不符合有限性不符合等可能性是古典概型的特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；是不符合等可能性思考：如何度量事件A,事件B,發(fā)生可能的大小試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,觀察它落地時(shí)，另一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω={正面朝上，反面朝上}，試驗(yàn)2：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子一次,觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，思考：考慮下列的隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大??？(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，

從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；事件B=“抽到女生”古典概型的概率計(jì)算析：從40名學(xué)生中選1名學(xué)生，即樣本點(diǎn)是有限個(gè)；

隨機(jī)選取，即選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等；

故這是一個(gè)古典概型。抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大小．因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量．樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)事件A=“抽到男生”包含18個(gè)樣本點(diǎn)

一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率。其中，

和

分別表示事件A和樣本空間

包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。古典概型的概率計(jì)算公式對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2變式練習(xí)1教材237頁(yè)

情景

袋中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)黃球和編號(hào)為4，5的兩個(gè)紅球，所有球除顏色外大小、質(zhì)地等均相等。

從袋中一次隨機(jī)取出兩個(gè)球，若兩球同色，則甲勝；若兩球不同色，則乙勝.這個(gè)游戲公平嗎？樣本空間Ω=｛(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)｝，n(Ω)=10，每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以是古典概型;設(shè)事件A=“甲獲勝”，A=｛(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)｝，事件B=“乙獲勝”，B=｛(1，4)，(2，4)，(3，4)，(1，5)，(2，5)，(3，5)｝，

所以n(B)=6為什么要編號(hào)？所以n(A)=4｛兩黃，兩紅，一黃一紅｝典例精講教材237頁(yè)解：（1）用數(shù)字m表示I號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),n表示II號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則數(shù)組(m,n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},共36個(gè)樣本點(diǎn)由于骰子質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.典例精講

Ⅱ號(hào)骰子Ⅰ號(hào)骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）典例精講

Ⅱ號(hào)骰子Ⅰ號(hào)骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

Ⅱ號(hào)骰子Ⅰ號(hào)骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）思考：在例2中，為什么要把兩枚骰(tóu)子標(biāo)上記號(hào)？以求事件B=“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相等”的概率為例，如果不標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

Ⅱ號(hào)骰子Ⅰ號(hào)骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

Ⅱ號(hào)骰子Ⅰ號(hào)骰子1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,4）（4,5）（4,6）5（5,5）（5,6）6（6,6）

？不記號(hào)，則不能區(qū)分拋擲出的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)分別屬于哪枚骰子，如(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無